Chapter · July 012 citation reads 9,926 author

2.3.1.6 | Discrete Fourier Transform 
 
A Discrete Fourier Transform (DFT) of the windowed signal is used to extract 
the frequency content (the spectrum) of the current frame. The tool for extracting 
spectral information i.e., how much energy the signal contains at discrete 
frequency bands for a discrete-time (sampled) signal is the Discrete Fourier 
Transform or DFT. The input to the DFT is a windowed signal x[n]...x[m], and the 
output, for each of N discrete frequency bands, is a complex number X[k] 
representing the magnitude and phase of that frequency component in the original 
signal. 
| ∑
( ) 
( ) 
|
The commonly used algorithm for computing the DFT is the Fast Fourier 
Transform or in short FFT. 
 
2.3.1.7 | Mel Filter 
 
For calculating the MFCC, first, a transformation is applied according to the 
following formula: 
( ) [
] 
Where, x is the linear frequency. Then, a filter bank is applied to the 
amplitude of the Mel-scaled spectrum. The Mel frequency warping is most 
conveniently done by utilizing a filter bank with filters centered according to Mel 

---

Chapter 2 | Speech Recognition
20
frequencies. The width of the triangular filters varies according to the Mel scale, so 
that the log total energy in a critical band around the center frequency is included. 
The centers of the filters are uniformly spaced in the Mel scale. 
 
 
Fig.(2.13): Equally spaced Mel values 
 
 
The result of Mel filter is information about distribution of energy at each Mel 
scale band. We obtain a vector of outputs (12 coeffs.) from each filter. 
Fig.(2.13): Triangular filter bank in frequency scale 
We have used 30 filters in the filter bank. 

---

Chapter 2 | Speech Recognition