4.1. Umumiy tushunchalar. Quyidagi n ta noma’lumli m ta tenglamalar sistemasini qaraylik : .................................................. (1) Agar bu yerda ; Desak, (4.1) ni matritsa ko’rinishda yozish mumkin.: (2) Agar B=0 bo’lsa,sistema bir jinsli, aks holda bir jinsli bo’lmagan sistema deyiladi Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli va Kramer formulalari. - Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli va Kramer formulalari.
- Faraz qilaylik, (1) sistemada n=m bo’lsin. Agar bo’lsa, u holda bunday matritsaga teskari matritsa mavjud. ni (2) ga chapdan qo’llasak:
- (3)
- Tenglik hosil bo’ladi. (3) ning o’ng tomonidagi ko’paytirishni bajarib , hosil bo’lgan ustunlarning mos komponentlarini tenglab, (1) ning yagona yechimini hosil qilamiz. Sistemani yechishning bu usuli matritsalar usuli , deb ataladi. U holda yechim :
- (4)
- Hosil bo’ladi. Tenglikning o’ng tomonidagi kasr sur’atidagi yig’indini determinantning biror yo’li bo’yicha yoyib hisoblash usulidan foydalanib quyidagi
- Determinantlar ko’rinishida hisoblash mumkin.
- Agar deb belgilasak, (4) tengliklarni
- (5)
- Ko’rinishda yozib olsa bo’ladi. Bu (5) formulalar Kramer formulalari , deb ataladi.
- Jordan- Gaussning noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli.
- Bu usulning mohiyati shundan iboratki, unda noma’lumlar ketma-ket yo’qotilib , sistema uchburchaksimon shaklga keltiriladi. Agar sistema uchburchaksimon shaklga kelsa, u yagona yechimga ega bo’ladi va uning noma’lumlari oxirgi tenglamadan boshlab topib boriladi. Agar sistema cheksiz ko’p yechimga ega bo’lsa , noma’lumlar yo’qotilgach , u trapetsiyasimon shaklga keladi.
- Misol. Quyidagi tenglamalar sistemasini yeching:
-
Misol . Korxona A, B , C mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun , , xom ashyolardan foydalansin. Xom ashyolarning bitta mahsulotni tayyorlash uchun bir kundagi sarf normasi quyidagi jadvalda berilgan bo’lsa, har bir tur mahsulotning bir kunlik ishlab chiqarish hajmini toping: - Misol . Korxona A, B , C mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun , , xom ashyolardan foydalansin. Xom ashyolarning bitta mahsulotni tayyorlash uchun bir kundagi sarf normasi quyidagi jadvalda berilgan bo’lsa, har bir tur mahsulotning bir kunlik ishlab chiqarish hajmini toping:
Xomashyo turi
|
A mahsulot tayyorlash sarf normasi
|
B mahsulot tayyorlash sarf normasi
|
C mahsulot tayyorlash sarf normasi
|
Xom ashyoning bir kunlik sarf miqdori
| | |
5
|
3
|
4
|
2700
| | |
2
|
1
|
1
|
800
| | |
3
|
2
|
2
|
1600
|
Xomashyo turi
|
A mahsulot tayyorlash sarf normasi
|
B mahsulot tayyorlash sarf normasi
|
C mahsulot tayyorlash sarf normasi
|
Xom ashyoning bir kunlik sarf miqdori
| | |
5
|
3
|
4
|
2700
| | |
2
|
1
|
1
|
800
| | |
3
|
2
|
2
|
1600
| Yechish . Agar korxona har kuni A mahsulotdan ta , B mahsulotdan ta va C mahsulotdan ta ishlab chiqarsa, u holda yuqoridagi jadvalga ko’ra: - Yechish . Agar korxona har kuni A mahsulotdan ta , B mahsulotdan ta va C mahsulotdan ta ishlab chiqarsa, u holda yuqoridagi jadvalga ko’ra:
- Tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bu sistemani yuqoridagi biror bir usul bilan hisoblasak :(200; 300; 200) yechimni olamiz. Ya’ni korxona har kuni A mahsulotdan 200 ta ,B mahsulotdan 300 ta va C mahsulotdan 200 ta ishlab chiqarar ekan.
Do'stlaringiz bilan baham: |
