Chiziqsiz programmalashtirish masalasi

Chiziqsiz programmalashtirish masalasi

• Reja:
•  
• 1.Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi
• 2.Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari
• 3.Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli
• 4. Shartli optimallash masalasini yechish algoritmi
• 5.Gradient usullar
• 6.Excel dasturiy vositasida chiziqsiz dasturlash masalasini yechish

1.Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi Umumiy holda chiziqsiz dasturlash masalasining matematik modeli quyidagicha yoziladi

• 1.Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi Umumiy holda chiziqsiz dasturlash masalasining matematik modeli quyidagicha yoziladi
• bu yerda xj - boshqarish parametrlari yoki chiziqsiz dasiturlash masalasi yechimi, j=1,2,…,n; bi – fiksirlangan parametrlar, i=1,2,…,m; f, gi - n ta o‘zgaruvchiga bog‘liq berilgan funksiyalar, i=1,2,…,m. Agar f va gi chiziqli bo‘lsa, u hoda masala chiziqli dasturlash masalasiga aylanadi. Chiziqsiz dasturlash masalasiningng matematik qo‘yilishi shundan iboratki, shunday xj - boshqarish parametrlari qiymatini topish kerakki matematik modelda keltirilgan cheklanishlar tizimi qanoatlantirilsin va maqsad funksiyasi maksimum yoki minimum qiymatga erishsin.

Chiziqsiz dasturlash masalalarining maqsad funksiyalari va cheklanish shartlarida qatnashadigan funksiyalar izlanayotgan noma'lumlarning chiziqsiz funksiyalaridan iborat bo‘ladi. Agar bizga n o‘zgaruvchi, ya'ni Х=(х1, х2,…,хn) ga bog‘lik bo‘lgan birorta funksiyaning cheklanish tenglamalari yoki tengsizliklari tizimini qanoatlantiradigan minimumni topish talab qilingan bo‘lsa, bu shartli minimallash masalasi shartsiz minimallash masalasiga keltiriladi. Bu funksiya minimumi mavjudligining birinchi tartibli zaruriy sharti quyidagicha bo‘ladi:

• Chiziqsiz dasturlash masalalarining maqsad funksiyalari va cheklanish shartlarida qatnashadigan funksiyalar izlanayotgan noma'lumlarning chiziqsiz funksiyalaridan iborat bo‘ladi. Agar bizga n o‘zgaruvchi, ya'ni Х=(х1, х2,…,хn) ga bog‘lik bo‘lgan birorta funksiyaning cheklanish tenglamalari yoki tengsizliklari tizimini qanoatlantiradigan minimumni topish talab qilingan bo‘lsa, bu shartli minimallash masalasi shartsiz minimallash masalasiga keltiriladi. Bu funksiya minimumi mavjudligining birinchi tartibli zaruriy sharti quyidagicha bo‘ladi:

Bu shart funksiyaning statsionarlik sharti deyiladi.

• Bu shart funksiyaning statsionarlik sharti deyiladi.
• Chiziqsiz optimallash masalasi yechish usuli nuqtai nazaridan ikki sinfga bo‘linadi:
• shartsiz optimallash masalasi;
• shartli optimallash masalasi.
• Shartsiz optimallash masalasi maqsad funksiyasining hech qanday qo‘shimcha shartlarsiz optimumini izlab topishni tasvirlayli va u quyidagicha yoziladi:
• F(x)max(mun).
•  
• Bunday masalalar amaliyotda juda kam uchraydi, uni yechish usuli esa amaliy optimallash masalalarini yechish uchun ososiy bo‘lib xizmat qiladi.
• Shartli optimallash masalasi umumiy holda quyidagicha yoziladi:
•  
• F=f(xj)→max
• gi(xj)Bi
• djxj Dj i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
•  
• Optimallash masalasining bunday masalasi o‘z ichiga maqsad funksiyasini, hamda qo‘shimcha chegaralovchi shartlar va chegaraviy shartlarni ham oladi.

Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari

• Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari
• Chiziqsiz optimallash masalasi har xil usullarda yechiladi. Ixtiyoriy sonli o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini izlab topish quyidagicha amalga oshiriladi.
• Avvalo izlash boshlang‘ich nuqta kooordinatasi beriladi. Izlash vaqtini qisqartirish uchun, iloji boricha boshlang‘ich nuqta izlanayotgan ekstremumga yaqin tanlash kerak bo‘ladi. Agar real (aniq) masala yechilayotgan bo‘lsa, u holda mutaxassis hamma vaqt ekstremum topiladigan kutilayotgan sohani biladi va boshlang‘ich nuqtani unga yaqin qilib tanlaydi. Agar yechilayotgan masalani shu soha mutaxassisi yechmayotgan bo‘lsa, u holda boshlang‘ich izlash nuqtasi yaxshi tanlanmasligi mumkin. Boshlang‘ich yaqinlashuv nuqtasini tanlashning eng asosiy talablaridan biri maqsad funksiyasi bu nuqtada noldan farqli bo‘lishi kerak, ya'ni .

Haqiqiy max
Topilgan max
Boshlang’ich nuqta
Aniqlik
F(x1,x2)
x2
x1
x10
x1*
x2*
x20

• Ekstremumni izlashning asosiy g‘oyasi quyidagidan iborat:
• 1. . Boshlang‘ich nuqtani berish.
• 2.Berilgan nuqtada birinchi qadamda bj harakat yo‘nalishini aniqlash.
• 3. t1 qadam kattaligini qabul qilish.
• 4.Birinchi qadam oxiri koordinatasini aniqlash.
• 5.Birinchi qadamda ekstremum belgisi qiymatini hisoblash.
• 6.Ekstremum belgisi bajarilishini tekshirish.

N'yuton usuli. x* nuqta f(x) funksiyaga minimum beruvchi nuqta bo‘lishi uchun shu nuqtada berilgan funksiyaning gradienti nolga teng bo‘lishi kerak, ya'ni

• N'yuton usuli. x* nuqta f(x) funksiyaga minimum beruvchi nuqta bo‘lishi uchun shu nuqtada berilgan funksiyaning gradienti nolga teng bo‘lishi kerak, ya'ni

F=f(xj)→max
Vi(xj)=0, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n