Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning kramer usuli

2-misol. tenglamalar sistemasining yechimini toping.
Yechish.
=


sistemani Kramer qoidasi bo‘yicha yechish mumkin.
















3-misol. Ushbu

tenglamalar sistemasini yeching.

Yechish. Sistema determinantini tuzib, uning uchinchi satri elementlarini (-1)ga koʻpaytirib, 1 satr mos elementlariga qoʻshib, hosil boʻlgan determinantni 1-satr elementlari boʻyicha yoyib quyidagini hosil qilamiz:

Oxirgi 3-tartibli determinantda 1- ustun elementlarini (-2)ga koʻpaytirib 3- ustun mos elementlariga qoʻshib, hamda 3- ustun elementlari boʻyicha yoyib

ni hosil qilamiz. , demak, tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega. Endi boshqa determinantlarni hisoblaymiz:

.
Bu determinantlarni hisoblab odik va uni keltirmadik.
Shunday qilib, Kramer formulalariga asosan,

boʻladi.
Topilgan yechimni tenglamalar sistemasiga bevosita qoʻyib uning toʻgʻriligiga ishonamiz.
4-misol. Ushbu

tenglamalar sistemasining yechimini toping.

Yechish. Oldin sistemaning determinantini hisoblaymiz:


Sistema determinanti 0 ga teng, bunda ikki hol boʻlishi mumkin. Tenglamalar sistemasi yechimga ega boʻlmasligi yoki cheksiz koʻp yechimga ega boʻlishi mumkin. Buni aniqlash uchun yordamchi determinantlarni hisoblaymiz:


Ikkinchi va birinchi tenglamalarni solishtirib, ikkinchi tenglama birinchi tenglamadan ikkiga koʻpaytirish bilan hosil boʻlganligini payqaymiz. Demak, berilgan sistema
(6)
tenglamalar sistemasiga teng kuchli boʻladi. Bu sistemaning birorta nomaʼlumiga ixtiyoriy qiymatlar berish bilan cheksiz koʻp yechimlar toʻplamiga ega boʻlamiz, masalan,
boʻlsin, uni oxirgi sistemaga qoʻysak,

sistema hosil boʻlib, boʻladi. Bu holda yechim hosil boʻladi. boʻlsin, buni (6) sistemaga qoʻyib, quyidagi sistemani hosil qilamiz:

bundan, boʻlib, yechimni olamiz.
Shunday qilib, nomaʼlumlarning biriga ixtiyoriy qiymatlar berib, cheksiz koʻp yechimlarni olamiz.