46-mavzu: Tasodifiy miqdor. Diskret tasodifiy miqdor va uni taqsimot qonuni. Tipik taqsimotlar (binominal, Puasson va giometrik taqsimot) Diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari va ularning xossalari. Tasodifiy miqdor

46-MAVZU: Tasodifiy miqdor. Diskret tasodifiy miqdor va uni taqsimot qonuni. Tipik taqsimotlar (binominal, Puasson va giometrik taqsimot) Diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari va ularning xossalari.

Tasodifiy miqdor deb avvaldan noma’lum bo’lgan va oldindan inobatga olib bo’lmaydigan, tasodifiy sabablarga bog’liq bo’lgan hamda sinash natijasida bitta mumkin bo’lgan qiymatni qabul qiluvchi miqdorlarga aytiladi. Tasodifiy miqdorlarni x, y, z, … , harflar bilan ularning qabul qiladigan qiymatlarini x, y, z harflar bilan belgilanadi. Tasodifiy miqdorlar 2 xil bo’ladi: 1) Diskret tasodifiy miqdor 2) Uzluksiz tasodifiy miqdor Diskret tasodifiy miqdor deb ayrim ajralgan qiymatlarni ma’lum ehtimol bilan qabul qiluvchi miqdorlarga aytiladi.

Uzluksiz tasodifiy miqdor deb chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan miqdorlarga aytiladi. Ta’rif: Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari bilan ularning ehtimolliklari orasidagi o’rnatilgan bir qiymatli moslikka aytiladi. Ular ya’ni taqsimot qonuni jadval usulida, analitik usulda va grafik usulda berilishi mumkin. Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuniga Binominal taqsimot, Puasson taqsimoti, Geometrik taqsimot va bir xil taqsimot qonunlari misol bo’la oladi.

Binominal taqsimot Aytaylik, X tasodifiy miqdor 0, 1, 2, … , n, qiymatlarni mos ravishda ehtimolliklar bilan qabul qilinsin. Bu holda X tasodifiy miqdorni Binominal taqsimot qonunga ega deyiladi.

Puasson taqsimoti
Agar X tasodifiy miqdor X=k(k=0,1,2…) qiymatlarni mos ravishda ehtimolliklar bilan qabul qilsa, X tasodifiy miqdor Puasson taqsimot qonuniga bo’ysunadi deyiladi.

Geometrik taqsimot Agar X diskret tasodifiy miqdor k=0,1,2, … qiymatlarni mos ravishda

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u holda diskret tasodifiy miqdorni geometrik taqsimot qonuniga bo’ysunadi deyiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari.
Sonli xarakteristikalariga quyidagilar kiradi:

• Matematik kutilish
• Dispersiya
• O’rta kvadratik chetlanish

Matematik kutilish deb tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlarini mos ravishdagi ehtimollarga ko’paytirib qo’shganimizga aytiladi.

Xossalari:

• M(C)=C
• M(CX)=CM(X)
• M(X±Y)=M(X)±M(Y)
• M(X·Y)=M(X)·M(Y)

Matematik kutilishning ehtimoliy ma’nosi

- o’rtacha arifmetik qiymat.

Ko’rsatkichli taqsimot Agar uzluksiz tasodifiy miqdorni zichlik funksiyasi

X ≤ 0 bo’lsa
X ≥ 0 bo’lsa
ko’rinishida bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorni ko’rsatkichli taqsimot qonuniga ega deyiladi, bu yerda л > 0. Ko’rsatkichli taqsimotning matematik kutilishini, dispersiyasi va o’rtacha kvadratik chetlanishi mos ravishda

Styudent taqsimoti

- o’zaro bog’liq bo’lmagan standart
normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo’lsin. Erkinlik darajasi ortishi bilan “
- kvadrat ” normal
taqsimotga yaqinlashib boradi. Ularning har birining matematik kutilmasi nolga va dispersiyasi ga teng. U holda quyidagi tasodifiy miqdor:
Erkinlik darajasi n ga teng bo’lgan t – taqsimot yoki Styudent taqsimotiga ega bo’ladi. T miqdor ga bog’liq emasligini ta’kidlab o’tamiz.

Erkinlik darajasi n ga teng bo’lgan t – taqsimot yoki Styudent taqsimotining zichlik funksiyasi

Bu yerda
- gamma
funksiyasi.