Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечиш

1.3.Giperbolik tenglamalarni yechish.

Faraz qilamiz:

(1)

boshlang’ich shartlar va

(2)

chegaraviy shartlar bilan


(3)

tenglamani yechish talab qilingan bo’lsin.

(3) tenglamani

to’rda ayirmali sxema bilan apraksimastiyalaymiz :

(4)

ekanligi ma’lum.

(4) tenglama besh nuqtali ayirmali sxemadan iborat bo’lib bu sxemani yechish uchun yechimni qatlamma-qatlam usulini qo’llash lozim. Xar bir tenglamada uchta qatlamdan noma’lum qiymatlar qatnashadi. Shu sababli, agar biz ikki oldingi qatlamdagi qiymatlarni bilsak keyingi qatlamdagi yechim qiymatlarini topamiz. Nolinchi va birinchi qatlamlardagi yechim qiymatlarini boshlang’ich shartlardan foydalanib topamiz:

1. 
   shartlardan
   

va

Bu tengliklardan nolinchi va birinchi qatlamlardagi yechim qiymatini

aniqlanadi.Chap va o’ng,(2) chegaraviy shartlardan

Qiymatlarni aniqlanadi. (4)sistemadan

tengliklarni hosil qilamiz. Bu tengliklardan qolgan qatlamlardagi

yechim qiymatlari topiladilar.
Endi(1)-(3) masalaning konkret holda yechish tartibini qarab chiqamiz.

Tenglamani

boshlang’ich shartlar va


chegaraviy shartlar bilan echamiz.

Mathcad dagi programma quyidagicha bo’ladi:

1 shakl.Taqribiy yechim grafigi. 2 shakl.Aniq yechim grafigi.

Taqribiy va aniq yechimlar jadvallari quyidagicha: