Chekli-ayirmali tenglamalar
Download 314 Kb.
|
1576504054 (2)
|
Ayirmali tenglamalar Reja: Ayirmali tenglamalar Ayirmali tenglamalarga doir tenglamalar Differensial va integral tenglamalar klassik analizda qanchalik katta ahamiyatga ega bo`lsa, chekli-ayirmali tenglamalarning roli ham diskret analizda ana shundaydir. Bu paragrafni chekli-ayirmali tenglamalarga baqishlaymiz. Faraz qilaylik, у(х) funksiya biror oraliqda berilgan bo`lsin. Aniqlik uchun bu oraliq yarim o`qdan iborat bo`lsin. Biror h > 0 qadamli x + kh to`rni olib, y(x) ning chekli ayirmalarini tuzamiz: Ushbu (11.1) ko`rinishdagi tenglama p-tartibli chekli-ayirmali tenglama deyiladi. Bu yerda y(x) izlanayotgan funksiya bo`lib, F(h y0, ...,уp) o`z argumentlari (х, у0, ..., уp) ning o`zgarish sohasida aniqlangan funksiyadir. Agar chekli ayirmalarni funksiyaning qiymatlari orqali ifodalasak (11.1) tenglama quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi: Ф (х, у(х), у (x+h), ..., y(x + ph)) = 0. (11.2) Endi x ning х=nh (п=0, 1,2,...) ko`rinishdagi qiymatlarini olib, y(kh =yk deb belgilab olsak (11.2) tenglama Q(n,yn,yn + 1, ...yn+p) = 0 (n = 0,1,2, ...) (11.3) ko`rinishga ega bo`ladi. Biz (11.3) ko`rinishdagi tenglamaning eng sodda ko`rinishini, ya`ni ук larga nisbatan chiziqli bo`lgan (11.4) tenglamani qaraymiz. Bu tenglama n - tartibli chiziqli-ayirmali tenglama deyiladi. Bu yerda аi(п) koeffisiyentlar va f(n) ozod had p (butun sonlar)ning ixtiyoriy funksiyalari. Ozod hadi nolga teng bo`lgan L(z)=0 tenglama bir jinsli deyiladi. Agar сi larga konkret qiymatlar berib, Z=z(n, c1 ,с2, ..., сп) formuladan qaralayotgan tenglamaning barcha yechimlarini topish mumkin bo`lsa, bunday formula umumiy yechim deyiladi. Agar v va у bir jinsli bo`lmagan L(v)= h tenglamaning xususiy va umumiy yechimi bo`lsa, u holda z = у -v bir jinsli tenglamaning yechimi bo`ladi: L(u - ) = L(u) - L( ) = h - h = 0. Shunday qilib, bir jinsli bo`lmagan tenglamaning umumiy yechimi bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi bilan bir jinsli bo`lmagan tenglamaning xususiy yechimining yig`indisiga teng: у = z + . Agar barchasi birdaniga nolga teng bo`lmagan с1, с2, ..., ст lar mavjud bo`lib, (11.5) o`rinli bo`lsa, u holda bir jinsli tenglama L(u) =0 ning i(1), i(2),..., i(т) yechimlari argumentning сi. = 0(i = 1,n) da bajarilsa, bu yechimlar chiziqli erkli deyiladi. Agar z(i) bir jinsli tenglama L(z) = 0 ning yechimi bo`lsa, u holda ularning chiziqli kombinatsiyaci ham bu tenglamaning yechimi bo`ladi, chunki Qulaylik uchun (11.4) tenglamaning п 0 qiymatlar uchun qaraymiz. Download 314 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|