Цели и задачи изучения дисциплины (модуля)

Билеты к зачету по дисциплине «Физика металлов и проводящих наноструктур»


Билет 1

1. Теорема Блоха. Зоны Бриллюэна.

2. Дно зоны проводимости Bi характеризуется тензором обратных эффективных масс вида:

Найти компоненты тензора эффективной массы и определить характер энергетических поверхностей вблизи дна зоны проводимости.


Билет 2
1. Электродинамика металлов в локальном пределе. Поверхностный импеданс.
2. В трехмерном случае вычислить плотность электронных состояний при анизотропном квадратичном законе дисперсии.


Билет 3
1. Квазиклассическая динамика электронов в постоянном магнитном поле.
2. Определить частоту и амплитуду финитного движения электрона в идеальном кристалле (период Å) под действием электрического поля В/см.


Билет 4
1. Электронная плотность состояний в магнитном поле. Эффект де Гааза-ван-Альфена.

2. Найти связь компонент циклотронной и эффективной масс в случае квадратичного анизотропного закона дисперсии.

Билет 5
1. Аномальный скин-эффект. Концепция неэффективности.
2. Спектр электронов имеет вид: .
Найти циклотронную частоту в зависимости от угла между полем H и осью z.


Билет 6
1. Модель слабой связи.
2. Показать, что предельный переход при в выражении для плотности состояний в сильном магнитном поле дает выражение для плотности состояний в отсутствии магнитного поля.


Билет 7
1. Магнитосопротивление в двухзонной модели.
2. Исходя из инвариантности уравнения Шредингера относительно преобразования времени, показать, что внутри зоны Бриллюэна функция — четная, независимо от наличия центра инверсии в кристалле.


Билет 8
1. Циклотронный резонанс.
2. Показать, что в модели свободных электронов металла диагональные компоненты тензора сопротивления не зависят от магнитного поля, т.е. отсутствует эффект поперечного магнитосопротивления.


Билет 9
1. Модель Друде. Закон Видемана-Франца.
2. Пусть Ферми-поверхность имеет Форму цилиндра радиуса p, ось которого составляет угол с поверхностью металлической пластинки. Толщина пластинки d. Магнитное поле направлено под углом к поверхности и лежит в плоскости, проходящей через ось ферми-цилиндра и нормаль к поверхности пластинки. Найти величину поля , при котором траектория электрона перестанет помещаться в пластинке.