Bu paragrafda ikkinchi tartibli egri chiziqlardan aylana, ellips, giperbola va parabolalar hamda ularga doir masalalarni keltiramiz

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. o’qi parabolaning simmetriya o’qi bo’lib, uning uchi koordina- talar boshida yotadi. Parabola uchidan fokusigacha bo’lgan masofa 4 birlikka teng. Parabola va uning direktrisasi tenglamasini yozing.
Yechish: Dastlab, masala shartiga asosan, parabolaning parametrini topamiz: . ning bu qiymatini parabolaning kanonik tenglamasiga qo’yib , ni topamiz. Bu parobala tenglamasidir. Direktrisa tenglamasi , ya’ni dan iborat.
2. Parabola o’qiga nisbatan simmetrik va nuqtadan o’tadi, uning tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Parabolaning uchi koordinatalar boshida va u o’qiga nisbatan simmetrik bo’lganligi uchun uning tenglamasi yoki dan iborat bo’ladi. Parabola musbat absissali nuqtadan o’tganligi uchun uning tenglamasi ko’rinishda bo’lishi ravshan. Bu tenglamaga nuqtaning koordinatalarini qo’yib, ni hosil qilamiz. Undan esa kelib chiqadi. Demak, parabolaning izlangan tenglamasi: .
3. Uchi koordinatalar boshida bo’lgan parabolaning fokusi nuqtada yotadi. Bu parabolaning tenglamasini yozing.
Yechish: Masalaning shartiga asosan bu parabola o’qqa nisbatan simmetrik, uning tarmoqlari pastga yo’nalgan. Shuning uchun izlanayotgan tenglama dan topiladi. bo’lgani uchun bo’lib parabolaning tenglamasi bo’ladi.
4. Parabolaning tenglamasi . Uning parametri, direktrisasi va absissasi 7 ga teng bo’lgan nuqtasining radius-vektori aniqlansin.
Yechish: Berilgan tenglamani parabolaning umumiy tenglamasi bilan solishtirib, ekanligini va undan ni topamiz. Shuning uchun direktrisaning tenglamasi va radius vektori bo’ladi.


Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
1. parabola berilgan. Uning direktrisasi tenglamasi tuzilsin va fokusining koordinatalari topilsin.
Javob: ; .
2. to’g’ri chiziq bilan aylananing kesishgan nuqtalaridan o’tib, o’qqa nisbatan simmetrik bo’lgan parabola va uning direktrisasi tenglamasi yozilsin. Aylana, to’g’ri chiziq va parabola yasalsin.
Javob: .
3. va nuqtalardan o’tuvchi va o’qqa nisbatan sim- metrik bo’lgan parabolaning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
4. va nuqtalardan o’tuvchi va o’qqa nisbatan simmet- rik bo’lgan parabolaning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
5. parabolaning fokusidan o’q bilan 120 burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziq o’tkazilsin va uning tenglamasi yozilsin hamda hosil bo’lgan vatarning uzunligi topilsin.
Javob: .
6. to’g’ri chiziqdan va nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalar geometrik o’rnining tenglamasi tuzilsin.
Javob: .
7. Koordinata boshidan va to’g’ri chiziqdan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalar geometrik o’rnining tenglamasi tuzilsin.
Javob: .
8. parabolaga o’tkazilgan urinma to’g’ri chiziqqa parallel. Shu urinma tenglamasi tuzilsin.
Javob: .

Aim.uz