Chiziqli dasturlash masalalarini yechishning geometrik talqini

CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI YECHISHNING GEOMETRIK TALQINI.

Reja:

1. 
   Chizikli tengsizliklar sistemasini grafik usulda yechish.
   
2. 
   Chiziqli dasturlash masalalarini yechishning geometrik talqini.
   

1. Chizikli tengsizliklar sistemasini grafik usulda yechish
Matematik dasturlash masalalarini yechishda, chiziqli tengsizliklar sistemasining yechimlar to‘plamini chizmada (grafik usulda) ko‘rsatishga (ifodalashga) to‘tsri keladi. SHuning uchun quyida chiziqli tengsizlik va tengsizliklar sistemasini grafik usulda yechishni ko‘rib o‘taylik.

(1)

(1) ko‘rinishdagi har qanday chiziqli tengsizlikning yechimlar to‘plami chegarasi to‘tsri chiziq bo‘lgan yarim tekislik nuqtalaridan iborat bo‘ladi. Bu tekislik to‘tsri chiziqning qaysi tomonida ekanligini bilish uchun (1) tengsizlikka to‘tsri chiziqning aniq biror tomonida yotgan ixtiyoriy biror nuqta koordinatasi qo‘yiladi. Agar bu nuqta koordinatasi (1) tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda biz izlayotgan tekislik to‘tsri chiziqning shu nuqta yotgan tomonida bo‘ladi. Agar bu nuqta koordinatasi (1) tengsizlikni qanoatlantirmasa, u holda biz izlayotgan tekislik to‘tsri chiziqning ikkinchi tomonida yotgan bo‘ladi.

Quyidagi tengsizliklarni qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plamini toping.

1-misol.

a) x1>3		b)
v)
2-misol.

Tengsizliklar sistemasining yechimlar to‘plamini toping.

Echish. Tengsizliklar belgisini tengliklar bilan almashtirib, quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.

Bu tenglamalar sistemasining har biri chizmadagi l₁, l₂, l₃ to‘tsri chiziqlarni ifodalaydi.

Demak, berilgan sistemaning yechimlar to‘plami chizmadagi uchburchakning ichki nuqtalaridan iborat bo‘ladi. Uchburchak uchidagi nuqtalarning koordinatalari esa kesishgan to‘tsri chiziq tenglamalarini birgalikda sistema qilib yechib topiladi.

2. Chizikli dasturlash masalalarini grafik usulida yechish.

Grafik usuliga ko‘ra chiziqli dasturlash masalalarni asosan ikki o‘lchovli fazoda, ya’ni tekislikda ko‘riladi. Uch o‘lchovli fazoda esa juda kam ko‘riladi, chunki qo‘yilgan masala yechimlarini ifodalovchi ko‘pburchaklarni chizish ancha murakkab bo‘ladi. Uchdan yuqori o‘lchovli fazoni tasavvur qilish esa mumkin emas.

Faraz qilaylik, tekislikda

(1)

maqsad funksiyaning, x₁, x₂ lar

(2)

tengsizliklar sistemasini qanoatlantirgandagi eng kichik qiymatini topish talab qilinsin.

(2) tengsizliklar sistemasini birgalikda deb faraz qilsak, u holda bu tengsizliklar sistemasini o‘rinli yechimlar to‘plami bo‘lgan biror ko‘pburchakni tashkil etadi.


ABCDEF ko‘pburchakning shunday nuqtasini topishimiz kerakki, bu nuqtada to‘tsri chiziq shu ko‘pburchak uchun tayanch to‘tsri chiziq bo‘lib, (1) funksiyamiz eng kichik qiymatga erishsin.

Masala. YUqoridagi yoqilsi (aralashma) masalasini grafik usulda echaylik. (1)

maqsad funksiyaning x₁, x₂ lar

(2)

cheklanish tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradigan qiymatlarida eng katta qiymati topilsin.

(2) tengsizliklar sistemasini tenglamalari sistemasi ko‘rinishida yozib ularga mos kelgan to‘tsri chiziqlarni chizaylik.

L₁, L₂ - to‘tsri chiziqlarning koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarining koordinatalari (0; 62,5) va (83,3; 0); (0; 150) va

(75; 0)

F_max =100×70+120×10=8200 co‘m,

f=F_max×1000=8200000 so‘m bo‘lgan eng ko‘p foyda olish uchun A aralashmadan 70 tonna V aralashmadan 10 tonna tayyorlash kerak ekan.

Nazorat savollari

1. 
   CHiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini qanday?
   
2. 
   Gipertekisliklar nima?
   
3. 
   Geometrik nuqtai nazardan chizikli dasturlash masalasining ta’rifi?
   
4. 
   CHiziqli dasturlash masalasi rejalaridan tashkil topgan qavariq to‘plam qanday bo‘lishi mumkin?
   
5. 
   CHegaralangan qavariq tuplamlarda optimal nuqtalar?
   
6. 
   Qavariq ko‘pburchaklarning chegaralanmagan hollari?