Чўзилиш ва сиқилиш деформациясида учрайдиган статик ноаниқ масалалар

2-ma’ruza Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari

Reja:

• 1. Tekis kesimlarning o‘qlarga nisbatan statik momentlar.
• 2. Murakkab tekis kesimlarning og‘irlik markazlari holatlari.
• 3. Tekis kesimlarning o‘qlarga nisbatan inersiya momentlari.
• 4. Oddiy tekis kesimlarning inersiya momentlar

Tekis kesimlarning o‘qlarga nisbatan statik momentlari

• Egilish, buralish va murakkab deformasiyaning ba’zi turlarini o‘rganishda brus ko‘ndalang kesimining ba’zi geometrik harakteristikalari kesimning o‘qqa nisbatan statik inersiya momentlari tushunchalaridan foydalaniladi..

• F yuzaning OX va OU o‘qlarga nisbatan statik momenti;

• ;

• (1)

• Integrallar bilan ifodalanadi

• 1-rasm

• Teng taьsir etuvchi moment teoremasiga asosan (1) ifodalar

• (2)

• ko‘rinishini qabul qiladi

• Bu yerda Us, Xs kesim og‘irlik markazining koordinatalari. Agar murakkab shaklni og‘irlik markazlarining holati ma’lum bo‘lgan oddiy shakllarga ajratish mumkin bo‘lsa, (1) formulani qo‘yidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

• (3)

• (3), (2) formulalar asosida murakkab kesimning og‘irlik markazi koordinatalarini aniqlash formulasi xosil qilinadi.

• (4)

Tekis kesimlarning o‘qlarga nisbatan inersiya momentlari

• OX va OU o‘qlarga nisbatan berilgan (F) tekis kesimning inersiya momentlari mos ravishda

• (5)

• integrallar bilan ifodalanadi

• 2 – rasm

• Tekis kesimning qutb inersiya momenti

• (6)

• ntegrall yordamida hisoblanadi. Bu yerda

• Jp = Jx + Jy (7)

• O‘qlarga nisbatan inersiya momentlari Jx, Jy va qutb inersiya momenti Jp orasida

• Tenglik mavjud. Haqiqatdan ham

• Tekis kesimning o‘qlarga nisbatan markazdan qochuvchi inersiya momenti deb

• (8)

• integralga aytiladi.

• Mazkur geometrik harakteristika uzunlikning to‘rtinchi darajasi bilan o‘lchanadi (mm4, sm4, m4), ishorasi esa musbat, manfiy va nol bo‘lishi mumkin.

• Rasm-3

• O‘qlarga nisbatan markazdan qochuvchi inersiya momentlari muhim hususiyatga ega. Agar Y1, X1 o‘qlarni 900 ga burilsa, yangi Y2, X2 o‘qlarga nisbatan markazdan qochuvchi inersiya momenti faqat ishora bilan farq qiladi, chunki (8) formulada integral ostidagi koordinatalar orasida Y2 = -X1 va X2 = Y1 bog‘lanishlar mavjud.

Oddiy tekis kesimlarning o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarini hisoblash

• 1. To‘g‘ri burchakli to‘rtburchak.

• shu usuldа

• ni hisoblab, hosil qilish mumkin

• 2. Doira va halqa ko‘rinishidagi kesimlar.

• Nazorat uchun savollar
• 1. Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari nima uchun kerak?
• 2. Kesimning statik momenti tushunchasi nimadan iborat?
• 3. Markaziy o‘qlar qanday hususiyatga ega?
• 4. Oddiy kesimlar deganda nima tushuniladi?
• 5. Statik moment, inersiya momentlarning o‘lcham birliklari?

E’tiboringiz uchun rahmat