Chekli-ayirmali tenglamalar

1-misol. Quyidagi

bir jinsli chiziqli-ayirmali tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Yechish. Bu tenglamaning xarakteristik ko`phadi bo`lib, uning ildizlari ₁ = 1 va ₂ = -5 bo`lgani uchun umumiy yechim bo`ladi.
2-misol. Nol va birdan boshlanib, har bir keyingisi ikkita oldingilarining yig`in- disiga teng bo`lgan Fibonachchi sonlarini qaraylik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Umumiy hadining ko`rinishi topilsin.
Yechish. Masala shartiga ko`ra

chekli-ayirmali tenglamani z₀ = 0, z₁ = 1dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilishi kerak. Xarakteristik tenglama
²- -1=О
ning ildizlari bo`lgani uchun umumiy yechim
bo`ladi. O`zgarmas с<sub>1</sub> va с<sub>2</sub> dastlabki shartlar, ya`ni

tenglamalardan topiladi:

demak,

3-misol. Ushbu

tenglamaning z₀ =z₁ =z₃ = 0, z₂ = -1 dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
Yechish. Xarakteristik tenglamani
⁴ + 2 ³ + З ² + 2 + 1 = 0
( ¹ + + 1)²= 0 kabi yozib olib, uning

ildizlarini topamiz. Umumiy yechim esa:

bu yerda yangi ixiyoriy o`zgarmaslik.
Bu o`zgarmaslarni topish uchun dastlabki shartlardan foydalanib, quyidagi tenglamalarni tuzamiz:




Bundan esa

Shunday qilib,

34.1 =0 tenglamaning shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping

Yechish.Xarakteristika tenglamasini tuzamiz

Bu tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega . Demak,umumiy yechim quyidagicha bo’ladi.

=-7 boshlang’ich shartlardan

Tenglamalarni hosil qilamiz.Bundan,
Masala yechimi

34.2 tenglamaning ummumiy yechimini toping.
Yechish.xarakteristik tenglama
Ikkita kompleks qo’shma ildizga ega

tenglklardan ni topamiz.
Demak, tenglamaning umumiy yechimi

34.3. tenglamani yeching
Yechish .Xarakteristik tenglama .Uning yechimlari
Bundan ,bir jinsli tenglama yechimi



xarakteristik tenglamaning ildizi bo’lganligi sababli,
Tenglama yechimini ko’rinishida qidiramiz.Bu yechimni tenglamaga qo’ysak,

Bunda, A=2.5 ni hosil qilamiz. Demak , xususiy yechim

.
Tenglamaning umumiy yechimi