Boshlang’ich va markaziy momentlar

Politexnika instituti

Politexnika instituti

ET va E yo’nalish 42_21 guruh

talabasi Orifjonov Mirjalolning

Oliy matematiha fanidan tayyorlagan taqdimoti

Boshlang’ich va Markaziy momentlar

X tasodifiy miqdorning k- tartibli boshlang‘ich momenti deb, x k tasodifiy miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:

X tasodifiy miqdorning k- tartibli boshlang‘ich momenti deb, x k tasodifiy miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:

y k = M ( x k)

Л'tasodifiy miqdorning к- tartibii markaziy momenti deb [x - M{X)]k tasodifiy miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:

Mk =M[ X - M{ X ) ] .

Ushbu

mK = M \ X - a \ K

miqdor X tasodifiy miqdorning k- tartibii absolyut momenti

deyiladi. Bu yerdan biror haqiqiy son. Umuman olganda, a = M(x) bo‘lishi ham mumkin.

Markaziy momentlar boshlang‘ich momentlar orqali quyidagicha ifodalanadi:

Markaziy momentlar boshlang‘ich momentlar orqali quyidagicha ifodalanadi:

Boshlang‘ich va markaziy momentlar birgalikda nazariy momentlar deb nomlanadi.

Agar X uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa, matematik kutilmalar haqidagi teoremalarga asosan

formulalar o‘rinlidir; bunda F(x),p(x)bilan mos holda A1tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi, zichlik funksiyasi belgilangan.

Agar X va Y o‘zaro bog‘lanmagan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa,

Agar X va Y o‘zaro bog‘lanmagan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa,

ixtiyoriy/7 haqiqiy soni uchun.

X tasodifiy miqdorning o‘rta kvadrat chetlanishi ) deb belgilansa, ushbu miqdor taqsimotning

asimmetriyasi deyiladi. X tasodifiy miqdorning ekstsessi deb ushbu

tenglik bilan aniqlanadigan miqdorga aytiladi

1-misol

1-misol

X diskret tasodifiy miqdor

xk 1 3 5

Pk 0,2 0,4 0,4

taqsimot qonuni bilan berilgan. Birinchi, ikkinchi, uchinchi, va

to‘rtinchi tartibli markaziy momentlarni toping.

Yechish;

Boshlang‘ich momentlarni topamiz:

Markaziy momentlarni topamiz:

2-misol

2-misol

Jtasodifiy miqdor a, a parametrli normal taqsimot

qonuni bilan taqsimlangan; ya’ni uning zichlik funksiyasi

kabi berilgan. Bu X tasodifiy miqdorning markaziy va markaziy absolyut momentlarini toping.

Yechish; M arkaziy m om entlarni hisoblash form ulasiga asosan,ushbu munosabatga ega bo‘lamiz:

Agar £ -toq son bo‘lsa, oxirgi integralda integrallanuvchi funksiyaning toq ekanligidan, juK = 0 degan xulosaga ega bo‘lamiz.

Agar k juft son bo‘lsa, biz x2 = 2z almashtirish yordamida ushbu natijani olamiz:

Agar k - toq son bo‘lsa, absolyut momentning qiymati ushbu

Agar k - toq son bo‘lsa, absolyut momentning qiymati ushbu

tengliklar yordamida hisoblanadi: