Butun va kasr ratsional tenglamalar Ushbu darsda biz kabi tushunchalarni o'rganamiz

§ 4 Qisqacha xulosa dars
Esda tutish muhim:
Kasrli ratsional tenglamalarni yechishda siz quyidagilarni bajarishingiz kerak:
1. Tenglamaga kiritilgan kasrlarning umumiy maxrajini toping. Bundan tashqari, kasrlarning maxrajlarini omillarga ajratish mumkin bo'lsa, ularni ko'paytiruvchi qismlarga ajrating va keyin umumiy maxrajni toping.
2. Tenglamaning ikkala tomonini umumiy maxrajga ko‘paytiring: qo‘shimcha ko‘rsatkichlarni toping, sonlarni qo‘shimcha ko‘paytmalarga ko‘paytiring.
3. Olingan butun tenglamani yeching.
4. Uning ildizlaridan umumiy maxrajni nolga aylantirganlarni chiqarib tashlang.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1. 
   Makarychev Yu.N., N.G.Mindyuk, Neshkov K.I., Suvorova S.B. / Telyakovskiy S.A tahririyati ostida. Algebra: darslik. 8 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar. - M.: Ta'lim, 2013 yil.
   
2. 
   Mordkovich A.G. Algebra. 8-sinf: Ikki qismdan iborat. 1-qism: Proc. umumiy ta'lim uchun muassasalar. - M .: Mnemosin.
   
3. 
   Rurukin A.N. Algebradan dars ishlanmalari: 8-sinf. - M .: VAKO, 2010.
   
4. 
   Algebra 8-sinf: darslik bo'yicha dars ishlanmalari Yu.N. Makarycheva, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkova, S.B. Suvorova / Aut.-m. T.L. Afanasiev, L.A. Tapilina. - Volgograd: O'qituvchi, 2005 yil.
   

Biz allaqachon kvadrat tenglamalarni echishni o'rgandik. Keling, o'rganilgan usullarni ratsional tenglamalarga kengaytiramiz.
Ratsional ifoda nima? Biz allaqachon bu tushunchaga duch kelganmiz. Ratsional ifodalar raqamlar, o'zgaruvchilar, ularning darajalari va matematik amallarning belgilaridan tuzilgan ifodalar deb ataladi.
Shunga ko'ra, ratsional tenglamalar quyidagi ko'rinishdagi tenglamalardir: , bu erda - ratsional ifodalar.
Ilgari biz faqat chiziqli tenglamalarga qisqaradigan ratsional tenglamalarni ko'rib chiqdik. Keling, kvadratik tenglamalarga keltirilishi mumkin bo'lgan ratsional tenglamalarni ko'rib chiqaylik.
1-misol
Tenglamani yeching: .
Qaror:




Kasr 0 ga teng, agar uning soni 0 bo'lsa va maxraji 0 bo'lmasa.
Biz quyidagi tizimni olamiz:

Tizimning birinchi tenglamasi kvadrat tenglamadir. Uni yechishdan oldin uning barcha koeffitsientlarini 3 ga bo'lamiz.

Biz ikkita ildiz olamiz: ; .
2 hech qachon 0 ga teng bo'lmagani uchun ikkita shart bajarilishi kerak: . Yuqorida olingan tenglamaning hech bir ildizi ikkinchi tengsizlikni yechish natijasida olingan oʻzgaruvchining notoʻgʻri qiymatlariga toʻgʻri kelmasligi sababli, ularning ikkalasi ham yechimdir. berilgan tenglama.
Javob:.
Shunday qilib, ratsional tenglamalarni yechish algoritmini tuzamiz:
1. Barcha shartlarni quyidagiga o'tkazing chap tomoni o'ng tomonda 0 olish uchun.
2. Chap tomonni o'zgartiring va soddalashtiring, barcha kasrlarni ga keltiring umumiy maxraj.
3. Olingan kasrni quyidagi algoritmga muvofiq 0 ga tenglashtiring: .
4. Birinchi tenglamada olingan ildizlarni yozing va javobda ikkinchi tengsizlikni qanoatlantiring.
Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik.
2-misol
Tenglamani yeching: .
Qaror
Eng boshida 0 o'ngda qolishi uchun barcha shartlarni chap tomonga o'tkazamiz.

Endi tenglamaning chap tomonini umumiy maxrajga keltiramiz:





Bu tenglama tizimga teng: