Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari. Reja
A matiritsaning i-satr va j-ustundagi element ????ij kabi belgilanadi. Bunda element indeksidagi i
Download 0.78 Mb.
|
Chiziqli algebra mustaqil Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari.
|
A matiritsaning i-satr va j-ustundagi element 𝑎ij kabi belgilanadi. Bunda element indeksidagi i va j natural sonlar elementning A matritsadagi o’rni –
koordinatalarini bildiradi. 𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛 Masalan, A=[𝑎21 𝑎22 ⋯ 𝑎2𝑛] yoki A=‖𝑎21 𝑎22 ⋯ 𝑎2𝑛‖ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋯ 𝑎𝑚𝑛 matritsa m ta satr va n ta ustundan iborat ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋯ 𝑎𝑚𝑛 yuqoridagi A matritsa qisqacha A=‖𝑎ij‖mxn ,i=1,2,…,m,j=1,2,…, kabi ko’rinishda ham ifodalanadi. Misol uchun, A=( 3 2 ) o’lchamlari 2× 2 bo’lgan matritsalar bo’lsa 1 4 D=(1 0 − 1) 2x3 o’lchamli matritsadir 2 1 0 Ta’rif.Ikkita bir xil o’lchamli matritsalarda barcha o’zaro mos elementlari teng bo’lisa, bunday matritsalar teng deyiladi va A=B kabi yoziladi Matritsalarning turlari. Matritsalar o’lchamlari, elementlarining joylashishi va tarkibiga ko’ra turlanadi. Har qanday haqiqiy sonni bir elementdan iborat matritsa deb qarash mumkin. Ta’rif. Bir satrdan iborat A=(𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛)matritsani satr- 𝑎11 ⋯ matritsa,Bir ustundan iborat bo’lgan A=[𝑎21 ] matritsa esa, ustun-matritsa deyiladi 𝑎𝑛1 Ta’rif. Satr va ustunlar soni o’zaro teng bo’lgan matritsa kvadrat matritsa deyiladi. Kvadrat matritsada o’lcham tushinchasi o’rniga matritsaning tartibi iborasi ishlatiladi. −1 3 3 9 2 6 3 A=[1 −6] B=[−1 2 4] С=[1 5 8 2] 2 4 8 7 1 3 2 1 4 1 0 3 0 Matritsalarni mos ravishda 2-tartibli , 3-tartibli ,4-tartibli matritsalar deyiladi. Ta’rif. Kvadrat matritsaning satr va ustun raqamlari bir xil bo’lgan 𝑎ii elementlari asosiy diagonal elementlari deyiladi. 𝑎11 𝑎12 𝑎13 4 2 1 71 5 9 10 A=[𝑎21 𝑎22 𝑎23] B=[ 6 9 −5] C=[41 3 8 1 ] 𝑎31 𝑎32 𝑎33 −7 2 −3 9 − 5 0 6 −4 0 10 17 Ta’rif. Asosiy dioganaldan yuqoridagi barcha elementlari nol bo’lgan kvadrat matritsa uchburchak matritsa deyiladi.
𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎11 A=[ 0 𝑎22 𝑎23] A=[𝑎21 0 0 𝑎33 8 0 0
1 4 8 6 0 5 6 0 𝖥 10 0 0 0 01 I21 1 0 0 0I C=[−2 1 0] D=[ ] K=I−7 5 6 0 0I 6 −1 3 0 0 3 1 0 0 0 5 I11 5 3 5 0I [−9 6 0 1 7] barcha elementlari nol bolsa, ya’ni [ 0 𝑎22 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ 0 ] ko’rinishda bo’lsa, diagonal matritsa deyiladi. 0 0 ⋯ 𝑎𝑚𝑛
7 0 0 0 1 0
B=[ ] C=[ 0 1 0 0 ] 0 4 Ta’rif.Bir xil sonlardan iborat diagonal matritsa skalyar matritsa deyiladi. 5 0 0 A=[0 5 0] B=[ 0 0 5 −4 0 0 0 −4 0 0 0 −4 ] 3-tartibli skalyar matritsalar Ta’rif.Birlardan iborat dioganal matritsa birlik matritsa deyiladi. Birlik matritsalarni E yoki I hariflari bilan belgilanadi. 1 0 1 0 0 𝖥 1 0 0 0 0 1
I 0 1 0 0 0 I E=[ ] I=[0 1 0] E=I 0 0 1 0 0 I I=[ ] 0 1 0 0 1 I 0 0 0 1 0 I [ 0 0 0 0 1 ] Ta’rif. Agar kvadrat matritsa elementlari uchun 𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑛𝑚munosabat o’rinli bo’lsa, bunday matritsa simmetirik matritsa deb ataladi. −8 3 −6 3 1 5 5 0 8 1 A=[ 3 9 2 ] B=[1 9 4] C=[0 2 7 3] −6 2 −7 5 4 7 8 7 6 0 1 3 0 5 Ta’rif Agar kvadrat matritsa elementlari uchun 𝑎𝑚𝑛=- 𝑎𝑛𝑚munosabat o’rinli bo’lsa, bunday matritsa kososimmetirik matritsa deb ataladi. −2 −1 5 9 3 −8 5 0 − 8 1 A=[ 1 5 6] D=[−3 7 −4] C= [0 2 7 − 3] −5 −6 4 8 4 1 8 − 7 6 0 −1 3 0 5 0 0 ⋯ 0 Ta’rif. Elementlari nollardan iborat bo’lgan [0 0 ⋯ 0]matritsa n-tartibli ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 0 0 nol-matritsa deyiladi va doimo O kabi belgilanadi. O=[0 0 0] 0 0 0 Ta’rif -A=(-𝑎ij)A matritsaga qarama –qarshi matritsa bo’ladi.
Ta’rif. Ikkita o’zaro vertikal chiziq bilan ajratilgan, satrlari soni bir xil bo’lgan ixtiyoriy ikkita matritsadan iborat C=(A|B) ko’rinishidagi matritsa kengaytirilgan matritsa deyiladi. misol matritsa, skalyar matritsa, simmetrik matritsa va kososimmetrik matritsa tushunchalari faqatgina kvadrat matritsalar uchungina o’rinli. Ta’rif. A=(𝑎ij)mxn matritsaning haqiqiy songa ko’paytymasi deb elementlari: 𝑐ij = 𝜆𝑎ij (i=1,2,…,n.) kabi aniqlangan C=(𝑐ij )mxn matritsaga aytiladi. 𝜆𝑎11 𝜆𝑎12 ⋯ 𝜆𝑎1𝑛
C=𝜆𝐴=[𝜆𝑎21 𝜆𝑎22 ⋯ 𝜆𝑎2𝑛]
3 1 2 4 · 3 4 · 1 · 4 · 2 12 4 8 𝜆𝐴=4· [1 5 6]= [ 4 · 1 4 · 5 4 · 6 ] = [ 4 20 24] 1 6 4 4 · 1 4 · 6 4 · 4 4 24 16 Teorema: Itiyoriy o’lchamli A matritsa, 𝜆 𝑣𝑎 𝜇 –haqiqiy sonlar uchun quyidagi munosabatlar o’rinli: 1) assotsiativlik: 𝜆 (𝜇𝐴) = (𝜆 𝜇)𝐴 2) sonlarni qo’shish (ayirish)ga nisbatan distributivlik : (𝜆 ± 𝜇)A= 𝜆𝐴 ± 𝜇𝐴 Matritsalarni o’zaro qo’shish (ayirish).Ta’rif. Ikkita A va B matritsaning yig’indi (ayirma)sining natijasi C matritsa bo’lib, uning elementlari 𝑐ij =𝑎ij + (−)𝑏ijkabi aniqlanadi. Matritsani qo’shish (ayirish) amali quydagi xossalarga ega: kommutativlik: A±B=B±A; assotsiativlik: (A±B)±C=A±(B±C) qo’shish (ayirish)ga nisbatan distributivlik: λ(A±B)=λA±λB Bu yerda A, B,va C bir xil o’lchamli matritsalar, λ o’zgarmas son 1 2 3 1 3 4 Misol. A=[2 1 4] ; B=[5 7 8] matritsalar uchun 2A+B ni hisoblang. 3 2 3 1 2 3 1 2 4 2 4 6 2A=2 · [2 1 4] = [4 2 8] 3 2 3 6 4 6 2 4 6 1 3 4 2 + 1 4 + 3 6 + 4 3 7 10 2A+B=[4 2 8] +[5 7 8]=[4 + 5 2 + 7 8 + 8]=[9 9 16] 6 4 6 1 2 4 6 + 1 4 + 2 6 + 4 7 6 10 1 2 3 1 3 4 Misol. A=[2 1 4] ; B=[5 7 8] matritsalar uchun 2A-B ni hisoblang. 3 2 3 1 2 3 1 2 4 2 4 6 2A=2 · [2 1 4] = [4 2 8] 2A- 2 4 6 3 2 3 1 3 4 6 4 6 2 − 1 4 − 3 6 − 4 1 1 2 B=[4 2 8] -[5 7 8]=[4 − 5 2 − 7 8 − 8]=[−1 −5 0] 6 4 6 1 2 4 6 − 1 4 − 2 6 − 4 5 2 2 Matritsalar uchun ko’rsatilgan chiziqli amallarni bajaring. 1) A=‖1 −1 −3‖ , B=‖ 0 3 2‖ 3A-2B=? 2 1 5 3 5 7 −1 4 1 1 2 4 2) A=[2 −1 0 ] , B=[ 2 3 −2] 2A+4B=? 4 3 −6 −1 0 1 Download 0.78 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||