Chiziqli statik ob’ektni identifikatsiyalash

Obe’ktni idеntifikatsiyalash ushbu obyektning operatorini topishdan iborat ekan. Idеntifikatsiya nazariyasida har xil usullar ishlab chiqarilgan, ular orasida tipik idеntifikatsiya usuli keng qo‘llaniladi. Ushbu usul asosida qo‘yidagi integral tenglama qabul qilinadi:

.

Bu tenglama birinchi turli Fredgolm tenglamasi deb ataladi. Ushbu tenglamani yechishda hisoblash qiyinchiliklari mavjud. Ko‘rilayotgan tenglama yechimi noturg‘un. Shuning uchun uni yechish jarayonida ko‘pincha boshqa tenglama ko‘rinishga keltiriladi.

•  

Masalan, birinchi turli Voltera tenglamasiga. Ushbu almashtirishni amalga oshirish uchun chiziqli obyektni avtokorrelatsion va o‘zaro korrelatsion funksiyalarini qo‘yidagi ko‘rinishda yoziladi:

Masalan, birinchi turli Voltera tenglamasiga. Ushbu almashtirishni amalga oshirish uchun chiziqli obyektni avtokorrelatsion va o‘zaro korrelatsion funksiyalarini qo‘yidagi ko‘rinishda yoziladi:

•  

Avtokorelatsion funksiyaning simmetrikligini va o‘zaro korelatsion funksiyaning nosimmetrikligini hisobga olib qo‘yidagi tenglamalarni yozish mumkin:

Avtokorelatsion funksiyaning simmetrikligini va o‘zaro korelatsion funksiyaning nosimmetrikligini hisobga olib qo‘yidagi tenglamalarni yozish mumkin:

Keltirilgan belgilarni hisobga olib tenglamani t≤0 va t≥0 holatlar uchun alohida yozamiz. Masalan t≤0 holatiga bu tenglama qo‘yidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

•  

t≥0 holatiga qo‘yidagi tenglamani yozish mumkin:

t≥0 holatiga qo‘yidagi tenglamani yozish mumkin:

Buning asosida ni hisobga olib qo‘yidagi tenglamani yozishimiz mumkin:

•  

Ushbu tenglamani Laplas almashtirishlarini qo‘llab qo‘yidagi ko`rinishga keltirishimiz mumkin:

Ushbu tenglamani Laplas almashtirishlarini qo‘llab qo‘yidagi ko`rinishga keltirishimiz mumkin:

.

Obyektning vazn funksiyasini aniqlash uchun bu tenglamaga Laplas teskari almashtirishi qo‘llaniladi:

•