Chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarining turg‘unligini tahlil qilish. Turg‘unlikning algebraik mezonlari

Misollar
1-misol. Gurvits kriteriyasi yordamida tizimning turg‘unligini baholang:





Echilishi. Berilgan tenglamalar tizimini operator shaklida yozamiz:

Uzatish funksiyasini aniqlaymiz:

Xarakteristik tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Uning asosida Gurvits matritsasini yozamiz:

Uning turli tartibdagi aniqlovchilarini topamiz:

CHunonchi hamma diagonalli minorlar musbat bo‘lganligi uchun berilgan tizim turg‘undir.
MASALALAR


1. Agar tizimning xarakteristik tenglamalari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lsa, u holda tizimning polyuslari bo‘yicha turg‘unligini baholang:

11		V 3
B2		G 4

2. Xarakteristik tenglama ildizlari bo‘yicha tizimning turg‘unligini baholang.



3. Gurvits kriteriyasi yordamida tizimning turg‘unligini tekshiring.





4. Gurvits kriteriyasi yordamida tizimning turg‘unligini tekshiring (5.1 - rasm), bunda a₁=28; a₂=7; a₃=4.



5.1- rasm


5. Gurvits kriteriyasi yordamida tizimning turg‘unligini tekshiring (5.1 - rasm), bunda a₁=0,8; a₂=4; a₃=2.