C++ тилининг бошқарувчи операторлари

o’tgan xyechim nuqtasi tenglamaning

qidirilayotgan yechimi hisoblanadi. Yechim

joylashgan oraliqni funksiyani ishorasini

almashtirish shartidan foydalanib aniqlash

mumkin:

f(a) f(b)<0

Shunday qilib, tenglamaning yechimi yotgan oraliq va uning qiymati haqida yetarli ma’lumotga ega bo’ldik.

Oraliqni teng ikkiga bo’lish usulining ishchi algoritmi va dasturi

• Tenglamaning e aniqlikdagi (e-o’ta kichik son, yechimni topish aniqligi) taqribiy-sonli yechimini (a;b) oraliqda topishni quyidagi algoritm bo’yicha tashkil qilamiz:
• 1. Berilgan (a;b) oraliqni o’rtasini aniqlaymiz.
• 2. Yechimni [a;c] yoki [c;b] oraliqdaligini f(a) f(c)<0 shartidan foydalanib aniqlaymiz.
• 3. Shartni qanoatlantiradigan oraliqni yangi oraliq sifatida olamiz va uni yana teng ikkiga bo’lib, yuqoridagi ishlarni yana takrorlaymiz.

Xulosa qilib aytganda, biz tanlab olayotgan kesmalarda tenglamaning taqribiy ildizi yotadi. Demak, kesmalarni toraytirib borar ekanmiz.

Natijada, qandaydir qadamdan so’ng tenglamaning aniq yoki talab qilingan aniqlikdagi taqribiy ildizini hosil qilamiz

Vatarlar usuli
Vatarlar usuli [a, b] kesmaga to’g’ri keluvchi f(x) egri chiziq yoyini tutashtiruvchi vatar OX o’qini shu kesma ichida kesib o’tishiga asoslangan.
Vatarning OX o’qi bilan kesishgan nuqtasi ildizga yaqinroq (1-rasmda x1 va  ga mos nuqtalar). Agar ildiz yotgan kesma sifatida [a, x1] yoki [x1, b] olinsa, avvalgi [a, b] kesmaga nisbatan kichikroq kesma hosil bo’ladi. Yangi kesmada mos f(x) yoyiga yana vatar o’tkazib, ilgarigidan ko’ra torroq oraliqni aniqlash mumkin va hokazo. Bu jarayonni davom ettirib, ildiz yotgan oraliqni istalgancha kichraytirish mumkin bo’ladi.
Tenglamaning [a, b] ajratilgan ildizini  aniqlikda hisoblash uchun x0 boshlang’ich yaqinlashish tanlab olinadi. Bu 1-rasmda ko’rsatilgandek f(x) funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarning ishoralariga bog’liq. Agar y'<0 ba y''<0 (1 a-rasm) yoki y'>0 va y''<0 (1 d-rasm) bo’lsa x0=b, qolgan hollarda x0=a qilib olish kerak (1-b va 1-c rasmlar).
a)
b)
c)
d)
1-rasm.
Birinchi x0=a bo’lgan holda x=b qo’zg’almas nuqta bo’ladi va ildizga keyingi yaqinlashishlar
(3)
formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n=0, 1, 2, … yaqinlashish tartibi, xn-n – tartibli yaqinlashish.
Ikkinchi, x0=b bo’lgan holda x=a qo’zg’almas nuqta bo’ladi. Keyingi yaqinlashishlar
(4)
formula bilan hisoblanadi.
Yaqinlashish jarayoni |xn-xn-1|≤ shart bajarilguncha davom etadi.