F(x,y,z)=0
bir jinisli tenglama bo’lib biror S sirtni aniqlasin hamda M1(x1 y1 z1 )€S bolsin ,OM1 to’g’ri chiziqni o’tkazamiz uning parametrik tenglamalari
x=tx1 y=ty1 z=tz1 (5)
OM1 ixtiyoriy M(x,y,z) nuqtasini olaylik (5)ga asosan M( tx1 ty1 tz1 ) endi M nuqtaning kordinatalarining (4)ga qo’yib F(x,y,z )ning bir jinisli ekanlilgining etiborga olaylik.
F(xt,yt,zt)= tkF(x,y,z)=0 demak OM1ĆS.
Xulosa: (4)ko’rinishdagi bir jinisli tenglama uchi kordinatalari boshida bo’lgan konusning tenglamasidan iborat .Agar
F(x,y)=a11 x2+2a12 xy+a22y2+2a13 x+2a23y+a33=0
bo’lsa konusning uchi sifatida soddalik uchun
M0(0,0,1) ni olsak (3) tenglama quyidagi ko’rinishni oladi
a11 x2+2a12 xy+a22y2+2a13 x(1-z)+2a23y(1-z) +a33(1-z)2 =0 (6)
S konusning uchi M0(x0 y0 z0 ) nuqtada deylik. Ixtiyoriy u(l,m,n) vektirni olib (bu vector asimtotik yo’nalishga ega bolmasin),Mnuqtadan ū ga parallel u to’g’ri chiziq o’tkazaylik uning parametrik tenglamalari
X=x0+lt,
Y=y0+mt, (7)
Z=z0+nt
Tenglamani joyiga olib borib qo’yamiz va R=0 bo’lganda
Pt2+qt=0 (8)
Konusning tarifiga ko’ra u to’g’ri chiziq S ga to’liq tegishli yoki faqat bitta M umumiy nuqtaga bu degani (8) tenglama chekziz ko’p yechimga ega yoki faqat bitta t=0 ga egadir(8) dan ko’rinib turibdiki bu shartlar bajarilishi uchun Q=0 bo;’lishi kerak buni yoyib yozsak
( a11 x0+a12 y0+ a13 z0 + a14)l+( a21 x0 + a2 2y0 +a23z 0 +a 24)m+(a31 x0+a32y0+a33z0+a34)n=0 (9)
Bu shart asimptotik yo’nalishga ega bo’lmagan har qanday ū vector uchun bajarilganligidan
a11 x0+a12 y0+ a13 z0 + a14 =0
a21 x0 + a2 2y0 +a23z 0 +a 24=0 (10)
a31 x0+a32y0+a33z0+a34=0
M0€S ni hamda (10 ) ni etiborga olsak
(1) a41 x0 + a4 2y0 +a43z 0 +a 44=0 (11)
Do'stlaringiz bilan baham: |
