Mavzu: Kasr va manfiy son tushunchasi vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumotlar. Butun sonlar. Butun manfiy sonlar. Butun sonlarning xossalari va ularning geometrik interpritatsiyasi. Butun sonlar ustida arifmetik amallar

Mavzu: Kasr va manfiy son tushunchasi vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumotlar. Butun sonlar. Butun manfiy sonlar. Butun sonlarning xossalari va ularning geometrik interpritatsiyasi. Butun sonlar ustida arifmetik amallar bajarish

Mohinur Hotamova

Reja:

• Kirish
• Asosiy qism
• Kasr va manfiy son tushunchasi vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumotlar.
• Butun sonlar. Butun manfiy sonlar.
• Butun sonlarning xossalari va ularning geometrik interpritatsiyasi.
• Butun sonlar ustida arifmetik amallar bajarish
• Xulosa
• Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish

• Bugungi kunda hayotimizda ulush va kasr tushunchalarini ko’plab uchratishimiz mumkin. Kundalik ishlarimizda ham, insonlar bilan suhbatlashganda ham ulush va kasr kabi tushunchalarni ishlatamiz. Bunday tushunchalarni bolalik chog’imizdayoq (maktabgacha bo’lgan davrlarda) ishlatsakda, uning ma’nosini uncha anglamasligimiz mumkin.

Kasr va manfiy son tushunchasi vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumotlar.

• Ulush nima? Agar berilgan ob’ektni (narsani, narsalar to’plamini) bir necha teng bo’laklarga bo’lish mumkin bo’lsa, u holda bu bo’laklarning har biri ob’ektning (narsaning, narsalar to’plamining) ulushi deb ataladi.
• Ulush ikkita natural son va chiziqcha yordamida yoziladi:
• 1/2, 1/3, 1/5
• Chiziqcha ostidagi son ob’ekt nechta bo’lakka bo’linganligini, chiziqcha ustidagi son esa bunday bo’lakdan bitta (ulush) olinganligini bildiradi.
• Kasr (yoki kasr son) deb shunday natural sonlar juftiga aytiladiki, ulardan chiziqcha ostiga yozilgani ob’ekt nechta teng bo’lakka bo’linganligini, ikkinchisi, chiziqcha ustiga yozilgani esa hosil bo’lgan ulushlardan nechtasi olinganligini bildiradi: 3/4, 7/8.

Ulushning va kasrning ta’riflarini solishtirish ulush kasr sonning hususiy holi ekanligini ko’rsatadi. Ta’riflarda biz bilib turib “surat”, “maxraj” so’zlarini ishlatmadik, chunki ular boshlang’ich maktabda ishlatilmaydi. Bu yerda shuni aytish kerakki kasrlarni chiziqcha bilan yozuvi va o’qilishi, masalan, “to’rtdan uch”, “to’qqizdan yetti” va hokazolar eramizdan avvalgi VIII asrda Hindistonda, keyinchalik u Yevropaga (XII-XIII sarlar) o’tgan.

• Ulushning va kasrning ta’riflarini solishtirish ulush kasr sonning hususiy holi ekanligini ko’rsatadi. Ta’riflarda biz bilib turib “surat”, “maxraj” so’zlarini ishlatmadik, chunki ular boshlang’ich maktabda ishlatilmaydi. Bu yerda shuni aytish kerakki kasrlarni chiziqcha bilan yozuvi va o’qilishi, masalan, “to’rtdan uch”, “to’qqizdan yetti” va hokazolar eramizdan avvalgi VIII asrda Hindistonda, keyinchalik u Yevropaga (XII-XIII sarlar) o’tgan.

Butun sonlar to'plami -Z = {...,-2,-1,0,1,2,...} hisoblanadi. Uni quyidagicha ta'riflash mumkin: Natural sonlar va ularga qarama qarashi sonlar hamda nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi.

• Butun sonlar to'plami -Z = {...,-2,-1,0,1,2,...} hisoblanadi. Uni quyidagicha ta'riflash mumkin: Natural sonlar va ularga qarama qarashi sonlar hamda nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi.

Nomanfiy butun sonlar yigindisi va ko’paytmasi.

• Nomanfiy butun sonlar yigindisi va ko’paytmasi.
• Ta’rif: a va в natural sonlarning yig’indisi deb, Zo natural sonlar to’plamida ta’riflangan shunday algebraik amal natijasiga aytiladiki, bu amal quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa:
• V: -Nomanfiy butun a son uchun a+0=a (0- Zo da qo’shishga nisbatan neytral element)
• VI: Ixtiyoriy a, в nomanfiy butun sonlar uchun a+B'=(a+B)'
• Misol: a=5, в=2 bo’lsin. 6-aksioma to’g’riligini tekshiramiz. а+в =5+3=8 , (a+B)'=(5+2)=8
• teorema: Natural sonlarni qo’shish amali mavjud va u amal yagonadir.
• Istalgan natural sonlarni doim qo’shish mumkin.
• Z0 da qo’shishning xossalari:
• xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plami nolni yutish xossasiga ega.
• (Va) [0+a=a]
• xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlarni qo’shish amali o'rin almashtirish
• (kommutativlik) xossasiga ega. Ya'ni (Va,B) [ а+в=в+а]
• Misol: 51+49=49+51=100
• xossa: Nomanfiy butun sonlarni qo’shish amali guruhlash (assotsiativlik) xossasiga ega, ya'ni (Va, в, се Z0 ) [(а+в)+с=а+(в+с)]
• Ta’rif: a va в natural sonlarning ko’paytmasi deb , shunday algebraik amal natijasiga aytiladiki, u quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa:
• VII: (VaeZ0) a*0=0 VIII: (Va, веZo) а*вл=а*в+а

Xulosa

• Respublikamizning kelajakda gullab yashnashi ko’p jihatdan o’sib kelayotgan bilimdon yoshlarga bog’liq. Albatta bunday yoshlarga ta’lim-tarbiya beruvchi o’qituvchi yuqori kasbiy bilim va mahoratga ega bo’lmog’i darkor. Hurmatli yurtboshimiz I.A.Karimov aytganlaridek “Hozirgi zamon kadrlari yuqori kasbiy mahoratga ega bo’libgina qolmay, balki har jihatdan ma’lumotli, o’z sohalarining bilimdoni, tashabbuskor, muammolarni hal qilishga ijodiy yondashadigan kishilar bo’lishi lozim”.
• Boshlang’ich maktabda ulushlar va kasrlar bilan dastlabki tanishishni V sinfda kasrlarni o’rganishga tayyorgarlik sifatida qarash lozim. To’rt yillik boshlang’ish maktabning III sinfi dasturida sonning ulushini va ulushiga ko’ra sonning o’zini topish masalasi qaraladi. IV sinfda esa sonning bir necha ulushlarini topishga doir masalalar yechiladi.

E’tiboringiz uchun raxmat!