Численное решение

Введение

Коэффициентная обратная задача утечки жидкости в трещиновато-пористой среде является актуальной задачей в области гидромеханики. В этой задаче целью является определение неизвестного поля гидравлической проводимости в трещинно-пористой среде по измерениям давления и расхода на границе. Обратная задача является сложной из-за нелинейности и некорректности задачи. Для решения этой задачи широко используются численные методы. В данной статье мы обсудим численное решение коэффициентной обратной задачи утечки жидкости в трещиновато-пористой среде.

Фон

Пористые среды — это материалы, которые содержат взаимосвязанные поры или пустоты. Гидравлическая проводимость пористой среды является мерой легкости, с которой жидкости могут течь через среду. Трещиновато-пористая среда представляет собой пористую среду, которая помимо пор содержит трещины или трещины. Наличие трещин может существенно повлиять на гидравлическую проводимость среды.

В коэффициентной обратной задаче о утечке жидкости в трещиновато-пористой среде целью является определение гидравлической проводимости среды по измерениям давления и расхода на границе. Эта проблема важна во многих приложениях, таких как управление подземными водами, нефтяная инженерия и восстановление окружающей среды.

Численное решение

Коэффициентная обратная задача утечки жидкости в трещиновато-пористой среде является нелинейной и некорректной задачей. Нелинейность возникает из-за зависимости давления и расхода от гидравлической проводимости. Некорректность возникает из-за того, что измерения на границе содержат лишь ограниченную информацию о поле гидравлической проводимости.

Численные методы широко используются для решения коэффициентной обратной задачи утечки жидкости в трещиновато-пористой среде. Одним из популярных методов является алгоритм Левенберга-Марквардта. Этот алгоритм является модификацией алгоритма Гаусса-Ньютона, который является стандартным методом решения нелинейных задач наименьших квадратов. Алгоритм Левенберга-Марквардта сочетает в себе преимущества метода градиентного спуска и метода Гаусса-Ньютона. Алгоритм является итеративным и включает в себя минимизацию функции стоимости, которая измеряет разницу между измеренным и прогнозируемым давлением и расходом на границе.

Еще одним популярным методом является метод сопряжения. Сопряженный метод включает решение прямой задачи, представляющей собой задачу расчета давления и расхода в трещинно-поровой среде для заданного поля гидравлической проводимости, и сопряженной задачи, представляющей собой задачу вычисления чувствительности функции стоимости относительно поля гидравлической проводимости. Затем чувствительность используется для обновления поля гидравлической проводимости итеративным образом.

Заключение

Коэффициентная обратная задача утечки жидкости в трещиновато-пористой среде является актуальной задачей в области гидромеханики. Для решения этой задачи широко используются численные методы. Алгоритм Левенберга-Марквардта и сопряженный метод — два популярных метода решения задачи. Эти методы являются итеративными и включают в себя минимизацию функции стоимости, которая измеряет разницу между измеренным и прогнозируемым давлением и расходом на границе. Численное решение коэффициентной обратной задачи утечки жидкости в трещиновато-пористой среде имеет важные приложения в управлении подземными водами, нефтяной инженерии и восстановлении окружающей среды.