Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti "matematika" kafedrasi

^{F, r}v = ^G ekanligidan qo'yidagi kelib chiqadi:

1. 
   ₂ 1 Г\Е + Г^ = 2 Eu
   
   
   

Г> + r2iG = F, - 2 E,

shaklda yozish mumkin. Bu sistemani Г1₁ va Г₁²₁ ga nisbatan yechib, ushbuni hosil qilamiz:

Г1, = ¹—-1 ¹ EG - FF +¹EF

¹¹ EG - F² ^ 2 “ “ 2 ^v

Г₁²₁= ^ J -- E_uF + F_uE -¹ E_vE

¹¹ EG - F² ^ 2 ^{u u} 2 ^v

Kristoffelning qolgan simvollari ham (28) ning ikkinchi va uchinchi tenglamalaridan huddi yuqoridagidek usulda topiladi. Tenzorlar analizining belgilashlaridan foydalanib, derivasion formulalarni va Kristoffel simvollarini qulayroq usulda yozish mumkin. Buning uchun u va v egri yaiziqli koordinatalarni u¹ va u² orqali, E, F, G larni mos ravishda g_n, g₁₂ = g₂₁, g₂₂ orqali, L,M, N larni b₁₁, b₁₂ = b₂₁, b₂₂ orqali belgilaymiz: u¹ = u, u ²= v, g₁₁ = E, g₁₂ = g₂₁ = F, g₂₂ = G, b₁₁ = L, b₁₂ = b₂₁ = M, b₂₂ = N. r vektorning u' buyicha hususiy hosilalarini r ning quyida 1 indeks orqali, u² buycha hususiy hosilarini r ning quyida 2 indeks orqali belgilaymiz:

W W M W M W M W M

'1 ^ru> 2 V 41 uu ’ 12 uv ^ 22 'vv

Bu belgilashlarda birinchi va ikkinchi kvadratik forma koeffisiyentlari

gj = ⁽r^, r⁾; ^bj = ⁽r^{, m) 7}=^1,2

ko'rinishda bo'ladi. Derivasion formulalar esa quyidagicha:

■гг = Y = ^г1г+^ri²i^r2+^b1,^m

du

dr

= ^r2, = ^Г2,^Г1 + ^Г 2,^r2 + ^b2,^m

du

dm ,_b ,2_

—- = -b, r - b: r₂ + b,m

—,7 Z 1 Z 2 Z

du

Kristoffel simvollari ushbu formulalardan topiladi:

5ik , ^Sk7

^: k

_Kdu^J du du j

rj = ₂ Zg"

² k=1

i, J l = 1,2;

1^.и(dgk, ^dgj Bgj Л

bu yerda

„11- ^g22 „12 _ „21 _ ^g12 „22 ^g11

^g 2 ^{, g g} 2 ^{, g} 2 ^g_11^g22 ^{- g}12 ^g_11^g22 ^{- g}12 ^g_11^g22 ^{- g}12

lar birinchi kvadratik forma matrisasi (g_tj) ga teskari matrisaning elementlaridir.

m² = 1 tenglikdan u¹ va u² bo'yicha hususiy hosilalar olamiz:

(m₁, m) = (m₂, m) = 0

U holda bu tengliklardan b_t = 0 ekanligi kelib chiqadi. Ошибка! Источник ссылки не найден. tengliklarni r₁ va r₂ ga skalyar ko'paytirib quyidagini hosil qilamiz:

-b₁₁ = b₁¹E + b₁² F -b₁₂ = b₁¹F + b₁²G

bu yerdan esa

bL = ^b_12^g12 ^{- b}11 ^g22 b² = ^b_11^g12 ^{- b}12^g11

1. 
   det^(/) ’ ¹ gn g22^- gn
   

bo'ladi .

Huddi shunday b va b₂² koeffisiyentlar ham topiladi:

bl = ^b22^g12 ^{- b}12^g22 b2 = ^b_12^g12 ^{- b}22^g11

2. 
   2,2 2 ^g11 ^g22 ^{- g}12 ^g11 ^g22 ^{- g}12
   

XULOSA

Yer yuzida insoniyat paydo bo’lgandan boshlab yashash uchun kurash davom etib kelmoqda. Insoniyatning yashab qolishida tabiat xodisalarining tasiri katta ahamiyatga ega.Butun dunyo olimlari tabiat xodisalarini o’rganib , u keltirib chiqarishi mumkin bo’lgan salbiy oqibatlarni oldini olish maqsadida ilmiy izlanishlar olib bormoqdalar. Tabiat xodisalarini o’rganishda ularni matematik modellashtirish va uning xossalarini o’rganish ishni anchagina yengillashtiradi.

Xozirda tuzib chiqilgan matematik model yordamidasistemaning kompyuter modeli ishlab chiqiladi va dinamik sistemani o’rganish yanada qulaylashadi.

Mazkur kurs ishida mana shunday dinamik sistemalarning muxim xossalaridan biri bo’lgan tu’rg’unlikm masalasi ko’rib chiqilgan.

Tabiatdagi jarayonlar murakkablashgan sari uning matematik modeli ham murakkablashib boradi. Bu esa uning turg’unlik xossasini o’rganishni ham qiyinlashishiga sabab bo’ladi. Manashunday murakkab sistemalar muvozanat holati turg’unligini o’rganishida A.M.Lyapunov tomonidan taklif qilingan metotlar o’zining qulayligi sababli ommalashib kelmoqda. Hozirgi kunda Amerika Yevropa hamda Osiyo davlatlarida Lyapunovning bu metodlari keng miqyosda qo’llanilib kelinmoqda. Ushbu kurs ishida dinamik sistemalar turg’unligi masalasini Lyapunov matritsa funksiyasi usuli yordamida tekshirish taklif qilinmoqda.

Mazkur kurs ishi kirish qism , ikki bob, xulosa qism , va foydalanilgan adabiyot qismlaridan iborat. Kurs ishi ikkita bobdan iborat bo’lib.Birinchi bob yordamchi xarakterga ega bo’lib. Ikkinchi bob mazkur ishda muhim ahamiyat kasb etib bu bobda dinamik sistemalar turg’unligi masalasi ko’rib o’tilgan.

“ilmiy intilish yo’qolsa , fan taraqqiy etmaydi , ilm fan rivojlanmasa jamiyat kelajagini tasavvur etib bo’lmaydi” .

Prezidentimizning bu so’zlari faqatgina mustaqil respublikamizning yoshlariga qaratilgan bo’libgina qolmay , nafaqat jahon hamjamiyati dasturi amal qiladi deyish mumkin.

“ Ilmu fan tarrqiyoti biz uchun en g ustuvor sohalardan biridir. Bu sohada xizmat qiladigan odamlarning saviyasi , obro’si haqida g’amxo’rlik qilishimiz ularning hayotimizga qo’shadigan xissasiga qarab, e’tibor berishimiz shart. O’zining kelajagini o’ylaydigan jamiyat , davlat avvalambor o’z olimlarini , ilm ziyo ahliga xizmat qilishi kerak , ularni yuksak darajaga ko’tarishi kerak. ”

Ta’limiy maqsadi: talabalarga funksiyaning limiti, bir tomonli limitlari hamda chekli limitga ega funksiyalarning xossalari haqida bilimlar berish.

Rivojlantiruvchi maqsadi: talabalarning izlanuvchanlik faoliyatini rag’batlantirish, muammoli topshiriqlarga mulohazali javoblar berish ko’nikmalarini hosil qilish hamda ularda natijalarni umumlashtirish mantiqiy va ijodiy qobiliyatini, muloqot madaniyatini rivojlantirish.

Tarbiyaviy maqsadi: talabalarni mustaqil fikrlash va faol mustaqil ish faoliyatiga jalb etish, ularda o’zaro xurmat, hamkorlik fazilatlarini shakllantirish hamda fanga bo’lgan qiziqishni o’stirish.

Darsning jihozlari: Sinf doskasi, darsliklar, o’quv va uslubiy qo’llanmalar, ma’ruzalar kursi, tarixiy ma’lumotlar, izohli lug’atlar, atamalar, o’tilgan dars mavzusi bo’yicha savollar va muammoli toshiriqlar majmuasi, testlar, kartochkalar, shaxsiy kompyuter, lazerli proyektor.

Bizga
vektor tenglama berilgan bo’lib ,

F(t , y) funksiya sohada yechimning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalardan birortasining shartlarini qanoatlantirsin deylik .

Ta’rif: Agar t= boshlang’ich qiymatlar berilgan bo’lib, (1) tenglamaning biror y= yechim uchun

||< tengsizlik bajarilganda barcha t> larda