Bu formulani isbotlash uchun, A, b va c to'plamlarni aniqlash kerak. Biz A ∪ b = {1, 2, O, , , 8, 9} berilganligini bilamiz

Bu formulani isbotlash uchun, A, B va C to'plamlarni aniqlash kerak. Biz A ∪ B = {1, 2, O, , , 8, 9} berilganligini bilamiz.

A va B to'plamlarining birlashmasi A ∪ B ni topish uchun, biz A va B to'plamlarini aniqlashimiz kerak. Bizning ma'lumotimiz bo'yicha, bu to'plamlar quyidagicha bo'lishi mumkin:

A = {1, 2, O, }
B = {O, , 8, 9}

Keyin esa, C to'plamini aniqlashimiz kerak. Bizning uchun muhim bo'lgan narsa shundaki, A) (BC)=(AB) ) (AC) formulasi uchun bizning C to'plamining hech qanday ta'siri yo'q.

Shuningdek, BC to'plamini topish uchun biz B va C to'plamlarini birlashtirishimiz kerak. Bizning ma'lumotimiz bo'yicha, B va C to'plamlari quyidagicha bo'lishi mumkin:

B = {O, , 8, 9}

C = {}

Bu yerda C to'plami bo'shlig'i hisoblanadi. Shuning uchun, BC = {O, , 8, 9}.

Endi biz A∪ (BC) ni topish uchun A va BC ni birlashtirishimiz kerak. Bizning ma'lumotimiz bo'yicha, A va BC to'plamlari quyidagicha bo'lishi mumkin:

A = {1, 2, O, }

BC = {O, , 8, 9}

Bizning uchun muhim bo'lgan narsa shundaki, A∪ (BC) ni topish uchun biz A va BC to'plamlarining o'zaro qaysi elementlari bir xil ekanligini aniqlashimiz kerak. Bizning uchun bu elementlar O va .

Shuningdek, (AB) (AC) ni topish uchun biz AB va AC ni birlashtirishimiz kerak. Bizning ma'lumotimiz bo'yicha, AB va AC to'plamlari quyidagicha bo'lishi mumkin:

AB = {O}

AC = {}

Bu yerda AC to'plami bo'shlig'i hisoblanadi. Shuning uchun, (AB)  (AC) = {O}.

Shunday qilib, biz A(BC)=(AB)(AC) formulani isbotladik.