Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularning yechilishi

 
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
 

 

http://www.newjournal.org/

Выпуск журнала № – 20
Часть–2_ Май–2023  
137 
2181-3187 
Teorema. (Kroneker-Kapelli teoremasi).Chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda 
bo`lishi 
uchun 
uning 
A 
asosiy 
matritsasi 
va 
kengaytirilgan
(𝐴|𝐵) matritsalarning ranglari teng bo`lishi zarur va yetarli. 
3.Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli. 
Determinantlarni chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga tadbiqi bo`lgan 
Kramer(determinant) usuli bilan tanishamiz. Aytaylik, bizga n ta noma`lumli n ta 
chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin : 
{
𝑎₁₁𝑥₁ + 𝑎₁₂𝑥₂ + ⋯ + 𝑎₁ₙ𝑥ₙ = 𝑏₁;
𝑎₂₁𝑥₁ + 𝑎₂₂𝑥₂+. . +𝑎₂ₙ𝑥ₙ = 𝑏₂;
… … … … … … … … … … … …
𝑎ₙ₁𝑥₁ + 𝑎ₙ₂𝑥₂ + ⋯ + 𝑎ₙₙ𝑥ₙ = 𝑏ₙ
Bu yerda x₁,x₂,…,xₙ -noma`lumlar, 𝑎₁₁, 𝑎₁₂, … , 𝑎ₙₙ -koeffitsiyentlar,
𝑏₁, 𝑏₂, … , 𝑏ₙ -ozod sonlar. 
MISOL: 
Quyidagi berilgan misolni Kramel usulida bajaring. 
{
2𝑥 + 3𝑦 − 5𝑧 = −4
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 5
4𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = 2
∆= |
2 3 − 5 
1 − 1 2
4 5 − 1
|= 2|
−1 2 
5 − 1
|-3|
1 2
4 − 1
| - 5|
1 − 1 
4 5
| = -36 
∆₁ = |
−4 3 − 5
5 − 1 2
2 5 − 1
| = -72 ;
∆₂ = |
2 − 4 − 5 
1 5 2
4 2 − 1
|=36; 
∆₃ = |
2 3 − 4
1 − 1 5
4 5 2
| =-36 
𝒙 =
∆₁
∆
= 2 ;
𝒚 =
∆₂
∆
 = -1 ;
𝒛 =
∆₃
∆
= 1 
Xulosa. 
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish amaliy matematikaning 
muhim masalalaridan biridir. Chiziqli tenglamalar sistemalarini bajarishning bir 
qancha usullari bo`lib ,bular yordamida chiziqli tenglamar sistemalarini oson 
ishlaymiz.