Boshlang’ich ta’lim” fakulteti 5111700- boshlang’ich ta’lim yo’nalishi

2.2.Hajmni o'lchash jarayoni haqida tushunchar
L. V. Selkina ushbu mavzuni o'rganishning ikki bosqichini belgilaydi:
1) sig'im, hajm birliklari, turli birliklar yordamida sig'imni o'lchash, hajmlarni solishtirish, qo'shish va ayirish masalalarini hal qilish qobiliyati kabi hajm haqida tasavvurni shakllantirish;
2) kattalik sifatidagi hajm tushunchasini takomillashtirish, uning xossalarini o‘rganish, to‘g‘ri burchakli parallelepiped hajmini hisoblash formulasini kiritish [23, 34].
Miqdor sifatidagi hajm tushunchasi maydon tushunchasiga oʻxshatish yoʻli bilan berilgan. Bola turli xil narsalarni manipulyatsiya qilish jarayonida, o'yin davomida hajm haqida birinchi g'oyalarni oladi. Taqqoslash natijasi shakldagi hukmlarda belgilanadi: “Mening qo'g'irchoqim katta. Sizda kichkina qo'g'irchoq bor".
"Paqirda suv oz, lekin vannada ko'p"; "Qutida 8 ta kub bor" va hokazo. Intuitiv darajada bolada hajm haqida tasavvurga ega bo'lib, ular real dunyodagi ob'ektlarning mulki hisoblanadi. Nutqda taqqoslash natijasi odatda "katta", "kichik", "bir xil", "teng" so'zlari bilan belgilanadi. "Hajm", "sig'im" tushunchalarini kiritish o'qituvchidan maxsus tashkil etilgan ishlarni talab qiladi.
Natural sonning ma'nosini ochishda "katta" yondashuvni hisobga olgan holda (tabiiy son - o'lchangan ob'ektga mos keladigan o'lchovlar sonini belgilash usuli), bolaga tabiiy raqamni anglashi uchun sharoit yaratish kerak. umumiy va xususan, hajmlarni o'lchash jarayonini belgilash natijasida raqam.
Shu maqsadda o‘quvchilarga turli predmetlarni (masalan, kublar, to‘p, kitob, globus, bir stakan suv, bir qop qum, daraxt barglari, geometrik shakllar, geometrik jismlar va boshqalar) solishtirish va javob berish taklif etiladi. Savollar: "Nima umumiy?", "Ular qanday farq qiladi?", "Qaysi ob'ektlar teng?", "Ular qanday xususiyatga ega?" va h.k. Savollarga javob berib, talabalar ob'ektlarning turli xususiyatlarini, shu jumladan "hajm" qiymatini aniqlaydilar: kosmosda joy egallash.
Keling, topshiriqlarga misollar keltiraylik.
1. O'qituvchi qaysi vaza ko'proq suv ushlab turishini aniqlashni taklif qiladi (stolda: turli shakldagi ikkita gul vaza, bir chelak suv, o'lchagich). Javobingizning to'g'riligini tekshiring.
2. O'qituvchi bankani tepaga to'ldirish uchun qancha o'lchov stakanlari kerakligini hisoblash vazifasini qo'yadi (stolda: quyma mahsulotlar uchun banka, sumkadagi don, turli xil o'lchov stakanlari). Birinchidan, ular kichik stakan olib, qancha bunday choralar kerakligini ko'rib chiqadilar. Keyin ular kattaroq stakanni olishadi: "Sizningcha, ko'proq, kamroq yoki bir xil (avvalgi kabi) ko'zoynakli idishga tushadimi?" Hisoblash orqali taxmin tekshiriladi. "Nega bunday bo'ldi?"
3. Bunday o'lchov kubini oling, shunda qutining sig'imi 16 kub bo'ladi; 8 kub. Boshqa o'lchovni olganimizda qutining sig'imi o'zgarganmi?
4. Tor shaffof idishdan keng shaffof idishga suv quyiladi. Savolga: "Suv ​​miqdori o'zgarganmi?" yigitlar boshqacha javob berishdi: "Ko'p bo'ldi", "Kamlashdi", "Bir xil raqam qoldi". Bu qanday sodir bo'lishi mumkin? (Birinchisi suv ustunining kengligi bo'yicha, ikkinchisi balandligi bo'yicha, uchinchisi hajmi bo'yicha).
Har xil idishlarning sig’imi (sig’imi)ni ulardan biriga suv to’ldirib, boshqa idishlarga quyish yoki ma’lum miqdorda qumni har xil o’lchamdagi qutilarga quyish orqali solishtirish mumkin. Shunday qilib, hajm miqdor sifatida ishlaydi, hajmlarni solishtirish mumkin. Har xil shakldagi idishlarga (jar, shisha, grafin) ma'lum hajmdagi suyuqlik quyib, shakli o'zgargan bo'lsa-da, hajmi bir xil bo'lib qolganligini ko'rsatish mumkin. Bunday ish jarayonida bolalar asosiy miqdorlar, shu jumladan hajmlar haqidagi intuitiv g'oyalarini aniqlaydilar va tizimlashtiradilar; hajmni o'lchash haqida umumiy tasavvur hosil bo'ladi.
O'zboshimchalik bilan hajmni o'lchash bilan tanishish uchun siz bunday ishlarni bajarishingiz mumkin.
Talabalarga oʻlchamlari boʻyicha aniq farqli ikkita qutini (masalan, poyabzal qutisi va parfyum qutisi), soʻngra hajmi boʻyicha unchalik aniq farqlanmagan qutilarni (past, lekin keng quti va baland, lekin tor quti) solishtirish soʻraladi. Bolalar qutilarni uzunligi, maydoni bo'yicha solishtirishlari mumkin. Qutilarning hajmlarini vizual ravishda va bir qutini boshqasiga joylashtirish orqali solishtirishga urinishlar natijaga olib kelmaydi. Keyingi faoliyatning maqsadi shakllantirildi - hajm bo'yicha qanday qilib boshqa usulda taqqoslashni o'rganish. E'tibor bering, o'quvchilar ularni bo'sh moddalar (tuz, qum, don va boshqalar) bilan to'ldirishni xohlamasliklari uchun qutilar katta hajmda bo'lishi kerak. Bundan tashqari, talabalar "o'lchov" atamasining ma'nosini o'lchov bilan aniq bog'laydilar, ya'ni. miqdorning son qiymatini aniqlash. Shuning uchun talabalarga mos hajm birligini tanlash taklif etiladi (talabalar ko'pincha "o'lchov", "vositachi" atamalarini qo'llashadi), qutilarni o'lchov buyumlari bilan to'ldirish va har bir qutidagi ularning sonini solishtirish.
Savol tug'iladi: hajmni o'lchash uchun qanday o'lchovlardan foydalanish mumkin? O'qituvchi hajm birligi sifatida yog'och tayoq bo'lagi, tennis to'pi, piramidalardan foydalanishni taklif qiladi. Albatta, har qanday ob'ekt o'lchov bo'lishi mumkin, agar uning hajmi hajm birligi sifatida qabul qilinsa. Amaliy ish jarayonida quti turli xil narsalar bilan to'ldiriladi va ma'lum bo'lishicha, uzunlikni yog'och tayoq bilan o'lchash qulay, lekin hajmni o'lchash noqulay: sizga juda ko'p tayoq kerak, ular qiladilar. bir-biriga mahkam o'rnashmaydi. Tennis to'plari qutining bo'sh joyini to'liq to'ldirmaydi, ular orasida bo'sh joy mavjud. Piramidalarni mahkam yotqizish qiyin, ular qulab tushadi, ularning ba'zi qismlari qutidan tashqariga chiqadi.
- Qaysi buyumlarni qutiga solib, uning hajmini o'lchash qulay bo'lishi uchun olishimiz mumkin? (gugurt qutisi, kub, to'rtburchaklar.)
- Nega? (Ular bir-biriga mahkam joylashadilar, ular orasida bo'shliqlar yo'q.)
- Ha to'g'ri. Ovozni o'lchash uchun chekka uzunligi uzunlik birligiga teng bo'lgan kubdan foydalanish odatiy holdir - 1 mm, 1 sm, 1 dm, 1 m, 1 km.
Miqdor sifatida hajm tushunchasi berilganligi sababli, bu miqdorni o'lchash uchun ma'lum birliklarning zarurligi haqidagi savolga yondashish qiyin emas. Talabalar bilan uzunlik va maydonni o'lchash jarayoni takrorlanadi, yangi turdagi miqdorni - maydonni o'lchash uchun yangi o'lchov birliklari (maydonni qamrab oladigan kvadrat birliklar) ham talab qilinishi aniqlanadi.
- Biz maydon o'lchov birliklarini kvadrat deb nomladik, chunki ular birlik kvadratining maydoniga teng. Agar hajm birliklari kub hajmiga teng bo'lsa, ular qanday nomlanadi? (Kub. Kub santimetr, kub dekimetr va boshqalar)
Kub o'lchov birliklari namunalarining namoyishi quyidagicha - 1 kub. sm, 1 kub. dm va 1 kub. m.
Keyingi qadam, to'g'ridan-to'g'ri o'lchash asosida jismlarni hajm bo'yicha solishtirishdir. Biz bunday vazifalarga misollar keltiramiz.
1. Xuddi shu birlik kublaridan figura yasang va uning hajmini tegishli birliklarda aniqlang.
2. Qutining hajmini birlik kublari bilan to'ldirish orqali aniqlang. Ushbu quti hajmining raqamli qiymatini oshirish uchun nima qilish kerak? Kamroq? O'zingizni tekshiring.
3. Chizma bo'yicha figuraning hajmini aniqlang (1-rasm).
Ovoz xususiyatlariga ega matnli masalalarni yechish. Masalan: “Sut zavodiga 220 litr sut keltirildi. Sutning bir qismi 120 yarim litrli qoplarga, qolgan qismi esa 2 litrli idishlarga qadoqlangan. Qancha shisha kerak bo‘ldi?”, “Bir yog‘ochni qayta ishlash dastgohida 4 soatda 8 kubometr yog‘och tayyorlandi. Va boshqa tomondan bir vaqtning o'zida - 12 kubometr. Agar ikkala mashina bir vaqtda ishlayotgan bo'lsa, 20 kubometr yog'och ishlab chiqarish uchun qancha vaqt kerak bo'ladi?
Hajmni hisoblash qoidasini chiqarishda maydonni hisoblash qoidasini chiqarish bilan o'xshashlikka murojaat qilish mumkin.
Materialni o'rganish maydonni aniqlash usulini takrorlash bilan boshlanishi kerak. Keyin bir tanani (qutini) boshqasiga joylashtirish orqali ikkita parallelepipedning hajmlarini solishtirishingiz kerak. Keyingi bosqichda biz ikkita teng o'lchamdagi jismlarning hajmlarini solishtirishga kirishamiz. Ikkita ochiq qutini olish mumkin (old va yuqori yuzlari yo yo'q yoki tashlab yuborilishi mumkin), hajmi bir xil, ammo qovurg'alarning chiziqli o'lchamlari bo'yicha sezilarli darajada farqlanadi va ulardan qaysi biri kattaroq sig'imga ega (sig'im) haqida savol tug'diradi. ).
Muammoni bir-biriga investitsiya qilish orqali hal qilishga urinish samarasiz bo'ladi. O'qituvchi to'rtburchaklar maydonlari qanday taqqoslanganini eslaydi, qachonki qoplama natija bermagan: raqamlar teng kvadratlarga bo'lingan. O'qituvchi stolga kublarni qo'yadi (qulay kub dekimetrlar) va uning yordami bilan o'quvchilar qutilarni to'ldiradilar, bir va boshqa qutilardagi kub dekimetrlar sonini qayta hisoblab chiqadilar va jismlarning hajmlarini solishtiradilar. Bundan kelib chiqadiki, jismlarning hajmlarini solishtirish uchun ularni kub birliklari bilan to'ldirish va keyin birliklar sonini hisoblash kerak.
Keyinchalik, talabalar oldindan tayyorlangan qutilardan foydalanib, ularni kub santimetr bilan to'ldirish orqali ularning hajmini o'lchaydilar. Ish ehtiyotkorlik bilan tayyorlanishi kerak. Iloji boricha, qutilarning butun kubik birliklarga mos kelishi uchun aniq ishlab chiqarishga erishish kerak. Ovozni to'g'ridan-to'g'ri o'lchashni nostandart birliklar, masalan, ko'zoynaklar, krujkalar, shishalar bilan amalga oshirish foydalidir.
Keyingi qadam tananing kub santimetrga bo'linishi bo'lishi mumkin. Katta kartoshkadan to'rtburchaklar parallelepiped kesiladi, shunda uning qirralarining uzunligi butun santimetrda ifodalanadi. Keyin hosil bo'lgan tana qatlamlarga, bir qatlam barlarga, kub santimetr uchun bir barga kesiladi. Bu ish katta e’tibor talab qiladi, agar uni har bir talaba tomonidan bajarilishini tashkil etish qiyin bo’lsa, bu ishni o’qituvchining o’zi bajaradi. Keyin olingan elementlardan parallelepiped tiklanadi va kub santimetr soni hisoblanadi (5-rasm).
Bolalar bilan suhbatda o'qituvchi ularni kublar ustunlarini qoldirmaslik mumkin degan xulosaga olib keladi, lekin qancha qatlam bo'lishini bilish uchun tananing balandligini o'lchash kifoya (9-rasm). . Keyin o'qituvchi o'quvchilarni kenglik o'lchovi novdalar sonini, uzunlik o'lchovi esa bardagi kub birlik sonini ko'rsatadi degan xulosaga keladi.
Natijada, to'rtburchaklar parallelepipedning hajmini hisoblash qoidasi shakllantirildi. To'g'ri to'rtburchaklar parallelepipedning hajmini hisoblash uchun uning uzunligini, kengligini va balandligini bir xil o'lchov bilan o'lchash va olingan sonlarni ko'paytirish kerak. Mahsulotda biz to'rtburchaklar parallelepipedning hajmini kub birliklarida ifodalovchi raqamni olamiz.
Boshlang'ich maktabda qabul qilingan rekord 6 kub. sm • 3 • 5 - 90 sm qarang, hajmni hisoblash qoidasini chiqarish bo'yicha butun mulohaza yuritish jarayoniga to'liq mos keladi. Talab bilan shoshilmang, qoidani yod oling. Bir muncha vaqt ular bitta satrda qancha kub birlik borligini bilish uchun uzunlikni, bir qatlamda qancha bar borligini bilish uchun kengligini, sonini bilish uchun balandlikni o'lchash kerakligini tushuntiradilar. qatlamlar, natijada olingan raqamlar hajmini hisoblash uchun ko'paytirilishi kerak, natijada kub birliklarida (hajm birliklarida) ifodalanadi.
Biroz vaqt o'tgach, talabalarni hajmni hisoblash qoidasini o'rganishga taklif qilish mumkin bo'ladi. Shundan so'ng siz ularga hajmni hisoblashning boshqa shaklini ko'rsatishingiz mumkin: 6 • 3 • 5 \u003d 90 (kub sm) yoki 6 m • 3 m • 5 m = 90 kubometr. m.Agar parallelepiped hajmi bo'yicha xulosa puxta ishlab chiqilgan bo'lsa, kub hajmini hisoblash qiyin bo'lmaydi. Talabalar chiziqli, kvadrat va kub o'lchovlar jadvallarini o'rganib chiqqandan so'ng, ko'rgazmali qurollar va tegishli jadvallar yordamida bu o'lchovlar va ularning birlik nisbatlarini solishtirishlari kerak.
Kub birliklari, suyuqlik va donador jismlarning hajm birliklari va og'irlik birliklari o'rtasidagi munosabatni ko'rsatish uchun balansga hajmi 1 kubometr bo'lgan kub shaklida ochiq quti qo'yish kerak. dm va uni muvozanatlashtirgandan so'ng, suv quying. Suvning massasi 1 kg. Keyin tarozi ustiga bir litrli krujka qo'yiladi, muvozanatlanadi, unga bir kub dekimetrdan suv quyiladi va yana 1 kg og'irlik qo'yiladi.
Jismlar va ularning hajmlarini o'rganishda muhim va muhim bo'lmagan xususiyatlarni farqlash haqida avval aytilganlarni hisobga olish kerak. Misol uchun, to'rtburchaklar parallelepipedning o'rnini kengligi, uzunligi va balandligi teskari bo'lishi uchun o'zgartirib, hajmning tananing fazodagi holatidan mustaqilligini ko'rsatish mumkin.
Hajmlarni hisoblash muammolari bilan bog'liq juda keng amaliy qo'llanmalar mavjud. Mahalliy materiallarni jalb qilish kerak. Talabalar tomonidan sinfda va sinfdan tashqari, uyda o'tkazilgan o'lchovlar asosida hajmlarni hisoblash muhimdir. Amaliy topshiriqlar orasida kub va parallelepipedning lateral va to'liq yuzalarini hisoblash uchun topshiriqlar bo'lishi mumkin.
Fazoviy tasavvurni rivojlantirishga darsdan tashqari va sinfdan tashqari ishlarda bajariladigan ko'ngilochar xarakterdagi vazifalar va mashqlar yordam beradi. Bu bo`limni o`rganish natijasida o`quvchilar to`g`ri burchakli parallelepiped va kubni boshqa jismlar orasidan ajrata olishlari, ularning elementlarini bilishlari, bu jismlarning o`xshash va farqli tomonlarini ko`rsatishlari, ularni muhitdan topishlari kerak.
1. Qatlak va chiziqsiz qog‘ozga kub va parallelepiped chiza olish.
2. Ushbu jismlarning hajmini hisoblay olish va hajmni hisoblashda uch o'lchovning har birining rolini tushuna olish.
3. Uzunlik va maydondan sifat jihatidan farq qiluvchi miqdor sifatida hajm tushunchasiga, hajm o‘lchovlari va ularning o‘zaro bog‘liqligi haqida aniq tasavvurga ega bo‘ling.
Keling, turli darajadagi murakkablik va amaliy yo'nalishdagi vazifalarga misollar keltiraylik.
1. O‘lchamlari 18 sm, 26 sm va 10 sm bo‘lgan kuboidning hajmini toping.
2. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning uzunligi 320 mm, eni uzunligidan 4 marta, balandligi esa enidan 3 sm katta bo‘lsa, uning hajmini toping.
3. Kubning sirt maydoni 216 sm2. Uning hajmini toping.
4. To‘g‘ri burchakli parallelepiped berilgan. Uning barcha qirralari uzunliklarining yig’indisi 152 sm.Balandligi va uzunligi yig’indisi 30 sm, balandligi va kengligi 20 sm.Bu parallelepipedning hajmini toping.
5. Qopqoqsiz quti to'rtburchaklar parallelepiped shakliga ega. Uning hajmi 5544 sm3, kengligi - 14 sm, balandligi - kengligidan 4 sm ko'proq. Ushbu qutini yopish uchun necha kvadrat santimetr qog'oz kerak bo'ladi?
6. Muzeyning ko‘rgazmalar zali hajmi 1800 m3. Agar zamin maydoni 300 m2 bo'lsa, bu zalning shift balandligi qancha?
7. To'rtburchaklar parallelepiped shakliga ega bo'lgan qutiga (tayanch uzunligi 40 sm, kengligi 30 sm, balandligi 20 sm) kublarni to'liq to'ldirish kerak. Bu qutiga eng katta kublarning nechtasi joylashadi?
8. O'ngdagi rasmni olish uchun chapdagi rasmdan nechta kichik kublarni olib tashlash kerak (10-rasm)?
Boshlang‘ich sinflar uchun matematika bo‘yicha zamonaviy darsliklarni tahlil qilib, o‘quvchilarning hajm haqidagi tasavvurlarining rivojlanishi turli yo‘llar bilan sodir bo‘lishini ko‘rish mumkin.. Bu erda hajmning bir birligi hisobga olinadi - litr. Bu atamalardan to‘g‘ri foydalanishga alohida e’tibor qaratiladi. Misol uchun, chashka sig'imi haqida gapirganda, bu idishga imkon qadar ko'proq joylashishi mumkin bo'lgan suyuqlik hajmini anglatadi. Kubokning hajmi deganda, bu idish to'liq suvga botirilganda siqib chiqaradigan suyuqlik hajmi tushuniladi (hajm - bu idishning pastki qismi, devorlari va tutqichi hajmining yig'indisi). Ovozni o'lchash uchun kub santimetr, kub dekimetr, kub millimetr, kubometr kiritiladi. “Litr va kilogramm” mavzusini o'rganishga alohida e'tibor beriladi. Bu yerda propedevtik darajada talabalar “zichlik” fizik tushunchasi bilan tanishadilar. Turli jismlar har xil zichlikka ega. Shuning uchun faqat 1 litr toza suvning massasi 1 kg (va hatto taxminan)
O'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar va topshiriqlar
1. Hajmi nima?
2. Har qanday moddiy jismning hajmi bormi?
3. Har qanday geometrik figuraning hajmi bormi?
4. Moddiy jismlarning hajmlarini qanday solishtirish mumkin?
5. Mavzuni o'rganishni boshlashdan oldin bolalarga tegishli bo'lgan jildlarni solishtirish usullarini qanday aniqlash mumkin?
6. Turli jismoniy jismlarning hajmlarini solishtirishda bolalar tajribasidan qanday foydalanish kerak: bo'sh, suyuq, qattiq? Misollar keltiring.
7. Qanday jismlar, geometrik jismlar hajmning o'lchovlari (standartlari, o'lchovlari) bo'lishi mumkin?
8. Qanday hajm o'lchovlari umumiy qabul qilinadi? Nima uchun aynan ular?
9. Hozirgi vaqtda umumiy qabul qilingan hajm birliklari bilan talabalarni tanishtirishni qanday tashkil qilish kerakligini ayting. Talabalar uchun savol va topshiriqlarga misollar keltiring.
10. Geometrik jismlar hajmini hisoblash uchun formulalar paydo bo'lishining sabablari nimada?
11. Tana hajmini bevosita o'lchash tartibi qanday? Tana hajmini bilvosita o'lchash tartibi qanday?

XULOSA
Boshlang’ich sinflarda miqdorlar tushunchasini o’rgatishda aynan yuqoridagi kompetensiyalarning ahamiyatini hisobga olish o’rinlidir. Darslarda o‘quvchilarning mustaqil ishlashini tashkil qilish, o‘quv fani samaradorligini oshiradi, o‘quvchilarni bilim, ko‘nikma va malakasini rivojlantiradi, ularning individual va intellektual salohiyatini kuchayishiga xizmat qiladi. Hozirgi kunda ta‘lim sifatini jahon andozalari darajasiga yetkazish, ta‘lim tizimining eng muhim muammolaridan biri. Bo‘lajak pedagoglar uchun zamonaviy axborot va pedagogik texnologiyalardan chuqur bilimga ega bo‘lishi juda muhimdir. Bu muammoni hal etish yo‘llaridan biri – o‘qitish jarayonida ko‘proq interfaol usullardan foydalanishdan iborat. Bu metod o‘quvchilarni faollashishigagina emas, balki mantiqiy, aqliy, ijodiy, tanqidiy, mustaqil fikrlashini shakllantirishga imkon yaratadi.
Xulosa qilib shuni aytishimiz mumkinki, o’sib kelayotgan yosh avlodning har tomonlama yetuk, bilimdon kishilarni tayorlashda matematik fanining roli qanchalik muhim bo’lsa, “Fanlar shoxi ” –“Matematika”ni mukammal singdirishda, o’quvchilar mustaqil fikrlashlarini oshirishda, mustaqil ishning roli ham shunchalik muhumdir. Ishimizning birinchi bobda 3-sinf matematikasida asosiy material hisoblangan minglik sonlarni nomerlashni o’rganishni o’ziga xos xususiyatlari, minglik sonlarni hosil qilish, ularni og’zaki nomerlash, sonlarni qo’shish va ayirish metodikasi bayon etilgan. To`rt xonali sonlarni qo’shish va ayirish mavzuni o’rganish uchun zarur bo’lgan deyarli barcha usullar, boshlang’ich sinf o’qituvchisining vazifasi o’quvchilarning ilgari egallagan bilimlarini takrorlash, aniqlashtirish va sistemalashtirishdan, so’ngra esa bu bilimlarni sonlarning yangi, anchagina keng sohasiga ko’chirishdan iborat ekanligi bayon etilgan. Minglik sonlar ichida arifmetik amallar tartibiga oid misollar keltirilgan. Ikkinchi bobda minglik sonlar ustida arifmetik amallar bajarishning asosiy usullari keltirilgan. Minglik sonlarni ko’paytirish va bo’lish natijasida o’quvchilarda hisoblash malaka va ko’nikmalarini egallashlari; ko’paytirish va bo’lish amallari haqidagi, ularni xossalari, amal komponentlari va natijalari orasidagi o’zaro munosabatlar haqidagi bilimlarini kengaytirishlari, chuqurlashtirishlari va sistemalashtirishlari kerakligi bayon qilingan. Minglik sonlarni ko’paytirish va bo’lish a) bir xonali songa ko’paytirish va bo’lish; b) xonali songa ko’paytirish va bo’lish; v) ikki xonali va uch xonali sonlarga ko’paytirish va bo’lish bosqichlardan iborat ekanligi misollar asosida batafsil yoritildi. Kichik maktab yoshidagi bolalar ham o‘yinqaroq bo‘lib, ularda o‘yinga bo‘lgan qiziqish kuchli bo‘lib, ularda o‘qish, ta'lim olish faoliyati to‘liq shakllanmasdan bo‘ladi. Yosh bolalarning shu o‘yinga bo‘lgan qiziqishlaridan hamda matematik tushunchalarning ularning kundalik amaliy hayotlarida doimo qo‘llash mumkinligini tushuntirish orqali ularni matematika fani asoslarini yaxshi o‘rganishga qaratishlari rnumkin. Kichik maktab yoshidagi o‘quvchilar bilan dastlab ularning kundalik hayotlarida uchrab turadigan voqyeya va hodisalar bilan bog`liq matnli masalalar yechish ularning matyematik tushunchalarni bilib olishga, uni o‘rgatishga o‘zlari mustaqil bu tushunchalarni amaliy darslarda qo‘llashga bo‘lgan qiziqishlarni oshiradi. Shu narsani esdan chiqarmaslik kerakki, qar bir o‘qituvchi u yoki bu masalaga o‘z pyedagogik salohiyatini ish joyidan obyektiv va suyektiv shart- sharoitdan kyelib chiqib yondashiladi. Yoshlar ta'lim-tarbiyasida shunday narsaning o‘zi bo‘lmaydi. Har bir ishga masulyatli yondashib o‘zidagilarga qo‘ygan sharoiti vazifalarni bajonidil 33 bajarishga harakat qilishimiz kerak. Shundagina yosh o‘quvchilar ularning vatanimiz uchun sodiq inson bo‘lib yetishi uchun harakat qilamiz.
O‘qituvchi bolalarga ikkinchi masala birinchi masalaga qaraganda qiyinroqligini, lekin uni hamma yechishga urinib ko‘rishini aytadi. Kim yecha olmasa avval birinchi masalani yechsin, so‘ngra ikkinchi masalani ham yechish oson bo‘ladi.Masalaning yechilishi usulini umumlashtirish maqsadida vaqti vaqti bilan har-bir ma'lumotli masalalarning yechishlarini elementar tatqiq qilishni o‘tkazib tuzish foydali. Bu masala yechimga ega bo‘ladigan yoki yechimga ega bo‘lmagan, bitta yoki bir necha yechimga ega bo‘lmaydigan, shartlarni shuningdyek bir kattalik qiymatning o‘zgarishiga bog`liq ravishda ikkinchi kattalik qiymatning o‘zgarish shartlarni aniqlash demakdir. Boshlang‘ich sinflar matematika darslaridaog‘zaki va yozma hisoblashlar usullari imkoniyatlaridan foydalanish uchun har bir tushunchaning mohiyati, mazmuni va uning o‘quvchilar amaliy tajribasiga asoslanilishi hamda ko‘rgazmalilikning keng yo‘lga qo‘yilishi, taqqoslash, xulosa chiqarish va konkretlashtirishga o‘rgatish hisoblash usullarining o‘rganilishi bilan birga umuman boshqa amallardagi o‘xshash qonuniyatlarni taqqoslash asosida keltirib chiqarishga hamda mashq va misollarni yechishni tahlil qilish asosida o‘rgatilishi, xatolar ustida ishlash va bularning barchasidan samarali foydalanish asosini tashkil etadi.
Boshlang‘ich sinflar matematika darslarida arifmetik amallar xossalari va usularini o‘rganishda o‘ziga xos bo‘lgan qonuniyatlarini ko‘paytirish amaliga teskari amal sifatida muvofiqlikda o‘rganilishini talab etsa, ikkinchi tomondan maxsus hollarni taxlil etishda amallardagi xos xususiyatlar bilan taqqoslash muhim ahamiyat kasb etadi. Bu esa o‘quvchilarningog‘zaki va yozma hisoblashlar usullari ko‘nikmalari shakllanishiga va fikrlashlarini o‘stirishiga ijobiy ta‘sir ko‘rsatadi. Boshlang‘ich sinflar matematika darslarida arifmetik amallar tushunchasiga doir mashq, masalalar va kartochkalar, ko‘rgazmalilik, predmetlar vositasida, nazariy mantiqiy savollardan foydalanish na faqat o‘quvchilarning og‘zaki va 34 yozma hisoblashlar usullarini chuqur o‘rganishga, ularda mantiqiy tafakkur ko‘nikmalarini rivojlantirishga hamda asosiy boshlang‘ich matematik tushunchalarning nutqda o‘zlashtirilishini ta‘minlaydi va ularni bosqichmabosqich tafakkur usullari mohiyatini tushunishlariga xizmat qiladi.
O‘quvchilarda boshlang‘ich sinflar matematika darslarida og‘zaki va yozma hisoblashlar usullarigni muvaffaqiyatli o‘zlatirishlari uchun arifmetik amallar o‘rgatish sistemali jarayon bo‘lishi, bunda o‘qituvchining turli imkoniyatlardan foydalana olishi. tayyorlovchi savol va topshiriqlardan o‘rinli foydalana olishini talab etadi. Bu shu bilan asoslanadiki, tushunchalar natija va qoidalarning mantiqiy asoslanishida analitik va sintetik usullarni o‘zaro muvofiq holda qo‘llash ularni asoslash va tekshirish, taqidiy fikrlash usullarini qo‘llash uchun muhim ahamiyatga ega.
Eksperimental ma’lumotlarga suyanib, yangi qo’llanmalar didaktik materiallar kompleksi va metodik tavsiyalar tizimi ishlab chiqildiki, ular o’quvchilar Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarining arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik ‘rintsi’larini faollashtirish darajasiii oshirishga imkon beradi.
Ishlab chiqilgan didaktik materiallar o’quv vaqti noishlab chiqarish sarfiyotini kamaytirishga yordam beradi, o’quvchilar Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarining arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini jadallashtirishga imkon yaratadi, o’quvchilar makoniy va mantiqiy fikrlashi, o’quv ishiga ijodiy yondoshuvi va o’qishga qizikishini oshirishga imkon beradi.
Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarining arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini o’rganish va ularga individual yondashish bilim olish faoliyati muxim ahamiyat kasb etadi, chunki bola birinchi marta jamoat jixatidan baxolanuvchi faoliyatga kirib boradi. Bu faoliyat barcha o’quvchilar uchun majburiy bo’lgan qoidalardan iborat bo’lib uning muvaffaqiyati birgina o’quvchiga emas butun jamoaning faol harakatini talab etadi.
Aynan shu davrda bola bilim olish faoliyatining jamoa ishlab chiqqan uslublarini egallash zaruriyatini tushunadi. Chunki faqat ulargina qo’yilgan masalani muvaffaqiyatli yechishni ta’minlaydi, aynan shu paytda bilim olish faoliyati to’planadi.
Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarining arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini o’rganish va ularga individual yondashishni tashkil etishda o’qituvchi yetakchi rol o’ynaydi. Uni shaxsi, bilimi va o’quvchilarga bo’lgan munosabati, metodik maxorati - bular bari ko’rib chiqilayotgan masalani muvaffaqiyatli yechilishida katta ahamiyatga ega. Ayni paytda o’quvchilarning rivojlanish darajasi, bilim doirasi kabi omillar ham ta’sir etadi. Ushbu barcha omillar birgalikda ta’sir ko’rsatadi. Aynan o’kituvchi o’quv materialini tizimlashtirib, ta’lim va uslub shaklini har bir o’quvchining qobiliyati va imkoniyatini hisobga olgan holda ta’lim jarayonini tashkil etadi.
Olib borilgan ilmiy izlanishimiz boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish jarayonida o’quvchilarni matematika darslarida o’quvchilarining arifmetik amallar bajarishni urganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini o’rganish va ularga individual yondashish usulllarini ishlab chiqish imkonini berdi.