Butun sonlar toʻplami

Butun sonlar toʻplami – �={…,−2,−1,0,1,2,…}  hisoblanadi. Uni quyidagicha taʼriflash mumkin: Natural sonlar va ularga qarama qarashi sonlar hamda nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi.Musbat va manfiy sonlar va nol ham shu butun sonlar ro’yhatiga kiradi. Butun sonlar Z(zet) harfi bilan belgilanadi.
Butun sonlar haqida nimani bilish muhim:
Butun sonlarning yig‘indisi, ayirmasi va mahsuloti natijasida butun sonlar hosil bo‘ladi.
Eng katta yoki eng kichik butun son mavjud emas. Bu seriya cheksizdir. Eng katta yoki eng kichik butun son mavjud emas.
Oddiy va o'nli kasrlarni butun sonlar deb atash mumkin emas. Ammo ba'zida topshiriqlarda kasr qismi nolga teng bo'lgan va hech qanday ulush mavjud bo'lmagan butun sonlarni topishingiz mumkin.
Raqamlar qatoridagi butun sonlar quyidagicha ko'rinadi:



Koordinata chizig'ida mos yozuvlar nuqtasi har doim 0 nuqtadan boshlanadi. Chapda barcha manfiy butun sonlar, o'ngda esa musbatlar. Har bir nuqta bitta butun songa mos keladi.
To'g'ri chiziqning koordinatasi butun son bo'lgan har qanday nuqtaga erishish mumkin, agar ma'lum miqdordagi birlik segmentlari koordinatalar boshidan keyinga qoldirilsa.
Natural sonlar butun, musbat sonlar bo‘lib, biz hisoblash uchun foydalanamiz. Bu erda ular: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 + ∞.
Butun sonlar natural sonlarga qarama-qarshi nol va manfiy sonlarni qoʻshish orqali olinadigan natural sonlarning kengaytirilgan toʻplamidir. Butun sonlar to‘plami Z bilan belgilanadi.
Butun sonlar xossalari
Jadvalda a, b va c butun sonlar uchun qo'shish va ko'paytirishning asosiy xossalari mavjud:
Mulk
Qo'shish
Ko'paytirish
Yopish
a + b butun son
a × b butun son
Assotsiativlik
a + (b + c) = (a + b) + c
a * (b * c) = (a * b) * c
kommutativlik
a + b = b + a
a * b = b * a
Mavjudlik
neytral element
a + 0 = a
a * 1 = a
Mavjudlik
qarama-qarshi element
a + (−a) = 0
a ≠ ±1 ⇒ 1/a butun son emas
distributivlik
ga nisbatan ko'paytirish
qo'shimchalar
a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
Bo'linish haqida bir necha so'z. Standart shaklda sonni butun sonlar to'plamiga bo'lish mumkin emas, lekin qolgan bilan bo'lish mumkin. Ushbu qoidani quyidagicha shakllantirish mumkin:
Har qanday a va b (b ≠ 0) butun sonlar uchun q va r butun sonlar to‘plami mavjud. Bunda:
a = bq + r, bu erda a - dividend, b - bo'linuvchi, q - qism, r - qoldiq,
0 ≤ r < |b|, bu erda |b| b sonining mutlaq qiymati (modul).
Musbat va manfiy butun sonlar
Butun sonlar qatori musbat va manfiy sonlardan iborat. Nolning o'ng tomonida jonli natural sonlar - ular musbat butun sonlar deb ham ataladi. Nolning chap tomonida esa manfiy butun sonlar joylashgan.
Salbiy butun sonlar - minus belgisi bo'lgan butun sonlar. Ular har doim noldan kichikdir. Manfiy butun sonlarga misollar: -944, -1287, -1, -19.
Ijobiy butun sonlar - ortiqcha belgisi bo'lgan butun sonlar. Ular har doim noldan katta. Musbat butun sonlarga misollar: 13, 401, 55, 29, 12345.

Cheksiz to'plam yuqoriga va pastga butun sonlar qatoridir.
Agar siz har qanday ikkita butun sonni tanlasangiz, u holda berilganlar orasidagi raqamlarni chekli to'plam deb atash mumkin.

Masalan, -4 dan 3 gacha butun sonlarni yozamiz. Bu sonlar orasidagi barcha sonlar chekli to'plamga kiritilgan. Ushbu chekli raqamlar to'plami quyidagicha ko'rinadi:

-3, -2, -1, 0, 1, 2
1-misol. -30 va 100 orasida nechta butun son bor?
1-misol. -30 va 100 orasida nechta butun son bor?
Biz qanday bahslashamiz:
Siz to'g'ri chiziq qurishingiz va berilgan raqamlar orasida nechta segment borligini hisoblashingiz mumkin.
Yoki siz boshingizda hisoblashingiz mumkin: bizda 29 ta salbiy raqam, nol va 99 ta ijobiy raqam mavjud.
29 + 1 + 99 = 129
Javob: 129.
2-misol. -4 va 5 orasida nechta toq son bor?
Biz qanday bahslashamiz:
-4 dan 5 gacha bo'lgan barcha sonlarni yozamiz:
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
Bu qatordagi toq raqamlarning tagiga chizing.
Javob: -3, -1, 1, 3.