Bu paragrafda ikkinchi tartibli egri chiziqlardan aylana, ellips, giperbola va parabolalar hamda ularga doir masalalarni keltiramiz

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
1. Uchlari ( 5;0) va (0; 3) nuqtalarda bo’lgan ellipsning kanonik tenglamasi tuzilsin hamda uning fokuslari topilsin.
Javob: , ₁ (-4 ), ₂ ( ).
2. Fokuslari o’qida bo’lib, o’qlari 16 va 10 bo’lgan ellipsning tenglamasi tuzilsin.
Javob: .
3. Fokuslari nuqtada va ekssentrisiteti bo’lgan ellipsning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
4. Agar ellipsning kichik o’qi: a) katta o’qining qismini; b) katta o’qining 60% ni tashkil etsa, ellipsning eksientrisitetini hisoblang.
Javob: a) 0,6; b) 0,8.
5. va ellipslarning kesishish nuqtalari topilsin.
Javob: ( ), ).
6. x²+2y²=18 ellipsning o’qlari orasidagi burchakni teng ikkiga bo’luvchi vatar uzunligi topilsin.
Javob: .
7. x²+y²=36 aylanadagi barcha nuqtalarni ordinatalarini uch marta qisqartirishdan hosil bo’lgan yangi egri chiziqning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
8. 3x² 4y² 18x 40y tenglama bilan berilgan egri chiziq ellipsdan iborat ekanligi isbotlansin. Uning o’qlari, fokuslari va eksentrisiteti topilsin.
Javob: ; a=2, b= , F₁ (2 ), F₂ ( ) .
9. Fokuslari (10; ) nuqtada, kichik yarim o’qi 6 ga teng bo’lgan ellips tenglamasi tuzilsin va uning eksentrisiteti hisoblansin.
Javob: , .
10. M₁(2 ) va M₂(1 ) nuqtalardan o’tuvchi ellips tenglamasi tuzilsin.
Javob: .
11. 3x²+16y²=192 tenglama ellipsni aniqlashini ko’rsating. Uning yarim o’qlari, fokuslari va eksentrisiteti topilsin.
Javob: ; a=8; b=2 ; F₁(-2 ); F₂(2 ); .
12. ellips va uni direktrisasi yasalsin.
Ellipsdagi absissasi 3 ga teng bo’lgan nuqtadan o’ng fokusigacha va o’ng direktrisasigacha bo’lgan masofa topilsin.
Javob: 7,4; d .
13. Direktrisasi x va katta yarim o’qi 2 ga teng bo’lgan ellipsning kanonik tenglamasi yozilsin.
Javob: 1.