Chiziqli akslantirishlar

1-ma’ruza mavzu: Chiziqli akslantirishlar va chiziqli operatorlar. Chiziqli akslantirishlar ustida amallar. Chiziqli operator yadrosi va aksi (obrazi).

CHIZIQLI AKSLANTIRISHLAR

Barcha algebraik strukturalar (tuzilishi)da o’ziga xos akslantirish turi mavjud. Berilgan akslantirishni gomomorfizm deb ataladi. Masalan, halqalar nazarysida biz halqali gomomorfizmlar bilan ishlaymiz, gruppalar nazaryasida biz gruppavoy gomomorfizmlar bilan ishlaymiz, va hokazo. Gomomorfizm so’zi algebraning xamma yo’nalishlarida qo’llaniladi, lekin, bu atama xech qachon chiziqli algebrada ishlatilmagan. Bu algebrada chiziqli akslantirish atamasida foydalanamiz.

5.1.1. Ta’rif. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin. Barcha lar uchun vektor fazoda chiziqli akslantirish yoki gomomorfizm deyiladi, agar quyidagi shartlar o’rinli bo’lsa:

va