Бритов Александр Георгиевич

В четвертом разделе разработана система моделирования качества и надежности локальных сетей. Выполнение расчетов качества и надежности локальных сетей даже при четырех узлах сетей потребовало использования математического пакета MatLab. Если речь пойдет об исследовании реальных сетей с большим числом узлов, то целесообразно разработать систему моделирования. Она позволяет

• 
  формировать матрицу рекуррентных уравнений марковского процесса переходных вероятностей для большого числа узлов сети,
  
• 
  рассчитывать коэффициент качества для большого числа состояний сети,
  
• 
  определять моменты ремонта и деградации сети,
  
• 
  получать графики моделирования.
  

При разработке системы моделирования качества и надежности локальных сетей были выполнены следующие требования:

1. 
   Локальная сеть состоит из узлов, соединенных каналами связи.
   
2. 
   Локальная сеть является системой с n состояниями.
   
3. 
   Первое состояние S₀ соответствует полностью неисправной сети, все узлы которой недоступны.
   
4. 
   Последнее состояние S_n соответствует полностью исправной сети, все узлы которой полностью доступны.
   
5. 
   Промежуточное состояние S_i соответствует частично исправной (работоспособной) сети, в которой из-за отказов каналов связи не все узлы оказываются доступными.
   
6. 
   Ввод данных моделирования осуществляется в простой и удобной форме.
   
7. 
   Вывод результатов моделирования понятен и нагляден.
   

Процесс переходов состояний S₀ → S₁ → …→ S_n при появлении отказа канала связи с вероятностью p может быть описан как марковский процесс. Вектор переходных вероятностей в дискретный момент времени t обозначим p(t). Его длина n+1.
В уравнении переходных вероятностей p(t+1)=A_n+1(p)p(t) матрицу A_n+1(p) следует вычислять на основе графа переходов. Но в тех случаях, когда число узлов и число состояний сети велико, построение графа переходов становится проблемой. Поэтому необходимо пойти другим путем.
Матрицу A_n+1(p) можно вычислить рекуррентно, зная матрицу A_n(p). Формула вычисления матрицы A_n+1(p) имеет не математический, а, скорее, системотехнический вид: A_n+1(p)=[ A_n(p);0, a(p)]. Начальное значение матрицы A₂(p) очевидно и соответствует процессу «гибели-размножения»:
. Вектор a(p) имеет длину n+1. Его составляющие вычисляются по формуле .
Для того чтобы определить качество локальной сети, необходимо ввести в рассмотрение вектор коэффициентов качества k. Его длина n+1. Средний по переходным вероятностям коэффициент сети k_c(t)=k^Tp(t) является функцией времени.
В тот момент времени t₀, когда k_c(t₀)=0, локальная сеть требует ремонта. А в тот момент времени t_д, когда k_c(t_д) достигает минимального значения, локальная сеть деградирует (состояние S₀ ).
Процесс переходов состояний S₀ ↔ S₁ ↔ …↔ S_n при появлении отказа канала связи с вероятностью p и при восстановлении его с вероятностью q тоже может быть описан как марковский процесс с вектором переходных вероятностей p(t). Его длина по-прежнему равна n+1.
В уравнении переходных вероятностей p(t+1)=A_n+1(p, q)p(t) матрицу A_n+1(p,q) также следует вычислять на основе графа переходов. Но в тех случаях, когда число узлов и число состояний сети велико построение графа переходов сложно. Поэтому матрицу A_n+1(p,q) можно вычислить рекуррентно, зная матрицу A_n(p,q). Формула вычисления матрицы A_n+1(p,q) имеет не математический, а, скорее, системотехнический вид:
A_n+1(p,q)=[ A_n(p,q);0, a(p)]. Начальное значение матрицы A₂(p,q) соответствует процессу «гибели-размножения»:

Вектор a(p) имеет длину n+1. Его составляющие вычисляются по формуле .
Все эти формулы дают возможность построить систему моделирования сложных ситуаций в локальных сетях, когда число состояний достаточно велико.
Система моделирования реализована в математическом пакете MatLab. Она состоит из программы-сценария, реализованного с помощью графического пользовательского интерфейса, и ряда функций для вычисления матрицы A_n(p), назначения коэффициентов качества состояний и др.
Для представления технологии моделирования целесообразно воспользоваться IDEF3 моделями. Выполнено формализованное описание IDEF3-технологии, основанное на теоретико-множественных положениях.
В соответствии с формализованным описанием IDEF3-технологии построены диаграммы описания последовательности этапов моделирования локальной сети. Процесс моделирования представлен в виде совокупности диаграмм, которые построены на основе принципа декомпозиции.