Бозе – Эйнштейн статистикаси

Ҳолатлар зичлиги

Бир зарравий методга асосан, квант система зарраларнинг умумий сони

₍₅₇₎
Умумий энергияси E
₍₅₈₎
ифодалар билан аниқланади. Бунда
(59)
Бу ифодаларда “+” ишора Ферми тақсимотига “-” ишора Бозе тақсимотга тегишлидир.
Фараз қилайлик, энергия сатҳлари бир-бирига жуда яқин, зич жойлашган бўлсин. Бундай ҳол системанинг ҳажми V етарли даражада катта бўлганда содир бўлади, чунки энергия бўлганлиги учун бир зарравий ҳолатлар зичлиги катталашиб, дискретлик характери камайиб, сатҳлар бир-бирига яқинлашади. Бу ҳолда дискрет ҳолатлар ўрнига энергия узлуксиз қийматларни қабул қилади деб ҳисоблаш мумкин. Бу шарт бажарилганда,. (57), (58) ифодаларда йиғинсди ишорасини интеграллаш билан алмаштириш мумкин бўлади. Бунинг учун интервалда ҳолатлар (энергия сатҳлари) мавжуд деб қарайлик. Энергиянинг қийматлари узлуксиз ўзгарган бу ҳолда (57) ва (58) ифодаларни
_(60)
(61)

кўринишда ёзиш мумкин: бунда ҳолатлар зичлиги.

Бир зарравий ҳолатлар зичлиги ни аниқлайлик интервалдаги ҳолатлар сони қуйидагича аниқланади:
(62)
₍₆₃₎
Зарра спини векторининг фазодаги ориентациялари (вазиятлари) сони ни эътиборга олинса, ҳолатлар сони
₍₆₄₎
ифода билан аниқланади. Бунда ориентациялар сони - квант сон. спинли фермионлар (электрон, протон, нейтрон ва бошқалар) учун спинли бозонлар учун (аммо фотон учун ). Умумий ҳолда билан p орасидаги боғланиш мураккаб; Аммо идеал газ учун, яъни зарранинг эркин ҳаракати учун
₍₆₅₎
ифода ўринли. Эркин зарра учун (65) дан фойдаланиб ҳолатлар сони (зичлиги) (64) ни қуйидаги кўринишга келтирамиз.
₍₆₆₎
бунда ҳолатлар зичлиги
_(67)
(68)
Шундай қилиб, зарраларнинг умумий сони N ва энергияси E учун
_(69)
(70)
ифодаларни оламиз. Бу ифодалардан ва ларни аниқлаш мумкин.