Chiziqli akslantirishlar

1-misol. Ushbu
(3)
akslantirish koordinatalar sistemasini burchakka burishdan iborat. Bunda sistemadagi har bir va koordinatali nuqta (3) qonuniyat bo’yicha o’zgaradi.
Shunday qilib, (3) chiziqli almashtirish eski va koordinatalarni yangi va koordinatalarga o’tkazadi.
Bu almashtirishning matritsasi quyidagi ko’rinishga ega:

2-misol. Ushbu

akslantirishni qaraymiz. Bu akslantirishda (1, 1) nuqta (3, 1) nuqtaga, (1, 2) nuqta (3, 2) nuqtaga, (2, 1) nuqta (6, 1) nuqtaga, (2, 2) nuqta (6, 2) nuqtaga va hokazo o’tadi. va koordinata sistemalarini bir joyda qarasak, bu akslantirishni 2-chizmadagi kabi tasvirlash mumkin. Bu akslantirish o’qi bo’ylab 3 marta cho’zishdan iborat.




0
2-chizma
Algebra va boshqa fanlarda, masalan analitik geometriya, matematik analiz, ehtimollar nazariyasi, mexanika va boshqa fanlarda chiziqli almashtirishlarning tatbiqlari beqiyosdir. Chiziqli akslantirishlar ixtiyoriy sondagi o’zgaruvchilarga ham ega bo’lishi mumkin. o’zgaruvchilarni yangi o’zgaruvchilarga o’tkazuvchi chiziqli akslantirish umumiy holda quyidagicha bo’ladi.
(4)
Shuni eslatib o’tamizki, bu almashtirish -o’lchovli fazoni fazoga o’tkazadi. Boshqacha qilib aytganda, vektorni vektorga akslantiradi. Bunda vektor vektorning obrazi, vektor vektorning proobrazi deyiladi. (4) chiziqli almashtirishning matritsasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Umuman olganda kvadrat bo’lmagan, ya’ni satrlar soni ustunlar soniga teng bo’lmagan matritsali chiziqli almashtirishlarni ham qarash mumkin.

(4) formulani qisqacha deb yozib olamiz va uni ham chiziqli akslantirish (yoki chiziqli operator) deb ataymiz.