Chizma geometriya

P- proeksiyalar tekisligi

S- proeksiyalash markazi
A,B,C-fazodagi nuqtalar

[SA), [SB), [SC)-

proeksiyalovchi nurlar

[SA)  P= a –fazodagi A

nuqtaning markaziy

proeksiyasi

[SB)  P= b - fazodagi B

nuqtaning markaziy

proeksiyasi

[SC)  P= c - fazodagi C

nuqtaning markaziy

proeksiyasi

1 – chizma.

Agar D nuqtani fazoda emas, balki P proeksiyalar tekisligiga tegishli deb olsak, u holda uning markaziy proeksiyasi d ozi bilan P proeksiyalar tekisligiga ustma – ust tushadi ya’ni

() D  P d = D.
A, B, C, D nuqtalar – P tekislikka xos nuqtalardir.
Agar fazoda K nuqtani shunday tanlab olsakki undan otuvchi proeksiyalovchi nur proeksiyalar tekisligi P ga parallel bolsa, K nuqtaning proeksiyasi nazariy jihatdan cheksizlikda boladi.

[SK) || P [SK)  P = k
К nuqta P tekislikka tegishli bolmagan nuqtadir.

Xulosa qilib aytganda markaziy proeksiyalash usuli tasviriy san’atda (dizaynda), arxitektura – qurilish (perspektiva) chizmalarini loyihalashda keng qollaniladi.

2. Parallel proeksiyalash usuli.
Agar proeksiyalovchi nurlar ozaro parallel bolsa, bunday proeksiyalash parallel proeksiyalash deb ataladi. Bu usulda proeksiyalash markazi cheksizlikda deb faraz qilinib, S proeksiyalovchi nur yonalishi beriladi (2 - chizma).

[Aa) || S
[Aa)  P = a – fazodagi A nuqtaning parallel proeksiyasi.

[Bb) || S

[Bb)  P = b – fazodagi B nuqtaning parallel proeksiyasi.

 - proeksiyalovchi nur va proeksiya tekisligi orasidagi burchakdir   = P ^^(S) Agar   90^o, bolsa parallel proeksiyalash qiyshiq burchakli proeksiyalash deyiladi Agar  = 90^o bolsa, parallel proeksiyalash togri burchakli (ortogonal) proeksiyalash deyiladi

2 – chizma.
Togri burchakli proeksiyalash usulini XVIII asr oxirida fransuz olimi Gaspar Monj (1746-1818) yaratib, chizma geometriya faniga asos solgan.

Parallel proeksiyalashning asosiy xossalari:
1. Nuqtaning tekislikdagi proeksiyasi nuqta boladi.

2. Togri chiziqning tekislikdagi proeksiyasi togri chiziq boladi.

3. Agar nuqta togri chiziqda yotsa uning tekislikdagi proeksiyasi togri chiziqning proeksiyasida boladi.

4. Parallel togri chiziqlarning proeksiyalari ham ozaro parallel boladi.

* William Griswold Smith. Practical Descriptive Geometry. London 2013 page 1,2,3