Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti "matematika" kafedrasi
Download 36.2 Kb.
|
1-2MAT18 Ahadova Zarina
|
BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI “MATEMATIKA” KAFEDRASI “Differensial geometriya va topologiya” fanidan KURS ISHI Mavzu: Kristofell simvollari Bajardi:Fizika-matematika fakulteti, 1-2MAT-18 guruhi talabasi Ahadova Zarina Azizjon qizi______________________________________________ Tekshirdi:____________________________________________________ Kurs ishi himoya qilingan sana “____” __________20____y Komissiya a’zolari: ___________________________________________ (imzo) (FIO) __________________________________________ (imzo) (FIO) __________________________________________ (imzo) (FIO) Ball_________ Buxoro-2020 Mavzu: Kristofell simvollari Reja:
Kirish I-BOB. Sirtning derevasion formulalari 1.1 Sirt haqida tushuncha 1.2 Sirtning deverasion formulalari
2.1 Kristoffel simvollari 2.1 Kristoffel simvollariga doir misollar XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR KIRISH Mamlakatimizda istiqlolning dastlabki yillaridan boshlab ta’lim-tarbiya tizimini tubdan isloh qilishga alohida e’tibor qaratilib ,yoshlarimizning jahon andozalari daraja sida zamonaviy bilim va kasb hunarlarni egallashi, jismonan va ma’nan yetuk insonlar bo’lib ulg’ayishi , ularning qobiliyat va istedodini ,intellectual salohiyatini yuzaga chiqarish , yosh avlod qalbida vatanga sadoqat va fidoiylik tuyg’ularini yuksaltirish borasida ulkan ishlar amalga oshirilmoqda. Prezidentimizning 2017-yil 7-fevraldagi “O’zbekiston Respublikasini yanada rivojlantirish bo’yicha Harakatlar strategiyasi to’g’risida”gi farmonida ijtimoiy soha, xususan,ta’lim va ilm-fan sphalarini takomillashtirish borasida qator vazifalar belgilangan. Hujjatda ta’lim muassasalarining moddiy-texnik bazasini mustahkamlash,yangi ta’lim muassasalari qurish, mavjudlarini rekonstruksiya qilish va capital ta’mirlash barobarida ularni zamonaviy o’quv va laboratoriya jihozlari, kompyuter texnikasi, o’quv-metodik qo’llanmalar bilan ta’minlash nazarda tutilgan. 2017-2021-yillarda oily ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish dasturini ishlab chiqish, o’quv dasturlarini yanada zamonaviylashtirish, pullik xizmatlar ko’rsatish va moliyalashtirishning qo’shimcha manbalarini izlashda oliy o’quv yurtlarining vakolatlarini kengaytirish yo’li bilan ularning mustaqilligi bosqichma-bosqich rivojlantirib boriladi. Xususan, 7-may kuni “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risida”Prezident qarori qabul qilinadi. Qarorga muvofiq, matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish, ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish va ilmiy ishlanmalarni amaliyotga joriy qilishning ustuvor yo’nalishlari belgilandi. Maktabgacha yoshdagi bolalarda ilk matematik tasavvurlarni shakllantirish bo’yicha zamonaviy pedagogic texnologiyalarni joriy qilish, hududlarda matematika faniga ixtisoslashtirilgan maktablar faoliyatini rivojlantirish hamda yangi maktablarni tashkil etish ustuvor yo’nalishlardan biridir. Qarorga ko’ra , har bir tumanda (shaharda) matematika fanini chuqurlashtirib o’qitishga ixtisoslashtirilgan maktablar (ixtisosolashtirilgan maktab) bosqichma-bosqich tashkil etiladi. Ixtisosolashtirilgan maktablarda maktab direktori tegishli tuman (shahar) hokimining iqtisodiy va boshqaruv jarayonlariga matematik usullar va modellarni joriy qilish masalalari bo’yicha maslahatchisi hisoblanadi. Matematika fani chuqurlashtirib o’qitiladigan sinflar bosqichma-bosqich , mavjud ehtiyoj va o’quvchilarning qobiliyatidan kelib chiqib tashkil etiladi. Ixtisoslashtirilgan maktablarga o’quvchilar belgilangan tartibda tanlov asosida saralab olinadi. Matematika fani chuqurlashtirib o’qitiladigan sinf bitiruvchilari tegishli OTM larning matematika ta’lim yo’nalishlariga ular uchun belgilangan maqsadli parametrlar bo’yicha o’qishga qabul qilinadi.
Ushbu kurs ishida bilim yurtlari talabalarining bu boradagi bilimlarini mustahkamlashda muhim rol o’ynaydi.Talabalarning bu boradagi bilimlarini mustahkamlash bilan birga,kelajakdagi faoliyatlari uchun dastur-ul amal bo’lib xizmat qiladi. Kurs ishining maqsadi.Yuqorida ishning dolzarbligi qismida bayon qilingan mulohazalar ishning maqsadini aniqlab beradi va ular quyidagilardan iborat:
Kristoffel simvollari Sirtning derevasion formulalari Mavzuga doir masalalar yechish; Tadqiqot usuli va uslubiyoti.O’quv-qo’llanma sifatida foydalanish mumkin.Talabalar keyingi faoliyatida dasturiy vosita sifatida foydalana olishi mumkin. Kurs ishidan oliy o'quv yurtlari talabalari oddiy differensial tenglamalar fanini o'rganishda foydalanishlari mumkin. Kurs ishining predmeti. Turg’unlik nazariyasi, muxtormas sistema yechimining turg’unligi, ko’phadlarning turg’unligi Kurs ishining ilmiy yangiligi. Ishda ilmiy yangilik qilinmagan,u refarativ uslubiy xarakterga ega bo'lib, unda turg’unlik nazariyasio’rganilgan. Kurs ishining metodologik asosi. Ushbu kurs ishi uchun turg’unlik nazariyasi bo’limini o'rganishda metodologik asos bo'lib xizmat qiladi. Kurs ishining hajmi va tuzilishi. Kurs ishi kirish qismidan, 2 ta bob, 4 ta paragraf, xotima hamda foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib, ishning hajmi 20 betni tashkil etadi Yer yuzida insoniyat paydo bo’lgandan boshlab yashash uchun kurash davom etib kelmoqda. Insoniyatning yashab qolishida tabiat xodisalarining tasiri katta ahamiyatga ega.Butun dunyo olimlari tabiat xodisalarini o’rganib , u keltirib chiqarishi mumkin bo’lgan salbiy oqibatlarni oldini olish maqsadida ilmiy izlanishlar olib bormoqdalar. Tabiat xodisalarini o’rganishda ularni matematik modellashtirish va uning xossalarini o’rganish ishni anchagina yengillashtiradi. Xozirda tuzib chiqilgan matematik model yordamidasistemaning kompyuter modeli ishlab chiqiladi va dinamik sistemani o’rganish yanada qulaylashadi. Mazkur kurs ishida mana shunday dinamik sistemalarning muxim xossalaridan biri bo’lgan tu’rg’unlikm masalasi ko’rib chiqilgan. Tabiatdagi jarayonlar murakkablashgan sari uning matematik modeli ham murakkablashib boradi. Bu esa uning turg’unlik xossasini o’rganishni ham qiyinlashishiga sabab bo’ladi. Manashunday murakkab sistemalar muvozanat holati turg’unligini o’rganishida A.M.Lyapunov tomonidan taklif qilingan metotlar o’zining qulayligi sababli ommalashib kelmoqda. Hozirgi kunda Amerika Yevropa hamda Osiyo davlatlarida Lyapunovning bu metodlari keng miqyosda qo’llanilib kelinmoqda. Ushbu kurs ishida dinamik sistemalar turg’unligi masalasini Lyapunov matritsa funksiyasi usuli yordamida tekshirish taklif qilinmoqda. Mazkur kurs ishi kirish qism , ikki bob, xulosa qism , va foydalanilgan adabiyot qismlaridan iborat. Kurs ishi ikkita bobdan iborat bo’lib.Birinchi bob yordamchi xarakterga ega bo’lib. Ikkinchi bob mazkur ishda muhim ahamiyat kasb etib bu bobda dinamik sistemalar turg’unligi masalasi ko’rib o’tilgan. “ilmiy intilish yo’qolsa , fan taraqqiy etmaydi , ilm fan rivojlanmasa jamiyat kelajagini tasavvur etib bo’lmaydi” . Prezidentimizning bu so’zlari faqatgina mustaqil respublikamizning yoshlariga qaratilgan bo’libgina qolmay , nafaqat jahon hamjamiyati dasturi amal qiladi deyish mumkin. “ Ilmu fan tarrqiyoti biz uchun en g ustuvor sohalardan biridir. Bu sohada xizmat qiladigan odamlarning saviyasi , obro’si haqida g’amxo’rlik qilishimiz ularning hayotimizga qo’shadigan xissasiga qarab, e’tibor berishimiz shart. O’zining kelajagini o’ylaydigan jamiyat , davlat avvalambor o’z olimlarini , ilm ziyo ahliga xizmat qilishi kerak , ularni yuksak darajaga ko’tarishi kerak. ” I. BOB 1.1 Sirt haqida tushuncha Sirt(matematikada)-fazoning ikki qo’shni sohasidagi umumiy qism;geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Maktab geometriya kursida faqat tekislik , ko’pyoqlik va ayrim egri sirtlar qaralib , ularning har biri aniq , shartlar asosida ta’rifanadi. Masalan , shar sirti berilgan nuqtadan biror aniq masofadagi nuqtalar to’plami deb qaraladi. Matematik jihatdan sirtning qat’iy ta’rifi topologiya tushunchalariga asoslanadi ; bunda soda sirt tushunchasi asosiy rol o’ynaydi. Soda sirt deganda , uzluksiz deformatsiya (cho’zilish , qisilish , egilish) ga uchragan oddiy tekislik bo’lagini tasavvur etish mumkin. Masalan , kvadrat ichki tasavvur etish mumkin . Masalan , kvadrat ichki yuzlarining gomeomorf (ya’ni o’zaro va uzluksiz) aksi soda sirtdir. Yarim sfera ham soda sirtga misol bo’ladi . Lekin butub sfera soda sirt bo’la olmaydi . Bundan muntazam sirt tushunchasidan foydallaniladi. Muntazam sirt - har bir nuqtasining yetarlicha kichik atrofi soda sirt bo’lgan sirtdir. Differensial geometriyada muntazam sirtlar tekshiriladi , ularning silliqligi (ya’ni har bir nuqtasida aniq urinma tekislikning mavjudligi va aniq , egrilikka egaligi aniqlanadi. Analitik geometriya bilan algebraic geometriya da sirt koordinatalari (x ,y , x)=0 shaklidagi tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami sifatida ta’riflanadi. Bunday ta’riflangan sirt oddiy tasavvur qilib bo’lmaydigan geometric obrazni ham aniqlashi mumkin. ) Tekislikdagi ochiq doiraga gomeomorf to’plamni elementar soha deb ataymiz. Ta’rif: Fazodagi F to’plam elementar sohaning topologic akslantirishdagi obrazi bo’lsa , uni elementar sirt deb ataymiz. Demak , F to’plam elementar sirt bo’lsa f:G Albatta G boshqa elementar soha bo’lsa , G va G’ sohalar o’zaro gomeomorf bo’ladi va agar g:G’ Demak , elementar sirt uchun cheksiz ko’p parametrlash usullari mavjuddir. Birorta to’plamning elementar sirt ekanligining ko’rsatish uchun , uning uchun birorta parametrlash usulini ko’rsatish kerak. Ta’rif: Fazodagi bog’lanishli O’ to’plamga har bir nuqtaning birorta atrofi O’ elementar sirtga aylansa , O soda sirt deyiladi. Ikkinchi tarifga izoh beramiz , Demak , F soda sirt bo’kishi uchun unga tegishli tegishli har bir p Keyinchalik kurs davomida sirt deganda elementar yoki soda sirtni tushunamiz Misollar: 1) Har qanday tekislik elementar sirtdir , chunki tekislik doiraga gomeomorf bo’ladi Agar (x , y , z) tekislik nuqtasi , a va b vektorlar tekislikka parallel bo’lsa uni
Ko’rinishida parametrlash mumkin. 2)Elementar G sohada aniqlangan z= f(x , y) -uzluksiz funksiyaning grafigi elementar sirtdir.
Darsning jihozlari: Sinf doskasi, darsliklar, o’quv va uslubiy qo’llanmalar, ma’ruzalar kursi, tarixiy ma’lumotlar, izohli lug’atlar, atamalar, o’tilgan dars mavzusi bo’yicha savollar va muammoli toshiriqlar majmuasi, testlar, kartochkalar, shaxsiy kompyuter, lazerli proyektor. 1.2 Sirtning derivasion formulalari. C2- regulyar S sirt r = r(u,v) ,(u,v)eD tenglama bilan berilgan bo'lsin. Sirtning har bir nuqtasida ru, rv, m = r- X | ru X rv | etadi. Shuning uchun, har bir vektorni ular orqali chiziqli ifodalash mumkin, xususan ru, rv, m vektorlarning u va v bo'yicha hususiy hosilalari ham ular orqali chiziqli ifodalanadi: Гии = rjj Ги + rfj rv + Am ruv = Г|2 ru + Г^ rv + /am i—il -.—12 — rvv = Г21 ru + Г 22 rv + ym mu = a11 ru +a12 rv +a13m (29) mv = a21 ru + a22 rv + a23m (28) va (29) formulalar sirtning derivasion formulalari deyiladi. Endi bu yerda Г* ,atj, A, a,y koeffisiyentlarni sirtning birinchi va ikkinchi kvadratik formalari koeffisiyentlari E, F, G, L,M, N va ularning xususiy hosilalari orqali ifodalanishini ko'rsatamiz. Avval, A, a, y-koeffisiyentlarni topamiz. (28) tengliklarning har birini m ga skalyar ko'paytirib, (ru, m) = (rv, m) = 0 va L = -(ru , mu ) = (ruu . ml M = -(ru , mv ) = -(rv , mu ) = (r uv , m), N = -(rv , mv ) = (rvv > m) ekanligidan quyidagini hosil qilamiz: A = L, a= M, y = N II-BOB 2.1 Kristoffel simvollari Egri (28) formulalardagi rj koeffisiyentlarni topamiz. Г* koeffisiyentlar Kristoffel simvollari deyiladi. (28) tengliklarning birinchisini avval ru ga, keyin rv ga . . —2 —2 . . ..... skalyar ko'paytirib, ru = E> (ru , rv ) = Download 36.2 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|
topologik akslantirish mavjud bo’lishi kerak. Bu yerda 
elementar soha , F esa 
dan keltirilgan tapalogiya yordamida topologic fazoga aylantirilgan. Agar O’ elentar sirt bo’lsa , (f,G) juftlik O’ sirtni parametrlash usuli deyiladi.
gomeomorfizm O’ sirtni parametrlashning boshqa usulidir.
nuqta uchun shunday U atrof mavjud bo’lib , kesishma elementar sirt bo’lishi kerak.
