Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti "matematika" kafedrasi

Download 73.83 Kb.

bet	1/4
Sana	31.05.2020
Hajmi	73.83 Kb.
	#112397

1 2 3 4

Bog'liq
Boboxo‘jayeva Nazokat kurs ishi diskret

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI “MATEMATIKA” KAFEDRASI

“Diskret matematika va matematik mantiq” fanidan

KURS ISHI

Mavzu: Mukammal dizyunktiv va konyunktuv normal formalar.

Bajardi: Boboxo’jayeva Nazokat

Tekshirdi: Umarova Umida

MAVZU: MUKAMMAL DIZYUNKTIV VA KONYUNKTIV FORMALAR.

Reja:

Kirish

I BOB. MULOHAZALAR ALGEBRASI VA ULAR USTIDA AMALLAR.

1.1 Mulohaza tushunshasi.

1.2 Formulalar. Teng kuchli formulalar.

II BOB. MUKAMMAL DIZYUNKTIV VA MUKAMMAL KONYUNKTIV FORMALAR.

2.1 Dizyunktiv va konyunktuv normal shakllar.

2.2 Mukammal dizyunktiv va konyunktuv normal shakllar.

XULOSA

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.

KIRISH

Mamlakatimizda ta’lim sohasini tubdan isloh qilish, o’quvshilarning dunyoqarashi va aqliy tafakkurini oshirish borasida bir qator amaliy ishlar amalga oshirildi va oshirilmoqda. Jumladan, matematika fani va uning inson ongi hamda tafakkurini rivojlantirishdagi beqiyos o’rni mavjudligi ko’plab olimlar tomonidan ta’kidlangan.

Biz jahon sivilizatsiyasining bosh tafakkuri va yuksak ma’naviyati bilan ulkan hissa qo’shgan, insoniyat tarixida o’shmas iz qoldirgan buyuk ajdodlarimiz bilan haqli ravishda faxrlanamiz. Ularning madaniy-ma’naviy, ilmiy merosini o’rganish, asrab avaylash va yanada boyitish kelgusi avlodlar oldidagi burshimizdir.

Matematikaning imkoniyatlari juda keng va boy.U nafaqat fizika, astronomiya, ximiya, biologiya, geologiya, iqtisod fanlarida, balki tibbiyot, tilshunoslik, atrof-muhitni himoya qilish tabiatdagi turli-tuman hodisalarni o’rganishga ham dadillik bilan kirib boryapti va samarali natija beryapti. Mamlakatning ijtimoiy-iqtisodiy taraqqiyotini jadallashtirish yangi texnologiyalarni yaratish va ishga tushirishni, bu esa o’z navbatida juda murakkab matematik hisob-kitoblarni taqozo etadi.Shunday qilib, matematik kadrlar sifatini tubdan yaxshilash masalasi yuzaga kelmoqda.Mamlakatimizga ko’plab yuqori malakali matematiklar kerak.Ularni tayyorlash ishi maktabdan, hattoki, bog’shadan boshlanishi kerak.

Ma’lumki, matematika moddiy dunyoning obyektlarini o’rganadi. Lekin boshqa fanlardan farqli ravishda uning miqdoriy munosabatlari va fazoviy shakllari asosiy obyekt sifatida qaraladi. Matematika o’sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o’quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o’quv tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini charxlaydi, uni tartibga soladi.O’quvchilarga maqsadga yo’nalganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini tarbiyalab boradi. shakllantiradi.Shu bilan bir qatorda teoremani isbotlash va mulohazalarning to’g’ri, go’zal tuzilganligi o’quvshilarni didi, go’zallikka ehtiyotli qilishdan iborat.

Diskret tushunchasi “uzluksizlik” tushunchasiga teskari tushuncha hisoblanib, to`plamlar nazariyasi, diskret avtomatlar nazariyasi, matematik mantiq, graflar va zanjirlar nazariyasi, kombunatorika, halqa va maydonlar nazariyasi, algebraik sistemalar va algoritmlar nazariyasi kabi bir qancha bo`limlardan iborat bo`ladi.

Kurs ishining dolzarbligi.

“Ilmga intilish yo’qolsa, fan taraqqiy etmaydi, ilm-fan rivojlanmasa jamiyatning kelajagini tasavvur etib bo’lmaydi”.

Prezidentimizning bu so’zlari faqatgina mustaqil respublikamizning yoshlariga qaratilgan bo’libgina qolmay, nafaqat jahon hamjamiyatida dasturi amal bo’ladi deyish mumkin.

“Ilm-u fan taraqqiyoti biz uchun eng ustuvor sohalardan biridir. Bu sohada xizmat qiladigan odamlarning saviyasi, obro’si haqida g’amxo’rlik qilishimiz ularning hayotimizga qo’shadigan hissasiga qarab, e’tibor berishimiz shart.

O’zining kelajagini o’ylaydigan jamiyat, davlat avvalambor o’z olimlari , ilm- ziyo ahliga xizmat qilishi kerak, ularni yuksak darajaga ko’tarish kerak.

Kurs ishining maqsad va vazifalari.

Matematika inson faoliyatining barcha jabhalarida qo’llanilishi mumkin bo’lgan unversial fandir. Matematika biror sohaga tadbiq qilinadigan bo’lsa, u bu sohaga shu qadar kirib ketadiki, natijada tadbiq qilayotgan faningizmi yoki yangi fan kelib chiqdimi bilmay qolasiz-hozirgi fan rivojlanishi ana shunda.

Kurs ishining maqsadi va vazifasi mulohazalar algebrasi va ular ustida amallar, teng kuchli formulalar, formulalarning normal shakllar, formulalarming mukammal dizyunktiv va mukammal konyunktiv normal shakllarini hosil qilish va uning tadbiqlarini o’rganishdan iborat.

Kurs ishining ilmiy yangiligi.

Kurs ishi referativ xarakterga ega bo’lib, masalalar izchil, ketma-ketlikda bayon qilingan.

Kurs ishining amaliy ahamiyati.

Ushbu kurs ishi amaliy, nazariy va metodologik ahamiyatga ega bo’lib, mustaqil tadqiqotlarda, maktabda, kollej va litseylarda maxsus kurslar o’qitishda, to’garaklarda foydalanilishi mumkin.

Kurs ishining tarkibiy tuzilishi.

Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa, foyalanilgan adabiyotlar ro’yxati va internet ma’lumotlaridan iborat.

I BOB. MULOHAZALAR ALGEBRASI VA ULAR USTIDA AMALLAR.

Mulohaza tushunshasi.

Mulohaza tushunshasi matematikadagi boshlang’ich tushunchalardan biri hisoblanadi.

Matematik mantiqda, mulohaza deb, rost yoki yolg’onligi haqida gapirish mumkin bo’lgan har qanday darak gapga aytiladi.

Mulohazalarni lotin alfavitining katta A, B, C, ... harflari bilan belgilaymiz. Agar bizga A va B mulohazalari berilgan bo’lsa, ulardan «va», «yoki», «agar ... bo’lsa, u holda...bo’ladi», « shu holda va faqat shu holda» bog’lovchilari, hamda «emas» yuklamasi yordamida yangi mulohazalarni hosil qilishimiz mumkin. Mulohazalar o’rtasidagi mantiqiy bog’lovchilarni mulohazalar ustida bajariladigan mantiqiy amallar deb qarash mumkin.

Agar qaralayotgan mulohaza, kamida ikkita mulohazaga bo’linmasa, ya’ni yuqorida keltirilgan mantiqiy amallar vositasida kamida ikkita mulohaza orqali ifodalanmasa, u holda bunday mulohazani elementar mulohaza deyiladi.

Masalan, «Yomg’ir yog’di», «6 tub son», «sin00», «4>1», «Bir yil o’n ikki oydan iborat» mulohazalari elementar, «Agar to’rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng bo’lsa, u holda bu to’rtburchak parallelogrammdir»,

«Agar 2>3 bo’lsa, u holda London shahri Germaniyaning poytaxtidir» mulohazalari esa murakkab mulohazalardir.

Mulohazalar mantig’ida mulohazalarni mazmuniga yoki ma’nosiga ko’ra qaralmasdan, faqat uni rostligi yoki yolg’onligini hisobga olib fikr yuritiladi.
Agar biror A elementar mulohaza rost bo’lsa, uning rostlik qiymati-

«Rost», yolg’on bo’lsa, uning rostlik qiymati- «Yolg’on» qiymatni qabul qiladi deb, mos ravishda A mulohazaning rostlik qiymatlarini P(1) va Yo(0) harflari (raqamlari) bilan belgilaymiz. Murakkab mulohazaning rostlik qiymati, uni tarkibiga kiruvchi elementar mulohazalarning rostlik qiymatlaridan foydalanib aniqlanadi.

1.2 Teng kuchli formulalar va teng kuchli almashtirishlar
Mulohazalar algebrasining ixtiyoriy formulasi o’zining rostlik jadvali bilan xarakterlanadi.

^Ta’rif^.^{Agar mulohazalar algebrasining}F₁A₁A₂,...A_n ^va F₂A₁A₂,...A_n ^{formulalari propozitsional o’zgaruvchilar mos}

qiymatlarining barcha to’plamida bir xil qiymat qabul qilsalar, bu formulalarni teng kuchli formulalar deyiladi.

F₁A₁A₂,...A_n ^va

F₂A₁A₂,...A_n

formulalarni teng kuchli ekanligini

F₁A₁A₂,...A_n ^^F₂^^A₁^A₂^,...^A_n^^{ko’rinishda yoziladi.}

Mantiqiy amallarning ta’rifidan foydalanib ba’zi teng kuchliliklarni bevosita isbotlash mumkin, masalan;

A  B  B  A,

A  B  B  A,

⁷⁷^A^^A,

⁷^A^^A^⁰

⁷^A^^A^1

munosabatlar o’rinlidir.
Ta’rifga ko’ra, formulalarning teng kuchli ekanligini aniqlashning umumiy usuli quyidagicha;

Har bir formula uchun rostlik jadvali tuziladi, propozitsional o’zgaruvchilarning bir xil to’plamida formulalarning qabul qiladigan qiymatlari solish tiriladi, agar to’plamning barcha mos kombinatsiyalarida formulalarning qiymatlari bir xil bo’lsa, bu formulalar teng kuchli bo’ladi.

Quyidagi tengkuchliliklar, mulohazalar logikasining asosiy teng kuchliliklari hisoblanadilar.

^A^^B^^B^^A/ konkyunksiyaning o’rin almashuvchanligi / .
^A^^B^^B^^A/ dizyunksiyaning o’rin almashuvchanligi / .
^A^^^B^^C^^^^A^^B^^^C/ konyunksiyaning assotsiativligi / .
^A^^^B^^C^^^^A^^B^^^C/ dizyunksiyaning assotsiativligi / .

5. ^A^^^B^^C^^^^A^^B^^^^A^^C^

nisbatan distributivligi / .

6. ^A^^^B^^C^^^^A^^B^^^^A^^C^

nisbatan distributivligi / .

/ dizyunksiyaning konyunksiyaga
/ konyunksiyaning dizyunksiyaga

^A^^A^^A
^A^^A^^A
^A^^R^^A.
A R  R .
A  YoYo.
A  R  R .

13. ^A^⁷^A^^Yo

/ konyunksiyaning idempotentligi / .

/ dizyunksiyaning idempotentligi / .

14. ^A^⁷^A^¹.

15. ⁷^^A^^B^^⁷^A^⁷^B

/ de Morgan tengkuchliliklari / .

16.

7A  B  7A  7B

/ de Morgan tengkuchliliklari / .

17.

A  B  7A  B

/ implikatsiyaning inkor va kon’yunksiya bilan

ifodalanishi / .

18. ⁷⁷^A^^A/ qo’sh inkor tengkuchliligi / .

19. ^A^^B^^^A^^B^^^^B^^A^.
Ko’rilgan teng kuchliliklarning har birining o’rinli ekanligini rostlik jadvallarini tuzish yordamida isbotlash mumkin. Bu teng kuchliliklar yordamida, berilgan formulaga teng kuchli formulalarni hosil qilish, berilgan formulalarning teng kuchliligini aniqlash, formulalarni soddaroq ko’rinishga keltirish, hamda berilgan formulani aynan rost, aynan yolg’on, bajariluvchi ekanligini aniqlash mumkin.

Biz mulohazalar algebrasida formula tushunchasini kiritishda mulohazalar to’plamidan olingan har qanday elementar mulohazaga biror propozitsional o’zgaruvchini mos qo’ygan edik. Shu munosabat bilan avval ta’riflarini keltirganimiz, aynan rost, aynan yolg’on va bajariluvchi mulohazalarni, formula tushunchasini qo’llab, mos ravishda aynan rost formula, aynan yolg’on formula, bajariluvchi formula tushunchalari bilan bir xil tushunchalar deb qaraymiz. Shuningdek, formula tushunchasi yordamida ta’riflaganimizda teng kuchli formulalar tushunchasini ham teng kuchli mulohazalar tushunchasi bilan bir xil deb hisoblaymiz. Umuman mulohazalar algebrasida mulohazalar algebrasining formulasi deganda qandaydir mulohazani nazarda tutamiz.

Har qanday mulohazaga biror formula mos kelishi va formulalar uchun ko’rib chiqilgan teng kuchliliklarni hisobga olib, mulohazalar uchun ham teng kuchliliklarni qo’llash mumkin, ya’ni mulohazani boshqa biror teng kuchli mulohazaga almashtirish, berilgan mulohazalarni teng kuchliligini aniqlash, murakkab mulohazani aynan rost yoki aynan yolg’on ekanligini aniqlash mumkin.
Biz yuqorida ko’rdikki, mulohazalar algebrasining har qanday formulasi yo aynan rost (tavtologiya), yo aynan yolg’on (ziddiyatli), yo bajariluvchi bo’lar ekan.