Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va sohasi. Koshi-Adamar formulasi,darajali qatorlarning funksional xossalari

Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va sohasi.Koshi-Adamar formulasi,darajali qatorlarning funksional xossalari.

Usmonov Maxsud Tulqin o‘g’li

Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Qarshi filiali 4-kurs talabasi

[phone]

[e-mail]

ANNOTATSIYA: Ushbu maqolada Oliy matematikaning qizziqarli mavzularidan biri bo’lgan Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va sohasi.Koshi-Adamar formulasi,darajali qatorlarning funksional xossalari haqida ma’lumotlar keltirildi va quyidagi muanmolar xal etildi. Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish intervali.

KALIT SO’ZLAR: Darajali qatorning yaqinlashish radiusini topish.Darajali qatorning tekis yaqinlashishi.Darajali qatorning xossalari.

1⁰. Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Har bir hadi

funksiyadan iborat bo’lgan ushbu
(1)
funksional qator darajali qator deyiladi, bunda

haqiqiy sonlar darajali qatorning koeffisientlari deyiladi.

1. 
   da deyilsa, u quyidagi
   

(2)
ko’rinishga keladi va biz shu ko’rinishdagi darajali qatorlarni o’rganamiz.
Ravshanki, (2) qatorning qismiy yiғindisi

ko’phaddan iborat. Ayni paytda, da bo’ladi. Demak, har qanday (2) ko’rinishdagi darajali qator nuqtada yaqinlashuvchi bo’ladi.
1-teorema (Abel). Agar

darajali qator nuqtada yaqinlashuvchi bo’lsa, ushbu

tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha larda darajali qator yaqinlashuvchi (absolyut yaqinlashuvchi) bo’ladi.
◄Aytaylik, da

qator yaqinlashuvchi bo’lsin. Qator yaqinlashishining zaruriy shartiga ko’ra

bo’ladi. Demak, ketma-ketlik chegaralangan:
da .
Ravshanki,
3)

va da bo’ladi. Demak geometrik qator yaqinlashuvchi. Unda ushbu

qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi. (3) munosabatni e’tiborga olib, so’ng solishtirish teoremasidan foydalanib

darajali qatorning yaqinlashishini (absolyut yaqinlashi-shini) topamiz.►
Natija. Agar

darajali qator nuqtada uzoqlashuvchi ( ushbu

sonli qator uzoqlashuvchi) bo’lsa, quyidagi

tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha larda qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
◄Teskarisini faraz qilaylik, qator tengsizlikni qanoatlantiruvchi biror nuqtada yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda Abel teoremasiga ko’ra tengsizlikning qanotalantiruvchi barcha larda yaqinla-shuvchi, jumladan nuqtada ham yaqinlashuvchi bo’lib qoladi. Bu esa shartga ziddir.►
Abel teoremasi va uning natijasi darajali qator-larning yaqinlashish (uzoqlashish) to’plamining sruktura-sini (tuzilishini) aniqlab beradi.