Chegirmalarning to`la sistemasi
Download 250.25 Kb. Pdf ko'rish
|
chegirmalar sinfi
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3 - t e o r e m a.
- Chegirmalarning keltirilgan sistemasi
T e o r e m a. 4-Ta’rif. additiv gruppasi deyiladi. (1) dagi chegirmalar sinflarini ko`paytirish amali. C i · C j = C l (3) ko`rinishda aniqlanadi, bunda i · j < m bo`lsa, i · j = l, i · j ≥ m bo`lsa, i · j =mq + l, yani l = i ·j – mq bo`ladi. Taqqoslamar xossalari va (3) tenglikga asosan, ixtiyoriy C i va C j sinflarga bir qiymatli C l sinfi mos qo`yiladi. Chegirmalar sinflarini qo`shish va ko`paytirish amallari shu chegirmalar sinflaridagi sonlar ustida mos amallarni bajarish kabi bo`ladi. Chegirmalar sinflari ustida qo`shish va ko`paytirishning kommutativlik, assotsiativlik va qoi`shishga nisbatan ko`paytirishning distributivlik xossalari o`rinli. 𝐶 1 ̅̅̅ sinf ko`paytirish amaliga nisbatan neytral element bo`ladi, yani 𝐶 1 ̅̅̅ ∙ 𝐶 1 ̅̅̅ = 𝐶 1 ̅̅̅ tenglik o`rinli. Bu mulohazalardan quyidagi teoremaning o`rinli ekani kelib chiqadi: 3 - t e o r e m a. < Z/m, +,-, ·, 1 > -algebra kommutativ halqa bo`ladi. 5-Ta’rif. < Z/m, +,-, ·, 1 > halqa m modul bo`yicha chegirmalar sinflarining halqasi deyiladi. M i s o l. Z/4 to`plam halqa to`plam tashkil etishini ko`rsating. Z/4 to`plamda ko`paytirish amali quyidagicha bo`ladi: 𝐶 3 ̅̅̅ ∙ 𝐶 2 ̅̅̅ = 𝐶 2 ̅̅̅ , 𝐶 1 ̅̅̅ ∙ 𝐶 3 ̅̅̅ = 𝐶 3 ̅̅̅, 𝐶 3 ̅̅̅ ∙ 𝐶 3 ̅̅̅ = 𝐶 1 ̅̅̅ , . . . Ko`paytirish amali kommutativ va assotsiativ (tekshirib ko`ring). Distributivlik xossasi bajariladi. Xaqiqatan (C 2 + C 3 ) · C 2 = C 1 · C 2 = C 2 , C 2 · C 2 = C 0 , C 3 · C 2 = C 2 C 2 ·C 2 + C 3 · C 2 = C 2 bo`lgani uchun (C 2 + C 3 )·C 2 = C 2 ·C 2 + C 3 · C 2 bo`ladi. Z/4to`plamda ayirish amali bajariladi. Demak, Z/4 to`plam halqa ekan. Chegirmalarning keltirilgan sistemasi Taqqoslamalarning 11-xossasiga asosan m modul bo`yicha o`zaro taqqoslanuvchi sonlar m mo`dul bilan bir xil eng katta umumiy bo`luvchiga ega edi. m modul bo`yicha taqqoslanuvchi sonlar bitta sinfning elementlaridan iboratligini biz yuqorida ko`rsatgan edik. Demak, sinfning bitta chegirmasi modul bilan o`zaro tub bo`lsa, sinfning barcha elementlari ham m bilan o`zaro tub bo`ladi. Shuning uchun m modul bilan o`zaro tub bo`lgan chegirmalar sinfi to`g`risida gapirish mumkin. Bu sinflar to`plami sonlar nazariyasida muhim ro`l o`ynaydi. Ta’rif. m modul bilan o`zaro tub bo`lgan barcha chegirmalar sinflaridan bittadan element olib tuzilgan to`plam chegirmalarning m modul bo`yicha keltirilgan sistemasi deyiladi. Chegirmalarning keltirilgan sistemasi shu chegirmalarning to`la sistemasidan hamtuzish mumkin. Buning uchun to`la sistemada modul bilan o`zaro tub bo`lgan chegirmalarni ajratib olish kifoya. Masalan, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} to`plam, 10 modul bo`yicha chegirmalarning to`la sistemasi bo`lgani holda 1, 3, 7, 9 esa 10 mo`dul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasidir. Huddi shunday 1, 3, -3, -1 ham 10 modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi. Chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elemantlar sonini aniqlash uchun Эyler funksiyasi deb ataluvchi quyidagi ϕ(m) funksiyadan foydalaniladi: Ta’rif. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa, ϕ(m) sonly funksiya Эyler funksiyasi deyiladi: 1. ϕ(1) = 1; 2. ϕ(m) funksiya m dan kichik va m bilan o`zaro tub bo`lgan sonlar soni. Berilgan sonlar sistemasi m modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`lishi uchun quyidagi uchta shart bajarilishi kerak: 1. Sonlar sistemasining elementlari ϕ(m) ta bo`lishi kerak. 2. Sonlar sistemasidagi ixtiyoriy ikkita son m modul bo`yicha har xil sinf elementlari bo`lishi kerak. 3. Sonlar sistemasidagi ixtiyoriy son m modul bilan o`zaro tub bo`lishi kerak. Download 250.25 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling