«чизма геометрия ва мухандислик графикаси» фанидан маьруза матнлари
Мавзу: УМУМИЙ ВА ХУСУСИЙ ВАЗИЯТДАГИ ТУГРИ
Download 430 Kb.
|
ЧИЗМА ГЕОМЕТРИЯ ВА МУХАНДИСЛИК ГРАФИКАСИ» ФАНИДАН
Мавзу: УМУМИЙ ВА ХУСУСИЙ ВАЗИЯТДАГИ ТУГРИЧИЗИКНИНГ ПРОЕКЦИЯЛАРИ. Режа: 1. Умумий ва хусусий вазиятдаги тугри чизиклар. 2. Тугри чизик кесмасининг хакикий узунлиги ва уни булакларга булиш. 3. Икки тугри чизикнинг узаро жойлашуви. Таянч сузлар: Кесма. Бурчак. Холат. Излар. Ихтиёрий. Хакикий катталик. Тенг булаклар. Огиш бурчаклари. Анализ. I.1. УМУМИЙ ВАЗИЯТДАГИ ТУГРИ ЧИЗИК ВА УНИНГ ИЗЛАРИ. Тугри чизик,ёки тугри чизик кесмаси 2 та нукта билан белгиланади. Агар тугри чизик проекциялар текисликларига нисбатан ихтиёрий вазиятда (проекция текисликларига нисбатан 00 ,ёки 900 бурчак ташкил этмаса) жойлашган булса,унда умумий вазиятдаги тугри чизиклар дейилади. Тугри чизикларнинг проекция текисликлари билан кесилган нуктаси шу тугри чизикларнинг излари дейилади. - тугри чизикнинг фронтал изи. тугри чизикнинг горизонтал изи. тугри чизикнинг профил изи. I.2. ХУСУСИЙ ВАЗИЯТДАГИ ТУГРИ ЧИЗИКЛАР. Агар тугри чизик проекция текисликларидан бирига параллел, ёки перпендикуляр булса, бу тугри чизик хусусий вазиятдаги тугри чизик дейилади. А) Тугри чизик горизонтал проекция текисликларига параллел холати. ХК – хакконий катталик. Б) Тугри чизик фронтал проекция текислигига параллел. В) Тугри чизик профил проекция текислигига параллел. II. ТУГРИ ЧИЗИКНИНГ ХАКИКИЙ КАТТАЛИГИНИ ТОПИШ. АВ= А1 В0 . Х.К.-Хакикий катталик. Тугри чизикни тенг булакларга булиш. III. ИККИ ТУГРИ ЧИЗИКНИНГ УЗАРО ЖОЙЛАШУВИ. Икки тугри чизик фазода узаро параллел, кесишган, ёки учрашмас (айкаш) булиши мумкин. Параллел тугри чизиклар: АВ// СД А1 В1 // С1 Д1 А11В11 // С11Д11 А111 В111 // С111 Д111 Фазода узаро параллел булган чизикларнинг бир номли проекциялари хам параллел булади. Хусусий холда бир номли проекциялари устма –уст тушади. Текисликка параллел булган чизикларнинг узаро //,ёки // эмаслигини билиш учун уларнинг эпюрадаги горизонтал ва фронтал проекциялари етарли эмас. Бундай чизиклар учун уларнинг профил проекцияларини ясаб, сунгра улар узаро кандай муносабатда эканлигини айтиш мумкин. КЕСИШГАН ЧИЗИКЛАР. Фазода 2 та тугри чизик битта умумий нуктага эга булса, бундай тугри чизиклар узаро кесишган чизиклар дейилади. Кесишган чизикларнинг бир номли проекциялари хам узаро кесишади ва уларнинг кесишув нукталари эпюрда ОХ проекциялар укига нисбатан бир перпендикулярда ётади. УЧРАШМАС (АЙКАШ) ТУГРИ ЧИЗИКЛАР. Фазода узаро параллел булмаган ва кесишмаган тугри чизиклар учрашмас (айкаш) чизиклар дейилади. 1 ≡ 2
Бир проекцияловчи нурда жойлашган нукталар конкурент нукталар дейилади. 1 ва 2,3 ва 4 нукталар конкурент нукталардир.Чунки улар бир-бирига кейинги проекцияда устма –уст тушади. Конкурент нукталардан фойдаланиб эпюрда геометрик шакллар ва шунга ухшаш элементларнинг куринар – куринмаслигини аниклаш мумкин. Адабиётлар: Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (45-64 бетлар) Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (31-40 бетлар) МАЬРУЗА № 4. Мавзу: ТЕКИСЛИКЛАР. Режа: Текисликларнинг берилиш усуллари. 2. Текисликнинг умумий ва хусусий холатлари. 3. Бош чизиклар ва огма чизиклар Таянч сузлар: Чексизлик. Проекцияланмаслик. Элементлар. Берилишлар. Бош чизиклар. Киялик. Шакл. Учнукта. Излар. Умумий. Хусусий. Проекцияловчи. Учрашув нукталари. I. Текислик хамма томонга чексиз чизилган узлуксиз шартдир. Текислик проекциялашмайди, факат унда ётган геометрик элементлар проекцияланади.Текисликнинг ффазодаги вазиятини белгиловчи энг оддий геометрик элементлар нукта ва тугри чизикдир. Текислик эпюрда: 1. Бир тугри чизикда ётмаган 3 та нуктанинг проекциялари билан; 2. Бир тугри чизикнинг ва унда ётмаган бир нуктанинг проекциялари билан; 3. Кесишган 2 тугри чизикнинг проекциялари билан; 4. Параллел 2 чизикнинг проекциялари билан берилиши мумкин. Текислик эпюрда бирорта текис шаклнинг / дойира,квадрат, Учбурчак ва х. з./ проекциялар билан хам берилиши мумкин. Текисликнинг фазодаги вазияти унинг бир тугри чизикда етмаган учта нуктасининг урни билан билгиланади , яъни уч нуктаси буйича текисликнинг исталган бошка нукталарини хамма вакт таниш мумкин. ТЕКИСЛИКНИНГ ИЗЛАРИ. Бирорта текисликнинг проекциялар текислиги билан кесушув чизиги шу текисликнинг изи дейилади . Н, V, W текисликлар системасида текисликнинг купи билан учта , энг камида эса 2та изи булиши мумкин. II. Текисликларнинг проекция текисликларига нисбатан умумий ва хусусий вазиятлар. Текислик проекция текисликларига нисбатан уч хил вазиятда туриши мумкин : уларнинг хам огма , ёки факат бирига ,ёхуд бирига параллел демак колган 2 тасига перпендикуляр булиши мумкин. УМУМИЙ ВАЗИЯТДАГИ ТЕКИСЛИК. Проекция текисликларининг учаласига хам огма булган текислик умумий вазиятдаги текислик дейилади. ХУСУСИЙ ВАЗИЯТДАГИ (проекцияловчи) ТЕКИСЛИКЛАР: Горизонтал Фронтал Профил проекцияловчи текислик. проекцияловчи текислик. проекцияловчи текислик ПРОЕКЦИЯ ТЕКИСЛИКЛАРИГА ПАРАЛЛЕЛ ТЕКИСЛИКЛАР. -горизонтал текислк. -фронтал текислик. -профил текислик ПРОЕКЦИЯЛОВЧИ ТЕКИСЛИКНИНГ ХОССАЛАРИ. Проекциялар текислигига перпендикуляр булган текислик проекцияловчи текислик дейилади. Проекцияловчи текисликда ётган нукта, тугри чизик, ёки текис шакллар (учбурчак,квадрат, айлана ва х.з) проекциялари текисликка перпендикуляр булган проекциялар текислигидаги изига тушади. Проекцияловчи текисликдаги нуктанинг эпюрда берилган битта проекцияси буйича бошка проекцияларини хамма вакт хам топиб булавермайди. Юкоридаги унгдаги расмда горизонтал проекцияси топилади, фронтал проекциясини топиб булмайди. Берилган текисликда ётган тугри чизикнинг проекцияларини ясаш. Текисликда ётган тугри чизикнинг бир номли излари текисликнинг бир номли изларида, яьни чизикнинг горизонтал изи текисликнинг горизонтал изида, фронтал изи, фронтал изида профил изи эса профил изига ётади.Бирор текисликдаги нуктадан утган ва бирор тугри чизикга параллел булган тугри чизик хам худди шу текисликда ётади. III. ТЕКИСЛИКНИНГ БОШ ЧИЗИКЛАРИ. Текисликда ётган горизонтал, фронтал ва энг катта огиш /киялик/ чизиклари шу текисликнинг бош чизиклари дейилади. Бош горизонталлар: Текисликда ётган ва Н текисликка параллел булган тугри чизиклар текисликнинг горизонталлари дейилади. Агар текислик эпюрда излари билан берилган булса горизонтал чизикнинг фронтал проекциялари хамма вакт ОХ укига параллел,горизонтал проекциялари эса текисликнинг горизонтал изига параллел булади. 2.Текисликнинг фронталлари. Текисликда ётган ва V текисликка параллел булган тугри чизиклар текисликнинг фронталлари дейилади. 3. Текисликнинг профил чизиклари. Берилган тикисликда етган ва тикислика параллел булган тугри чизиклар тикесликнинг профил чизиклари дийилади. 4 . Текисликдаги энг катта киялик (огиш) чизиклари. Текисликда етган ва унинг гаризонталларига, фронталларига, ёки профилларига перпендикуляр булган чизиклар текисликнинг энг катта киялик чизиклари дейилади. Адабиётлар: Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (58-68 бетлар) Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (45-50 бетлар) МАЬРУЗА № 5. Мавзу: ТУГРИ ЧИЗИК ВА ТЕКИСЛИКНИНГ УЗАРО ЖОЙЛАШУВИ. Режа: 1.Текисликда ётган нукталар ва текислик изларини ясаш. 2.Тугри чизик билан текисликнинг узаро кесишуви. 3.Текисликка параллел тугри чизиклар. 4.Текисликка перпендикуляр тугри чизиклар. Таянч сузлар: Тасвирлаш. Тегишлилик. Бирномлилик. Фронтал. Горизонтал. Профил. Огма чизиклар. Хоссалари. Параллел. Перпендикуляр. Айкаш. Проекцияловчи. Узаро кесишиш. I. Агар нукта фазода бирор текисликда ётган булса, бу нукта оркали текисликда чексиз куп тугри чизик, шу жумладан текисликнинг горизонтали, ёки фронталини утказиш мумкин. Геометрик элементларнинг проекциялар билан беришган текисликнинг изларини ясаш учун текисликни тасвирловчи икки тугри чизикнинг изларини топиб, уларнинг бир номлиларини узаро туташтириш керак. II. Тугри чизик билан текисликнинг кесишуви. Эпюрда чизик билан текислик кесишган нуктанинг проекцияларини ясаш учун: 1. Берилган тугри чизик оркали ёрдамчи текислик (проекциялровчи) утказиш керак. 2. Ёрдамчи текислик билан берилган текисликнинг кесишуви чизигини ясаш. 3. Ясалган тугри чизик билан берилган тугри чизикнинг кесишув нукталарини ясаш. III. Текисликка параллел чизиклар. Нукталарнинг хаммаси текисликдан баровар узокликда ётган ёки текисликда ётган тугри чизикка параллел булган тугри чизик уша текисликка параллел булади. Бу холдан фойдаланиб куйидаги консруктив масалаларни еча билиш керак: Тугри чизик ва текислик берилган . Уларнинг узаро пароалел ёки параллел эмаслиги аниклансин. Тугри чизик берилган. Унга параллел тугри чизик утказилсин. Текислик берилган. Унга паралел тугри чизик утказилсин. Икки тугри чизик берилган. Уларнинг биридан шундай текислик утказилсинки, у текислик иккинчи тугри чизикка параллел булсин. Берилган М'М'' нуктадан берилган АВ тугри чизикка паралел килиб утказилган текисликнинг изларини ясаш. ( Рн ,Рv) Текисликка перпендикуляр тугри чизиклар. Агар тугри чизик текисликда ётган 2 та чизикка перпендикуляр булса, у текисликка хам перпендикуляр булади. Адабиётлар: Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (68-75 бетлар) Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (50-62 бетлар) Журабоев К. «Чизма геометриядан масалалар ечишга доир методик кулланма». «Укитувчи » - 1989 й. (29-40 бетлар) МАЪРУЗА № 6. Мавзу: ТУГРИ ЧИЗИК ВА ТЕКИСЛИКЛАР ОРАСИДАГИ БУРЧАКЛАРНИ АНИКЛАШ. Режа: Тугри чизик ва текислик орасидаги бурчакни аниклаш. Нукта ва тугри чизик орасидаги бурчакни аниклаш. Икки текисликнинг узаро кесишуви. Икки текислик орасидаги бурчакни аниклаш. Таянч сузлар: Бурчак. Огма. Ортогонал проекция. Кесишиш нуктаси. Кесишиш чизиги. Ёрдамчи текислик. Киска масофа. Чизикли бурчак. Соддалаштириш. Тегишли. Хакикий киймати. I. Тугри чизик ва текислик орасидаги бурчак мазкур тугри чизикнинг берилган текисликдаги ортогонал роекцияси билан хосил килинган бурчагига тенг. а) Берилган «α» тугри чизикнинг текислик билан кесишиш нуктаси аникланади. L= α Q б) Тугри чизикда ихтиёрий «В» нукта танлаб оламиз. Бу нуктадан берилган 0 текисликка «е» перпендикулярини тушуриб, унинг 0 текислик билан кесишув нуктаси билан кесишув нуктасини аниклаймиз. В=L Q в) Чизмада аникланган L ва «В» нукталарни узаро туташтириб натижада хосил булаган φ бурчак α тугри чизик ва Q текислик орасидаги бурчак булади. II. Нукта ва тугри чизик орасидаги масофа.
Тугри чизик ва унга тегишли булмаган нукта орасидаги масофа шу нукта мазкур тугри чизикка туширилган перпендикулярнинг узунлиги билан улчанади. III. Икки текисликнинг узаро кесишуви. Икки текисликнинг кесишиш чизиги икки текисликка тегишли булаган нукталар оркали топилади. Бу нукталарни топиш учун ёрдамчи текисликлар киритади. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (76-90 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (63-74 бетлар) МАЪРУЗА № 7. Мавзу: ПРОЕКЦИЯЛАРНИ КАЙТА ТУЗИШ УСУЛЛАРИ. ПРОЕКЦИЯ ТЕКИСЛИКЛАРИНИ АЛМАШТИРИШ УСУЛИ. Режа: Эпюрни кайта ишлаш. Проекция текисликларини алмаштириш усуллари. Таянч сузлар: Фигуралар. Йуналиш. Оригинал. Метрик. Характеристика. Хакикий улчамлар. Масалалар. Келтириш. Кайта тузиш. Янги вазият. Харакатлантириш. Текис. Алмаштириш. Дастлабки. Бурчаклар. I. Маълумки тугри чизик кесмаси, текис шакл, бурчак ва бир текисликда ётган бошка улчовлар проекция текисликларидан бирига параллел булса, уларнинг шу текисликдаги тугри бурчакли проекция аслига тенг булади. Агар АВС учбурчак проекциялар текислигига огма булса, унинг шу текисликдаги проекция узидан кичик булади. Бундай проекциялар умумий холдаги проекциялар дейилади. Эпюрик кайта тузиш учун тубандаги асосий усуллар кулланилади: Проекция текисликларини алмаштириш усули Айлантириш усули Кушимча проекциялаш усули II. Бир канча масофаларни ечиш учун эски проекция текисликларидаги факат бирлиги, масалан: V текисликни V1 текисликка алмаштириб янги H/V1 системасига, ёки H текисликни фронтал проекцияловчи H1 текисликка алмаштириб H1/V системасига утиш кифоя. Фронтал проекциялари текислигини алмаштириш. А А'' = А А'' АВС учбурчакнинг хакикий катталигини топиш учун (проекция текисликларини алмаштириш усули билан) АВС текисликнинг горизонтал бош чизиги утказилади ва шу бош чизикка перпендикуляр килиб текислик утказилади. АВС нинг H текисликдаги проекция А1 В1 С1 (тугри чизик) топилади. Сунгра С1 А1 В1 га параллел килиб Н1 текилик утказилади. АВС учбурчагининг проекцияси унинг хакикий катталигини билдиради. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (94 -101 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (75-80 бетлар) 3. Журабоев К. «Чизма геометриядан масалалар ечишга доир методик кулланма». «Укитувчи » - 1989 й. (74-81 бетлар) МАЪРУЗА № 8. Мавзу: АЙЛАНТИРИШ УСУЛИ. Режа: 1. Айлантириш усули коидалари. 2. Проекция текислигига перпендикуляр ук атрофида айлантириш. 3. Текисликни бош чизиклар атрофида айлантириш. 4. Текисликни уз излари атрофида айлантириш. Таянч сузлар: Коидалар. Айлантириш. Айланиш даври. Вазият. Марказ. Радиус. Айланиш бурчаги. Фигуралар. Горизонтал. Метрик. Позицион. I. Айлантириш усулида проекция текисликлари кузгатилмай проекцияланаётган шакл, ёки жисм талабга мувофик вазиятга келгунча фазода айлантирилади. коида: Нукта бирорта ук атрофида айлантирилганда унинг айлантириш текислиги хамма вакт айлантириш укига перпендикуляр булади. MN - айлантириш уки. O – айлантириш маркази. R – айлантириш радиуси. Q – айлантириш текислиги. 2. коида: Каттик жисм фазода бирорта ук атрофида айлантирилганда унинг хар бир нуктаси учун айлантириш маркази, радиуси ва бошка текислиги булади. Шунинг билан бирга хамма нукталарнинг айлантириш текисликлари узаро параллел ва нукталарнинг хаммаси учун айлантириш бурчаги узгармас катталикда булади, яъни нукталар бир томонга ва бир хил бурчакка айлантирилади. II. Нуктани айлантириш. «А» нукта φ бурчакка айлантирилиб, А1 вазиятга келтирилса, унинг фронтал проекцияси (α1 перпендикуляр) хам уша бурчакка айлантирилиб α1 нуктага горизонтал проексияси эса «α» нуктасидан α1 нуктага келади. Нукта V текисликка перпендикуляр ук атрофида айлантирилганда, нуктанинг фронтал проекцияси маркази айлантириш укининг фронтал проекциясида булган айланма буйича, горизонтал проекцияси эса айлантириш укиниг горизонтал проекциясига перпендикуляр (яъни ОХ га параллел) тугри чизик буйича харакат килади. Худди шунингдек, агар нукта Н текисликка перпендикуляр ук атрофида айлантирилганда, горизонтал проекцияси маркази айлантириш укиниг горизонтал проекциясида булган айлана буйича, фролнтал проекцияси эса айлантириш укининг фронтал проекциясига перпендикуляр (параллел ОХ ) тугри чизик буйича харакат килади. Умумий вазиятдаги тугри чизикни хусусий вазиятга келтиртириш. АВ тугри чизикни айлантириб Н текисликка параллел вазиятга келтириш учун айлантириш укини А нуктадан утадиган ва V текисликка перпендикуляр килиб оламиз. Бундай укнинг фронтал проекцияси нукта булади ва «А» га тугри келади , горизонтал проекцияси ОХ укига перпендикуляр тугри чизик булади ва А' нуктадан утади. Кесма Н га параллел булганда , унинг фронтал проекцияси ОХ га параллел булади. A1'' B1'' // ОХ В нуктанинг горизонтал проекцияси ОХ га // тугри чизик буйича сурилиб В / нукта / га келади. Хосил булган А'' В1'' ва В1', А1', кесма берилган АВ кесманинг янги проекциясидир. Умумий вазиятдаги тугри чизик кесмасини проекция текисликларидан бирига перпендикуляр вазиятга келтириш учун уни икки ук атрофида кетма-кет 2 марта айлантириш керак. 3. Умумий вазиятдаги текисликни проекцияловчи вазиятга келтириш.
Куйидаги шаклда излари оркали берилган Р текислик айлантирилиб V га перпендикуляр проекцияловчи вазиятга келтириш курсатилган. Текисликнинг горизонтал изини ОХ укига перпендикуляр килиб куйиш учун айлантириш укининг горизонтал проекциясидан Рн га перпендикуляр туширамиз (NM┴ Рн) ва бу перпендикулярни Рн билан биргаликда то ОХ укига келгунча айлантирамиз. Шунда М (перпендикуляр) М1 келади ва Рн Рн1 вазиятини олади. Рн перпендикуляр ОХ. Кузгалмас N' нуктани М1 нукта билан туташтириб, янги фронтал из Рv1 ни топамиз. 3. Берилган АВС бурчагини айлантириб Н текисликка паралел вазиятга келтириш лозим деб фараз килайлик. Учбурчакда АД горизонталъ утказамиз ва уни айлантириш уки деб кабул киламиз. Айлантириш укидаги хамма нукталар, шу жумладан А ва Д нукталар айлантиришда уз жойларини узгартирмайди. Демак, учбурчакни янги горизонталпроекциясини ясаш учун В ва С учларининг янги вазиятларини топиш керак. 1. Учбурчакнинг В учидан АД га перпендикуляр туширамиз. ВО перпендикуляр АД эпюрда В'О'┴ А'Д' булади. Кейин О ни топиб В'' билан туташтирамиз. 2. В нукта учун унинг проекциялари В'О', В''О'' асосида тугри бурчакли учбурчак ясаб, айлантириш радиусининг хакикий узунлигини топамиз. Рв=О'В' 3. В нуктанинг айлантириш марказининг горизонтал проекцияси (О) да А'Д' га перпендикуляр йуналиш буйича О'В' тенг кесмани куйиб В ни топамиз О'В'= 4. С нуктанинг янги горизонтал проекцияси С' ни унинг айлантириш радиусини ясамай В'Д' га туширилган перпендикулярнинг кесишув жойида топса хам булади. Ясалган янги горизинтал (А'В'С' ) АВС учбурчагиниг хакикий катталигига тенг. Φ бурчак билан Н орасидаги икки ёкли бурчакнинг катталиги тенг . 5. Излари билан берилган текисликда ясашга доир масалаларни ечиш, ёки текисликда ётган шаклларнинг хакикий куринишини ясаш учун берилган текисликка унинг изларидан бири атрофида айлантириб, уша изи ётган проекциялар текислиги билан устма-уст тушуриш (жипслаштириш) кулайдир. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (102 -106 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (82-90 бетлар) 3. Журабоев К. «Чизма геометриядан масалалар ечишга доир методик кулланма». «Укитувчи » - 1989 й. (87-95 бетлар) МАЪРУЗА № 9. Мавзу: КУПЁКЛАР Режа: Купёклар хакида маълумот. Купёкларнинг ишлатилиш сохалари ва масалалар группаси. Купёкларнинг Монж чизмасида тасвирланиши. Таянч сузлар: Фазовий. Шакл. Купбурчаклар. Ёклар. Учлар. Кирра. Чегара. Диоганал. Каварик. Ботик. Асос. Пирамида. Призма. Огма. Тугри. Мураккаб. Турлари. Эйлер теоремаси. Ортогонал. Конкурент. Текислик билан чегараланган жисм купёк дейилади. (Пирамида, призма, тетрэдр х.з.) Купёкнинг ёкларидан бири ётган нуктанинг проекцияларини ясаш учун уша нуктадан утган ва купёкнинг тегишли ёгида ётган бирорта тугри чизикдан фойдаланиш мумкин. Фазовий геометрик шаклга эга булган жисмларнинг бири купёклик булиб, у хамма томонидан текис купбурчаклар, эъни ёклари билан чегараланади. Бу купбурчакларнинг учлари ва томонлари мос равишда купёкликнинг учлари ва кирралари дейилади. Купёкликнинг учлари, кирралари биргаликда купёклик тури деб аталиб, купёкликнинг аникловчиси булиб хизмат килади. Купёкликнинг бир ёгида ётмаган икки учини бирлаштирувчи тугри чизик шу купёкликнинг диагонали деб аталади. Купёклик узини чегараловчи исталаган ёкка (текисликка) нисбатан бир томонда жойлашса, каварик купёклик аксинса, ботик купёклик дейилади. Ёкларининг бири текис купбурчак (учбурчак, туртбурчак ва х.з.) булган, колган ёклари эса умумий устга эга булган учбурчаклардан тузилган купёклик пирамида дейилади. Купбурчак пирамиднинг асоси ва учбурчаклар эса унинг ён ёклари дейилиб, учлари асос учлари билан умумий булади. Куёкларининг умумий учи пирамиданинг хам учи хисобланади ва асос текислигида ётмайди. Купёкларнинг мухим хоссаларидан бирини Эйлер куйидагича баён килади: хар кандай каварик купёкликда ёклар билан учлар сонининг йигиндисидан кирралар сонининг айирмаси иккига тенг булади. Купёкликлар техникада турлича куринишдаги машина деталлари, купёклик линзалар ясашда хамда архитектура ва курилиш ишларида кенг ишлатилади. Масалан: девор ва пойдевор блоклари, девор ва том панеллари, куприкларнинг темир-бетон панеллари ва бошка кисмлари купёкликлардан иборат булади. Юкорида айтиб утилаган купёкликлар шаклидан техникада, архитектурада, курилишда ва бошка сохаларда янада кенг фойдаланилаётганлиги куйидаги геометрик масалаларни келтириб чикради: Купёкликларнинг текислик билан кесишиши. Купёкликларнинг тугри чизик билан кесишиши. Купёклик билан купёкликнинг узаро кесишиши. Купёклик ва унинг булаклари сиртининг ёйилмаларини ясаш. Купёклик Монж чизмасида уз аникловчиларининг ортогонал проекциялари оркали берилади. –расмда SABC пирамиданинг комплекс чизмаси уз аникловчилари: S учи, асоси ΔABC нинг ортогонал проекциялар оркали тасвирланган ва у кискача Ф (S, ΔABC) деб ёзилади. SА, SВ, … кирраларнинг прекциялари S, А, В, С учларининг бир номли проекцияларини бирлаштирувчи [ S' А' ] ва [ S'' А''], [ S' В' ] ва, … кесмалар булади. Ёкларининг проекциялар эса атрофида кирраларининг проекциялари билан чегараланган S' А' В' ва S'' А'' В'', S' А'С' ва S'' А'' С'', … текис шакллардан иборат булади. Купёклик кирралари проекцияларининг куринишлиги ёки куринмаслигини куйидаги коидалар асосида аниклаш мумкин. 1. Купёклик проекциясини чегараловчи чизик хар доим куринадиган булади. Чунки, бу чизик куринадиган ва куринмайдиган ёкларнинг кесишиш чизигидир. Масалан: ____ - шаклдаги горизонтал проекциядаги А' В' С' S' А' ва фронтал проекциядаги А'' С'' S'' чегара чизиги була олади. 2. Чегараловчи чизикка тегишли булмаган кирранинг уртасидаги бирор нукта куринадиган булса, кирра хам куринадиган, аксинча, куринмайдиган булади. 3. Чегараловчи чизик ичида узаро кесишмас учрашмас кирраларнинг бири доим куринадиган булади. Масалан: ____- шаклдаги горизантал проекцияни чегараловчи чизик ичида [ S' В' ] кирра куринади, [ А' С' ] кирра эса куринмайди. 4. Чегараловчи чизик ичида куринадиган учдан чиккан кирраларнинг хаммаси куринади, куринмайдиган учдан чиккан кирралар эса куринмайдиган булади. Купёкликнинг ёклари текислик булаклари булгани сабабли, купёклик устида ихтиёрий тугри чизик олиш учун купёклик ёкларининг бири устида ётувчи иккита нуктани танлаш етарлидир. ____- шаклдаги ι' ва ι'' тугри чизиклар шундай тугри чизикнинг проекцияларидир. Купёклик ёклари устида ихтиёрий Е нукта танлаш учун аввал SАС ёк устида утувчи ихтиёрий ι тугри чизик ясалади, сунгра шу тугри чизик устида изланган Е нукта танланади. Купёклик кирраларининг Монж сизмасида куриниши ва куринмаслигини конкурент нукталар воситасида аникланади. Икки ва ундан ортик бир хил ёки хар хил купёкликлар йигиндисидан ташкил булган купёкликлар мураккаб ёки йигма (тизма) купёкликлар дейилади. Адабиётлар: 1. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (107-112 бетлар) 2. Журабоев К. «Чизма геометриядан масалалар ечишга доир методик кулланма». «Укитувчи » - 1989 й. (109-110 бетлар) МАЪРУЗА № 10. Мавзу: КУПЁКЛАРНИНГ КЕСИШИШИ ВА ЁЙИЛМАЛАРИНИ ЯСАШ. Режа: Купёкларнинг тугри чизик билан кесилиши. Купёкларнинг текислик билан кесилиши ва уларнинг ёйилмаси. Купёкларнинг узаро кесилиши. Таянч сузлар: Мухандислик. Хакикий катталик. Андоза. Жойлаштириш. Буклаш. Учбурчак усули. Нормал кесим. Триангуляция усули. Купбурчак. Усуллар. Кесим учлари. Кесим юзаси. Алгоритм. Боскичлар. 1. Тугри чизик купёкнинг ёклари билан икки нуктада кесишади. Тугри чизик билан купёкликнинг узаро вазиятини аниклаш алгоритми тугри чизик билан текисликнинг узаро вазиятини аниклашга ухшаш булиб, у куйидагилардир: берилган ι тугри чизик оркали N проекцияловчи текислик утказилади; N проекцияловчи текислик билан Ф купёкликнинг кесишган кесими купбурчак 1 3 2 … аникланади; Берилган ι тугри чизикнинг хосил булган 1 2 3 … купбурчак билан узаро вазияти берилган ι тугри чизик билан Ф купёкликнинг узаро вазиятини аниклайди. Улар турт хил вазиятда булади. 2. Купёкликларнинг текислик билан кесилиши ва ёйилмаси. Умуман, бирор купёклик бошка бир купёкликни маълум сондаги текислик билан кесиш оркали хосил килинади. Бизга маълумки, купёкликлар текислик билан кесишганда кесимда купбурчак хосил булади. Хосил булган кесимнинг учлари купёклик кирраларининг кесувчи текислик билан кесишишидан хосил булади. Кесимнинг томонлари ва купёклик ёкларининг кесувчи текислик билан кесишишидан хосил булади. Шунга кура, купёкликнинг текислик билан кесишган кесимини куйидаги уч усул билан ясаш мумкин: Кесим томонларини, яъни купёклик ёкларининг кесишувчи текислик билан кесишиш чизигини асаш усули. Кесим учларини, яъни купёклик кирраларининг кесишувчи текислик билан кесишган нуктасини ясаш усули. Аралаш усул, яъни маълум сондаги кесим томонлари ва маълум сондаги кесим уларини ясаш усули. 3. Купёкликларнинг узаро кесилиши. Икки купёкнинг узаро кесишув чизиги синик чизик булиб, бу чизиклар купёкларининг кесишув чизикларидан хосил булади. Купёкларнинг кесишаган чизигини ясаш алгоритми куйидагича булади: биринчи купёклик Ф кирраларининг иккинчи купёклик Ω сирти билан кесишиш нукталари ясалади; иккинчи купёклик Ω кирраларининг биринчи купёклик Ф сирти билан кесишиш нукталари аникланади; хосил булган кесишиш нукталарини мос равишда бирлаштирганда берилган купёкликларнинг кесишиш чизиги хосил булади. Бунда хосил булган кесишиш нукталарини, яъни иккала купёкнинг бир жуфт кесишган ёкларида ётган нукталарни тугри чизик кесмаси билан туташтириш мумкин; кесимнинг куринадиган кисмини туташ чизик билан, куринмайдиган кисмини эса штрих чизик билан чизилади; хар кайси проекцияда купёкликнинг куринадаган ва куринмайдиган кисмлари алохида аникланади. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (175 –180 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (112-124 бетлар) 3. Вяткин Г. «Машиностроительное черчение» М: «Машиностроение»-1977 г (61-62 бетлар) МАЪРУЗА № 11. Мавзу: ЭГРИ ЧИЗИКЛАР Режа: Умумий тушунчалар. Текис эгри чизикларга уринма ва норма. Иккинчи тартибли эгри чизиклар. Таянч сузлар: Техника. Шакллар. Узлуксиз харакат. Геометрик урин. Текис. Фазовий. Айлана. Эллипс. Парабола. Винт. Конун. Алгебраик тенгламалар. Эгрилик. Уринма. Нормал. Ватар. Равон. Фазода харакатланаётган нуктанинг траекторияси чизик дейилади. Эгри чизиклар текис ва фазовий булади: Хамма нукталари битта текисликда ётган эгри чизик текис эгри чизик дейилади. Хамма нукталари битта текисликда етмаган эгри чизик фазовий ёки икки хил эгриликга эга эгри чизик дейилади. Текис эгри чизик. Фазовий. Эгри чизикни ташкил килувчи нукталар туплами муайян бирор конунга буй синса, у конуний аксинча нукталар туплами хеч кандай конунга асосланмай эмпирик харакатга эга булса, бундай эгри чизик конунсиз эгри чизик дейилади. Алгебраик эгри чизиклар тартиб ва класс тушунчалари билан характерланади. 2. Куйида L текис эгри чизигига унинг бирор А нуктасида уринма ва нормал утказиш курсатилган. Бунинг учун А нукта оркали эгри чизикни ихтиёрий Е ва F нукталарида кесишувчи АЕ ва AF тугри чизиклар утказамиз. Е нуктани А нуктага эгри чизик буйлаб якинлаштира бошлаймиз натижада АВ кесишувчи А нукта атрофида бурила бошлайди. Е нукта А нукта билан устма-уст тушганда АЕ кесишувчи узининг охирги холатини эгаллаб t уринмани хосил килади. Карама-карши куйилган t2 ва t1 яримуринма хосил килган тугри чизик эгри чизикка берилган нуктада утказилган уринма дейилади. Берилган эгри чизикка ундан ташкари олиган нукта оркали уринма утказиш. L эгри чизиги ва ундан ташкари олинган А нуктаси берилган А нуктадан L эгри чизикка уринма утказиш талаб килинсин. Бунинг учун А нукта оркали L эгри чизикка кесувчи нурлар утказамиз ва хосил булган ватарларни 11, 22, 33 … нукталар билан белгилаб хар бир ватарнинг урта нукталарини топамиз. Ватарларнинг урта нукталарини бирлаштириб q эгри чизикни хосил киламиз ва унинг L эгри чизиги билан кесишиш В нуктасини белгилаймиз. Бу В нукта А нуктадан утувчи уринманинг эгри чизикка уриниш нуктаси булади. Айланиш сиртлари: Бирор текис, ёки фзовий чизикнинг кузгалмас тугри чизик атрофида айланишидан хосил булган сирт айланиш сирти деб аталади. Харакатланувчи чизик сиртнинг ясовчиси тугри чизик эса айланиш уки дейилади. Ясовчи ва айланиш уки айланиш сиртининг аникловчиларини ташкил килади. 3. Иккинчи тартибли айланиш сиртлари. Иккинчи тартибли эгри чизикнинг уз укларидан бири атрофида ва тугри чизикнинг бирон тугри чизик атрофида айланишидан хосил булган сирт иккинчи тартибли айланиш сирти дейилади. Сфера: Айлананинг уз диометрларидан бирининг атрофидан айланишидан хосил булган сирт сфера деб аталади. Маркази координаталар бошида булган сферанинг каноник тенг- ламаси: Х2+У2+Z2=R2, R≠0 ЭЛИПСОИД: Элипснинг уз укларидан бири атрофида айланишидан хосил булган сирт айланма элипсоид дейилади. Сикик ва чузик айланма элипсоидлар мавжуд. Элипсоиднинг каноник тенгламаси: ПАРАБОЛОИД: Параболанинг уз уки атрофида айланишидан хосил булган сирт параболоид дейилади. ГИПЕРБОЛОИД: Гиперболанинг уз уки атрофида айланишидан хосил булган сирт айланма гиперболоид дейилади. Параболоид. Гиперболоид. Тугри чизикнинг айланишидан хосил булган иккинчи тартибли айланиш сиртларига конус, цилиндр киради. Иккинчи даражали тенглама билан ифодаланувчи эгри чизиклар, иккинчи тартибли эгри чизиклар дейилади. Уларга айлана, эллипс, парабола, гипербола ва уларнинг хусусий холлари киради. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (125 -136 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (125-133 бетлар) 3. Вяткин Г. «Машиностроительное черчение» М: «Машиностроение»-1977 г (71-73 бетлар) МАЬРУЗА № 12. Мавзу: СИРТЛАР. ИККИНЧИ ТАРТИБЛИ АЙЛАНИШ СИРТЛАРИ. Режа: 1. Умумий маьлумотлар. 2. Сиртларнинг берилиш усуллари. 3. Ёйиладиган ва ёйилмайдиган сиртлар. 4. Винт ва циклик сиртлар. 5. Чизикли сиртлар классификацияси. Таянч сузлар:Ясовчилар. Чизиклар. Эгри. Йуналтирувчи. Тартиби. Класс. Эмпирик. Очерклар. Тенгламалар. Хосил булиши. Каркас. Кнематика. Туплам. Марказий ук. Меридиан. Чизиклар. 1. Ясовчиларнинг турига караб эгри чизикли ясовчи хосил килган сирт эгри сирт, тугри чизикли ясовчи хосил килган сирт чизикли сирт дейилади. Сиртлар бирор эгри сиртни бошка эгри чизик буйлаб харакатланишидан ёки бирор сиртнинг узлуксиз харакатланишидан хосил булиши мумкин. Сиртлар хосил булиш табиатига караб конуний ва конунсиз сиртларга булинади. Конуний сиртлар бирор конунга асосланади. Агар сиртлар бирор конунга асосланмаса, улар ноконуний сирт хисобланади ва уларга топографик ва эмперик сиртлар киради. Шунингдек алгебрик ва трансцепдент сиртлар хам мавжуд. 2. Сиртларнинг берилиш усуллари конуний сиртлар аналитик ёки график усулда булиши мумкин. Конунсиз сиртлар факат график ва жадвал усулида берилади. Чизма геометрияда асосан аналитик кинематик ва каркас усулида берилади. Сиртдаги бирор ихтиёрий А нуктанинг Х.У. координаталари орасидаги богланиш оркали ундаги хамма нукталарга тегишли хусусиятни ифодаловчи тенглама сиртнинг тенгламаси дейилади. Уч улчамли фазода сирт уч хил аналитик усулда берилади: Умумий куринишдаги ошкормас функция тенгламаси оркали Сиртни функциянинг графиги сифатида аниклайдиган ошкор куринишда Параметрлар оркали берилиши мумкин. Сиртни унинг устидаги бир неча нукталар ёки чизиклар билан берилиши унинг каркас усулда берилиши дейилади. Ясовчи эгри чизик ёки сирт илгариланма айлана ёки бу икки харакат йигиндиси винтсимон харакатидан хосил булган сиртлар кинематик сиртлар дейилади. 3. Чизикли сиртлар ёйиладиган ва ёйилмайдиган сиртларга булинади. Чексиз якин турган икки ясовчи тугри чизик узаро параллел ёки кесишувчи текис элемент хосил килса ёйиладиган сиртлар дейилади. Агар чексиз якин турган икки кушни ясовчи тугри чизик узаро айкаш вазиятни эгалласа ёйилмайдиган сиртлар дейилади. Буларга цилиндр, каноид, бир ковакли гиперболаид киради. Бир ковакли гиперболаиднинг хар бир нуктасидан унинг икки тугри чизикли ясовчиси утади. Винт сиртлари. Бирор чизикнинг винтсимон харакати натижасида хосил булган сирт винт сирт дейилади. Ясовчининг тула бир айланишида босиб утган масофа винт сиртининг кадами дейилади. Тугри чизикнинг винтсимон харакати натижасида хосил булган винт сиртлари геликоид дейилади. Винт сиртининг ясовчи тугри чизиклари унинг укига нисбатан жойлашишига караб архимед эвольвента винт сиртлари дейилади. Циклик сиртлар Маркази бирор йуналтирувчи чизикка тегишли айлананинг харакати туфайли хосил булган сирт циклик сиртлар дейилади. Айлананинг ситрлари хам циклик сиртларга киради. Циклик сиртлар геометрияси тишли узатмалар конструкциясида кулланилади. 5. Чизикли сиртлар классификацияси. Сиртлари маьлум бир классларга ёки бирор схематик кетма-кетликка келтириш купгина масалаларни ечишни осонлаштиради. Одатда сиртлар йуналтирувчиларнинг берилишига караб классификацияланади: 1. Агар m,n ва ℓ йуналтирувчилар эгри чизик булса уч йуналтирувчили кийшик сирт ёки цилиндр хосил булади. 2. Агар m,n ва ℓ йуналтирувчилар тугри чизик булса бир ковакли гиперболаид хосил булади. 3. Агар m=n булиб ℓ чексиз узоклаштирилган булса параллел чизиклар оиласи хосил булади. 4. m=n булиб ℓ нуктага айланса конус сирти хосил булади. 5. m=n булиб ℓ нукта чексиз узоклаштирилса цилиндр сирти хосил булади. 6. m эгри чизик n тугри чизик ва ℓ чексиз узоклаштирилган эгри чизик булса ёпик кийшик геликоид хосил булади. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (136-154 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (134 -162 бетлар) МАЬРУЗА № 13. Мавзу: СИРТЛАРНИНГ ТУГРИ ЧИЗИК ВА ТЕКИСЛИК БИЛАН КЕСИШИШИ Режа: Умумий маьлумотлар. Сиртларнинг текислик билан кесишиши. Сиртларнинг тугри чизиклар билан кесишиши. Кесишиш чизигини ясашда кушимча маьлумотлар. Таянч сузлар: Текис фигура. Характерли нукталар. Ясовчилар. Контура. Соддалаштириш. Кесимлар. Оралик. Проекцияловчи. Параболик. Эллиптик. Гиперболик. Кетма-кетлик. Кесувчи. Холатлар. 1.Сиртларнинг текислик билан кесишиш чизиги тугри эгри силлик тарздаги текис фигурадан иборат. Кесишиш чизигининг характерини уни ясашдан олдин билиш мумкин. Текисликнинг купёклик ва эгри чизикли сиртлар билан кесишиш чизигини ясаш эгри ва тугри чизикнинг текислик билан кесишиш нукталарини топишга асосланади. Огма эллиптик конуснинг Н1 горизонтал проекцияловчи кесишишини куриб чикамиз Дастлаб А,В,С,Е таянч нукталари белгилаб олинади. Сунгра бошка оралик нукталари белгиланади. Бу нукталар горизонтал текисликка мос ясовчиларга проекцияланади. Томонларининг куринишлиги аникланади. Доиравий конус сиртининг текислик билан кесишишидан хосил буладиган чизиклар иккинчи тартибли чизиклар дейилади. Бундай чизикларнинг хосил булиши кесувчи текисликнинг конус укига нисбатан вазиятига боглик. Юкоридаги расмда эллиптик кесимлар курсатилган. Агар кесувчи текислик конус ясовчиларидан бирига параллел килиб утказилса, прабола хосил булади, агар конуснинг иккита ясовчисига параллел текислик утказилса у конусни гипербола чизиги буйича кесиб утади. Сиртларнинг тугри чизиклар билан кесишиши. Тугри чизик билан сиртларнинг кесишиш нукталари сиртларнинг текислик билан кесишиш чизигини ясашга асосланиб топилади. Монж чизмасида огма эллиптик цилиндрнинг а тугри чизик билан кесишиш нукталарини топишни куриб чикамиз. Берилган а тугри чизик оркали цилиндр ясовчиларига параллел килиб Q текисликнинг цилиндр асоси билан кесишиш чизиги ВС нинг горизонтал проекцияси буйича 1' ва 2' нукталар топилади, е1 ва е2 ясовчилар утказилади. Берилган а тугри чизик билан ясовчилар е1 ва е2 нинг кесишиш нукталари Е1 ва Е2 лар белгиланади. Асоси Н текисликда жойлашган тугри доиравий цилиндрнинг ихтиёрий вазиятдаги Р (РхРн) текислик билан кесишишини куриб чикамиз. Сиртларнинг тугри чизиклар ва текисликлар билан кесишув чизигини ясашда марказий проекциялаш айлана буйича проекциялаш ёрдамчи параллел проекциялаш усуллари кулланилади. Тугри доиравий конуснинг умумий вазиятидаги параллел проекциялаш усули билан ясашни куриб чикамиз. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (159 -168 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (163-164 бетлар) 3. Журабоев К. «Чизма геометриядан масалалар ечишга доир методик кулланма». «Укитувчи » - 1989 й. (139-167 бетлар) МАЬРУЗА № 14. Мавзу: СИРТЛАРНИНГ УЗАРО КЕСИШИШИ. Режа: Умумий маълумотлар. Кесишиш чизигини куриш усуллари. Сиртларни кесишига мисоллар. Таянч сузлар: Машиналар. Кисмлар. Деталлар. Геометрик шакллар. Трубалар. Бинолар. Ёрдамчи. Куринишлар. Доиравий. Теорема. Исбот. Уклар. Сфералар. Кесувчи. Даста. Усрашмас. Монж теоремаси. Сиртларни узаро кесишидан амалда кадимдан фойдаланиб келишмокда. Мухандислар сиртларни узаро кесишини аник ясаш ва уларни сирт ёйилмасида аник тасвирлашни билиш керак. Икки сиртнинг кесишиш чизиги деб улар учун умумий булган нухталарнинг геометрик урнига айтилади . 1. Кесишувчи сиртлар эгри ёки тугри чизикли булса уларнинг кесишиш чизиги умумий холда фазовий эгри чизик хусусий холда текис эгри чизик булади . 2 . Кесишувчи сиртларнинг бири купёклик сирт булса уларнинг кесишиш чизиги текис эгри чизиклар йигиндисидан иборат булади. 3 . Кесишувчи сиртларнинг иккаласи хам купёклик сирт булса синик чизик булади. Агар бири м тартибли иккинчиси н тартибли булса кесишиш чизиги м.н булади. Умумий укка эга булган айланиш сиртларининг узаро кесиши. Умумий укка эга булган айланиш сиртлари чекли сондаги айланалар буйича кесишади . Иккита айланиш сиртнинг m(m'm") ва n(n'n' ) меридианлари хамда улар учун умумий булган m" ва n" меридианларининг кесишиш нуктасини А,"В", С" харфлар билан билгилаймиз . Демак а"в"с" айланалар умумий укли Ф ва Г айланиш сиртларнинг кесишиш чизиклари булади . Маркази айланиш сиртнинг укида булган хар кандай сфера шу айланиш сирти билан айланалар буйлаб кесишиди. Уклари умумий нуктага булган айланиш сиртларнинг узаро кесишуви Ёрдамчи сфералар усули . Ёрдамчи кесувчи сфералар усули умумий укка эга айланиш сиртларининг узаро кесишиш чизигини ясаш масалаларидан келиб маълумки бирор айланиш сиртнинг укида булган сфера бу сиртни чекли сондаги айланалар буйича кесади. Мент теоремаси ва унинг хусусий холлари. Агар кесишувчи иккинчи тартибли икки сиртнинг ташкарисида учунчи бирор уринма сирт чизиш мумкин булса, бу сиртлар иккита текис эгри чизик буйича кесади. Эгри чизикларнинг текисликлари уриниш чизикларнинг кесишиш нукталарини туташтирувчи тугри чизик оркали утади. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (169 -174 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (208-238 бетлар) 3. Вяткин Г. «Машиностроительное черчение» М: «Машиностроение»-1977 г (62-66 бетлар) 4. Журабоев К. «Чизма геометриядан масалалар ечишга доир методик кулланма». «Укитувчи » - 1989 й. (169-192 бетлар) МАЬРУЗА № 15. Мавзу: СИРТЛАРНИНГ ЁЙИЛМАЛАРИНИ ЯСАШ. Режа: 1. Умумий маьлумотлар. 2. Цилиндрик сиртларнинг ёйилмаларини ясаш. 3. Конус сиртларининг ёйилмаларини ясаш. Таянч сузлар: Изометрик. Деформациялаш. Текислик. Эгилиш. Соха. Нормал кесим. Юмалатиш. Учбурчаклар. Триангуляция. Ёндош. Такрибан. Хоссалар. Геодезик чизиклар. Хакикий катталик. Бирор Ф ва Ф сиртларнинг нукталари орасида узаро бир кийматли мослик урнатилган булсин. Бу сиртларга тегишли мос фигураларни элементлари тенг булса Ф ва Ф сиртлар орасида изометрик мослик урнатилган. Сиртнинг бирор булагининг чузилмасдан текисликка ёйилишдан хосил булган текис шакл унинг ёйилмаси дейилади. Сирт ва унинг ёйилмасига тегишли мос ёйларнинг узунликлари узаро тенг булади. L=L0 Сиртга тегишли бурчак орасидаги бурчак ёйилмага тегишли мос чизиклар орасидаги бурчакка тенгдир. φ=φ0 Сиртга тегишли тугри чизикка ёйилмада тугри чизик мос келади. Аммо ёйилмага тегишли тугри чизикка сиртнинг тугри чизиги хамма вакт хам мос келмайди. Цилиндрик сиртларнинг ёйилмаларини ясаш. Цилиндрик сиртларнинг ёйилмаларини ясашда нормал кесим ва думалатиш усулларидан фойдаланилади. Хакикий узунликлари топилади, планиметрик ясашларга асосан цилиндр элементлари кетма-кет ёйилмада ясалади. РАСМ. КОНУС СИРТЛАРИНИНГ ЁЙИЛМАСИНИ ЯСАШ. Бунинг учун конус укига купёклик пирамидага аппокцимация киланади. Конусни ёйиш учун унинг бир неча ясовчиларининг хакикий узунликлари ва йуналтирувчи чизиги хакикий узунлиги топилади. Сунгра конус ясовчилари ва асосининг булаклари ёйилмага келтирилади а да асоси Н текисликка тегишли Ф огма конус тасвирланган. Бундай кесим ёйилмаси нормал кесим усулида бажарилган цилиндрнинг ясовчиларига перпендикуляр булган текислик билан кесишиш чизиги яьни нормал кесимнинг хакикий катталиги айлантириш усули билан топилади. Огма эллиптик цилиндр ён сиртининг ёйилмаси думалаш усулида бажарилган цилиндр унинг ясовчиларига параллел булган текисликка проекцияланади. Бунинг учун цилиндрик сирт яна призматик сиртга аппрокцимация килинади. Маркази А нуктада ва радиуси А'В' га тенг булган айлана ёйи чизилади. В нуктадан эса А''А'', ясовчига перпендикуляр тугри чизик утказилади Сиртга узаро параллел тугри чизикларга ёйилмада хам узаро параллел тугри чизиклар мос келади. Агар сиртга тегишли чизикка ёйилмада тугри чизик мос келса бундай тугри чизик сиртнинг геодезик чизиги дейилади. Сиртларнинг тугри чизиклар ва текисликлар билан кесишув чизигини ясашда марказий проекциялаш айлана буйича проекциялаш ёрдамчи паралел проекциялаш усулари кулланилади. Тугри доиравий конуснинг умумий вазиятдаги парллел проекциялаш усули билан куриб чиамиз. Адабиётлар: 1. Абдуллаев У. «Чизма геометрия ва чизмачилик асослари». «Узбекистон» – 1999 й. (175 -182 бетлар) 2. Мурадов Ш. «Чизма геометрия курси». «Укитувчи» - 1998 й. (195-208 бетлар) МАЬРУЗА № 16. Мавзу: АКСОНОМЕТРИК ПРОЕКЦИЯЛАР. Режа. 1. Умумий маълумотлар. 2. Аксонометриянинг асосий теоремаси. 3. Узгариш коеффициентлари. Таянч сузлар: Комплекс. Яккол. Декарт. Учинчи улчам. Система. Масштаб. Бурчаклар. Коэффицентлар. Изометрия. Диометрия. Триметрия. Теорема. Стандарт. Учбурчак. Богланиш. Ортоганал проекциялар усули техникада курилишда комплекс чизмалар тузиш учун кулланилади. Бунинг боиси шундаки ортоганал проекцияларда чизма чизиш кулай. Маълумки, ортоганал проекциялаш усулида чизилган чизмада кирким ва кесмалардан фойдаланиб буюмнинг ички ва ташки куринишини аниклаш мумкин. Аксонометрия - грекча суз булиб ахон-ук , metriu – улчайман деган маънони билдиради. Паралел аксонометрик проекциялар тугри ва кийшик бурчакли булиши мумкин. Ихтиёрий фигуранинг проекциясини ясаш учун шу фигуранинг узини проекциялар текислигига проекциялаш етарлидир. Масалан; А нукта билан бирга унинг ортоганал проекцияларидан бири А нуктанинг Р аксонометрия проекциясига тасвирланган. Бу ерда А нуктанинг Р аксонометрик проекцияси дейилади. А' нукта эса А нуктанинг иккиламчи проекцияси дейилади. ____-шаклдаги ОАх - АА синик чизик А нуктанинг йигиндисидан иборат булганлиги учун координаталар синик чизиги дейилади. Унинг аксонометрик проекцияси О Ах Ау Аz булади. ____-шаклдаги ОА ХА ОАУАОАZАлар проекциялар уклари ОА эса О координаталар бошининг аксонометрияси булади. Аксонометрик проекциялар паралел проекциялар турига мансуб булганлиги сабабли улар паралел проекциларнинг хамма хоссаларига эга. Шунга кура АА // ОZ, А'Ах // ОУ, А'Ау // ОХ булгани учун ААА'А // ОАZА, А'А АХА // ОАУА, А'А АХА // ОАХА Булади. Аксонометрик уклар ва улар буйича узгариш коэффициентлари. Декарт кординаталар системасидаги учала ук учун умумий булган узунлик масштаб бирлиги сифатида ни кабул киламиз. Буни натурал масштаб бирлиги деб атаймиз. Бу кесмалар аксонометрик масштаб бирликлари дейилади. Уларнинг масштаб бирликларига нисбатлари аксонометрик уклар буйича узгариш коэффициентлари дейилади, ва куйдагича ёзилади. Демак А нуктанинг декарт ва аксонометрик координаталари орасидаги богланишни куйидагича ёзиш мумкин: Download 430 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|