Chiziqli tenglamalar sistemasini Кramer, Gauss usullar bilan yechish

Chiziqli tenglamalar sistemasini Кramer, Gauss usullar bilan yechish.

Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar quyidagicha

a₁₁ a₁₂
a₂₁ a₂₂


a₁₁ a₁₂ a₁₃
a₂₁ a₂₂ a₂₃
a₃₁ a₃₂ a₃₃
Bu erdagi a_ij (i=1,2,3, j=1,2,3) sonlardan iborat bo’lib, determinantning elementlaridir. Uchinchi tartibli determinantda 3 ta satr va 3 ta ustun bo’lib, jami 9 ta elementdan iborat bo’ladi.
Uchinchi tartibli determinantlarni hisoblashda uchburchak, Sarrius, yoyib yozish usullari mavjud.

1. 
   Uchburchak qoidasi. (3) uchinchi tartibli determinantlar uchburchak qoidasi bo’yicha quyidagi hisoblanadi.
   

a₁ b₁ c₁
q a₂ b₂ c₂ =a₁b₂c₃+b₁c₂a₃+a₂b₃c₁-a₃b₂c₁-a₁b₃c₂-a₂b₁c₃
a₃ b₃ c₃

2. 
   Sarrius usuli
   

a₁ b₁ c₁ a₁ b₁
q a₂ b₂ c₂ a₂ b₂ =a₁b₂c₃+b₁c₂a₃+a₂b₃c₁-a₃b₂c₁-a₁b₃c₂- a₂b₁c₃
a₃ b₃ c₃ a₃ b₃

3. 
   Yoyib yozish usuli. Determinantni birinchi satr elementlari bo’yicha yoysak quyidagicha bo’ladi.
   

b₂ c₂ a₂ c₂ a₂ b₂

=a₁ -b₁ +c₁
b₃ c₃ a₃ c₃ a₃ b₃

n ta satr va n ta ustundan tashkil topgan quyidagi determinantga n tartibli determinant deyiladi.

a₁₁ a₁₂ ... a_1n
a₂₁ a₂₂ ... a_{2n
.... ..... .... ....}
a_n1 a_n2 ... a_nn
Determinantlarning asosiy xossalari:
1. Determinantda satrlarini mos ustunlari bilan almashtirib yozilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi.
2. Determinantni istalgan ikki satrini (ustuni) o’zaro almashtirilsa, determinantning faqat ishorasi o’zgaradi.
3. Determinantda biror ustun (satr) elementlari boshqa ustun (satr)ning mos elementlariga proporsional bo’lsa, bunday determinantni qiymati nolga teng bo’ladi.
4 Determinantda biror ustun (yoki satr)ning hamma elementlari m umumiy ko’paytuvchilarga ega bo’lsa, m-ni ko’paytuvchi qilib, determinantning belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
5. Determinantning biror ustun (satr)ni hamma elementlarini m(m0) soniga ko’paytirib, boshqa ustun (satr)gaga qo’shilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi.
Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. n-chi tartibli determinantning ixtiyoriy r-ta satr va r-ta ustunlaridan (1ke–elementga mos algebraik to’ldiruvchi quyidagicha aniqlanadi A_kl=(-1)^k+l M_kl .