Chiziqli almashtirishning Jordan normal shakli

Bunday λ- ning mumkin qadar kichik darajasini o`z ichiga oluvchi minorni hosil qilish uchun, ga javob beruvchi va eng katta tartibga, chunonchi -tartibga ega bo`lgan katakda bir ustun va biryo`lni o`chirib yuborish yetarli ekani bevosita ko`rinadi. Shunday qilib, n-1 tartibli

Bunday λ- ning mumkin qadar kichik darajasini o`z ichiga oluvchi minorni hosil qilish uchun, ga javob beruvchi va eng katta tartibga, chunonchi -tartibga ega bo`lgan katakda bir ustun va biryo`lni o`chirib yuborish yetarli ekani bevosita ko`rinadi. Shunday qilib, n-1 tartibli

minorlarning eng katta umumiy (λ) bo`luvchisi λ- ning + +. . . +

darajasini o`z ichiga oladi.

•  

Shunga o`xshash , n-2 chi tartibli minorlar orasida (λ-) ning eng kichik darajasini minor o`z ichiga oladi; bu minor xos qiymatga mos bo`lgan va –hamda –tartibli kataklardan bir yo`l va ustunni chizib tashlash bilan hosil bo`ladi. Shunday qilib, (λ) determinant λ-ning ++. .. + Darajasini o`z ichiga oladi va h.k. Nihoyat, (λ), (λ), . . . ,, (λ)larda λ- ning darajasi butunlay bo`lmaydi.

Shunga o`xshash , n-2 chi tartibli minorlar orasida (λ-) ning eng kichik darajasini minor o`z ichiga oladi; bu minor xos qiymatga mos bo`lgan va –hamda –tartibli kataklardan bir yo`l va ustunni chizib tashlash bilan hosil bo`ladi. Shunday qilib, (λ) determinant λ-ning ++. .. + Darajasini o`z ichiga oladi va h.k. Nihoyat, (λ), (λ), . . . ,, (λ)larda λ- ning darajasi butunlay bo`lmaydi.

•  

λ- λ-, . . . ko`paytuvchilarning (λ)ga qanday darajalar bilan kirishini ham xuddi shunday qilib tekshirib bilamiz.

λ- λ-, . . . ko`paytuvchilarning (λ)ga qanday darajalar bilan kirishini ham xuddi shunday qilib tekshirib bilamiz.

Shunday qilib , biz quyidagi tasdiqni isbot qildik: A almashtirishning matrissasi Jordan normal shaklida bo`lib ,unda xos qiymatga javob beruvchi , ,. . . , tartibli p ta katak (≥ ≥. . . ≥ ), xos qiymatga javob beruvchi (, ... tartibli q ta katak (≥≥. . . ≥ ) va h. k. bor bo`lsin.

•  

U holda

U holda

Shu bilan birga (λ) dan boshlab

(λ-). . . ko`paytuvchi 1 bilan almashtiriladi, (λ) dan boshlab (λ-). . . ko`paytuvchi 1 bilan almashtiriladi va hokazo.

•