Davlat universiteti қозон миллий тадқИҚотлар технология университети

SO„Z BOSHI
6
KIRISH	8
I BOB. MODELLASHTIRISHNING ASOSIY TUSHUNCHALARI	10
1.1. Modellashtirish va modellar	10
1.2.Jarayonlarni matematik ifodalashning umumiy masalalari	21
1.3. Modellarning ayrim o„ziga xos tomonlari va matematik modellashtirish muammolari	35
II BOB. OQIMLARNING GIDRODINAMIK STRUKTURALARINI MATEMATIK IFODALASH	48
2.1. Oqimlarning gidrodinamik strukturalari	48
2.2. Ideal aralashtirish modeli	49
2.3. Ideal siqib chiqarish modeli	51
2.4. Diffuzion gidrodinamik modellar	53
2.5. Yacheykali gidrodinamik modellar	54
2.6. Oqim apparatlarida aralashish sharoitini aniqlash	55
III BOB. KIMYOVIY TEXNOLOGIYADA ISSIQLIK ALMASHINISH JARAYONLARI	58
3.1. Issiqlik almashinishning asosiy qonuniyatlari	58
3.2. Issiqlik almashinish qurilmalarining matematik modellari	60
3.3. Issiqlik almashinish jarayonlarini modellashga misol	64
IV BOB. MASSA ALMASHINISH JARAYONLARINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH	67
4.1. "Suyuqlik-bug„" va "suyuqlik-suyuqlik" tizimidagi muvozanatning matematik tavsifi	67
4.2. Massa uzatish jarayonini modellashtirish	72
4.3 Separatsiya jarayonini modellash	74
4.4. Rektifikatsiya jarayonlarini modellash	77
4.5. Absorbsiya jarayonini modellash	81
4.6. Adsorbsiya jarayonini modellash	83
V BOB. KIMYOVIY REAKSIYALAR KINETIKASINI MATEMATIK MODELLASH	85

3

5.1. Kimyoviy kinetikaning asosiy tushunchalari	85
5.2. Gomogen kimyoviy reaksiyalar kinetikasini modellash	89
5.3. Geterogen kimyoviy reaksiyalar kinetika	91
5.4. Geterogen kimyoviy reaksiyalarning kinetik modellarni tuzish usullari	94
VI BOB. GOMOGEN KIMYOVIY REAKTORLARNI MODELLASH	103
6.1. Reaktorlarning tasniflanishi	103
6.2. Ideal aralashtiruvchi reaktorning matematik modeli	103
6.3. Ideal siqib chiqarishning matematik modeli	106
6.4.Ideal siqib chiqaruvchi gomogen reaktorda boruvchi kimyoviy jarayonni tadqiq etish	109
6.5. Statsionar sharoitda ideal siqib chiqarish reaktorida boradigan kimyoviy jarayonni tadqiq etish	111
VII BOB. MATEMATIK MODELLARNI TUZISHNING TAJRIBAVIY-STATISTIK USULLARI	114
7.1.Asosiy tushuncha va ta‟riflar	114
7.2. Ob‟ektlarning sust tajribalar asosidagi statistik modellari	117
7.2.1. Korrelyatsion va regression tahlil usullari	118
7.2.1.1. Bog„liq bo„lmagan bir o„zgaruvchili chiziqli regression model	121
7.2.1.2.Olingan natijalarning statistik tahlili	123
7.2.1.3. Parabolik regression model	125
7.3. Faol tajribaga asoslangan statistik modellar	129
7.3.1. Birinchi tartibli rejalar	129
7.3.1.1. To„liq omilli tajriba	129
7.3.1.2. Regressiya tenglamasining statistik tahlili	135
7.3.1.3. Bo„laklangan omilli tajriba	136
7.3.1.4. Tekshiriladigan ob‟ekt maqbul sohasining statistik modellari	139
7.4. Rejalashtirish va maqbullashtirishning simpleks usuli	147
7.4.1. Simpleks-rejalashtirish usulida maqbul sharoitni ilashga misol	150
VIII BOB. KIMYOVIY-TEXNOLOGIK JARAYONLARNI MAQBULLASHTIRISH	154
8.1. Kimyoviy-texnologik jarayonlar uchun maqbullashtirish	154

4

masalalarining umumiy harakteristikasi (tasnifi)
8.2. Maqbullashtiriladigan masalalarning yechish usullari	162
AMALIY TOPSHIRIQLAR	165
TESTLAR	184
GLOSSARIY	206
FOYDALANISHGA TAVSIYA ETILGAN ADABIYOTLAR	214

5

SO„Z BOSHI

Muayyan murakkab ishlab chiqarish texnologiyasini amalga oshiruvchi har qanday kimyoviy, oziq-ovqat, farmatsevtika, mashinasozlik ishlab chiqarishi ko„plab qurilmalar va ular orasidagi texnologik aloqalardan iborat o„ziga xos kimyoviy-texnologik tizimdir. Bunday ishlab chiqarishni loyihalash va ishlatish ma‟lum bir mavzu bo„yicha chuqur bilim va ko„nikmalarni talab qiladi.
Yangi kimyoviy-texnologik tizimlarni ishlab chiqishda yoki mavjud bo„lgan tizimni yangilashda asosiy vazifa sifatli mahsulotni iqtisodiy jihatdan kerakli hajmda olish imkonini beradigan kimyoviy ishlab chiqarish muhitini yaratishdir.
Mavjud kimyoviy-texnologik tizimlardan foydalanilganda, ishlab chiqarishning shunday boshqarish tizimini yaratish kerakki, unda yuqori unumdorlik va kam harajatlar bilan talab etilgan darajadagi sifatli mahsulotni olish va ekologik xavfsiz ishlab chiqarishni ta‟minlasin.
Kimyoviy-texnologik jarayonlarni ishga tushirishda nafaqat ishlab chiqarishni tashkil etishni hamda uning loyihalashda texnologik sxemaga qo„yilgan funksiyalarini tushunishi, balki xom-ashyo parametrlarining o„zgarish imkoniyatlari, mahsulotga qo„yilgan talablar hisobga olinishi hamda uning manbaalaridagi ma‟lum saflardagi o„zgarishlar natijasida qurilmaning ish parametrlaridagi uzluksiz o„zgarishlar, bo„lishi mumkin bo„lgan halokatlar, ishga tushurish, to„xtatish va h.z.larga aralashish imkoniyati bo„lishi kerak.
"Kimyoviy-texnologik tizimlarni matematik modellashtirish" kursining maqsadi kimyoviy-texnologik jarayonlarni yaratish tamoyillarining asosiy tushunchalari, vazifalari va ularni hisoblash usullarini o„rgatish, shuningdek, talabalarni kimyoviy-texnologik jarayonlarning keng tarqalgan elementlarini modellarini yaratish usullari bilan tanishtirishdir.
Darslik 5320400-Kimyoviy texnologiya bakalavr ta‟lim yo„nalishi uchun mo„ljallangan “Kimyoviy-texnologik jarayonlarni matematik modellash” dastur asosida yozilgan. Unda massa almashinuvi, energiya almashinishi, sorbsiya jarayonlari, kimyoviy reaksiyalar kinetikasini matematik modellash va ular asosida hisoblashlarga alohida e‟tibor qaratilgan. Olingan natijalarning kimyoviy-texnologik jarayonlarni
6
loyihalashda qo„llanilishi bo„yicha tavsiyalar berilgan.
“Kimyoviy-texnologik jarayonlarni matematik modellash” darsligi 5320400-Kimyoviy texnologiya bakalavr ta‟lim yo„nalishi talabalari uchun mo„ljallangan bo„lib, undan 5A320400-Kimyoviy texnologiya magistri mutaxassisligi bo„yicha ta‟lim oladigan talabalar ham foydalanishi mumkin.
Darslik birinchi marta o„zbek tilida yozilganligi uchun xato va kamchiliklardan holi emas. Darslikni mazmuni va sifatini yaxshilashga qaratilgan har qanday taklif va mulohazalar mualliflar tomonidan mamnuniyat bilan qabul qilinadi ([e-mail], 140104, Samarqand sh., “Universitet” xiyoboni, 15, Fizikaviy va kolloid kimyo kafedrasi).

7

KIRISH

Matematik modellashtirish - bu kompyuter yordamida matematik modellarda jarayonlar yoki hodisalarni o„rganish usuli. Kompyuter texnologiyalarining zamonaviy rivojlanish darajasi sanoat jarayonlari asosini tashkil etuvchi bir hil va bir xil bo„lmagan kimyoviy reaksiyalar kinetikasini o„rganishda; kimyoviy reaktor, issiqlik almashinuvi va massa uzatish uskunalari turini tanlash; xom-ashyoning tarkibi va unumi o„zgargan sharoitda, shuningdek, yangi va modernizatsiya qilingan kimyo sanoati uchun texnologik sxemalarni ishlab chiqishda operatsion bashoratlashlarni qilish va mavjud tarmoqlarning sanoat jarayonlarini amalga oshirishning texnologik rejimlarini maqbullashtirish muammolarini hal qilishda matematik modellashtirish usulidan foydalanish imkoniyatlarini kengaytiradi.

Ma‟lumki, kimyoviy texnologiya bilan bog„liq jarayonlar juda murakkab. Bu, avvalambor, kimyoviy reaksiyalar jarayonining o„ziga xos xususiyatlari, ularning ko„p qismli va ko„p bosqichli tabiati hamda kataliz zarurati tufayli turli xil konstruksiyali qurilmalardagi kimyoviy o„zgarishlar bilan bog„lik. Massa almashinish jarayonlari, jumladan, kimyoviy o„zgarishlar uchun xom-ashyoni tayyorlash va reaksiya mahsulotlarini ajratish yoki xom-ashyoning reaksiyaga kirmagan tarkibiy qismlarini oqim mahsulotlaridan ajratishda keng qo„llaniladigan rektifikatsiya jarayonlari ham murakkabligi darajasidan yuqori turadi.
Hozirgi vaqtda birlashtirilgan reaksiya-rektifikatsiya jarayonlari ko„proq energiya va resurslarni tejash va ergonomik sifatida keng qo„llanilmoqda. Issiqlik almashinuvi jarayonlari har qanday kimyoviy ishlab chiqarishning ajralmas qismi hisoblanadi. Ularning samaradorligi apparatning dizayni, sovutish suvlarining xususiyatlari va bir qator texnologik parametrlarga bog„liq. Demak, matematik modellashtirishning muhim bosqichi ko„rib chiqilayotgan jarayonni yetarli darajada ifodalaydigan matematik modelni yaratishdan iborat. Odatda, ushbu qurilmalarda sodir bo„ladigan jarayonlar modellari asosida alohida qurilmalarning matematik modellari yaratiladi, so„ngra ushbu qurilmalarni yagona texnologik jarayonga bog„laydigan
8
texnologik sxemalar modellashtiriladi. Jarayonning murakkabligiga va uning o„tishi haqida eksperimental ma‟lumot olish imkoniyatlariga qarab, matematik modellarni ishlab chiqishda, asosiy qonunlarga asoslangan determinantli yondashuv yoki statistik ishlov berishga asoslangan empirik yondashuv qo„llaniladi. Matematik modellar simulyatsiya qilingan hodisalarning murakkabligiga qarab chiziqli, chiziqlimas, differensial, qisman differensial tenglamalar va ularning sistemalari bilan ifodalanishi mumkin bo„lganligi sababli, ularni hal qilish uchun sonli usullarni bilish juda zarurdir. Optimallashtirish masalalarini hal qilish uchun maqbullik mezonlarini to„g„ri aniqlash, maqsad funksiyasini taqdim etish, parametrlarni optimallashtirishga cheklovlar qo„yish va optimallashtirish usulini oqilona tanlash kerak. Va nihoyat, kompyuter texnologiyasidan foydalanish va o„ziga xos kimyoviy-texnologik jarayonni modellashtirish bilan bog„liq yagona muammoni hal qilish uchun har qanday zamonaviy dasturlash tillarini bilish va foydalanuvchini yaratib, tegishli muhitda ishlay olish zarur. Albatta, matematiklar eng mos sonli usulni tanlash masalalarini hal qilishda ishtirok etishi mumkin, professional dasturchilar foydalanuvchilar uchun qulay interfeysli dasturni yaratishda ishtirok etishi mumkin, lekin matematik modelning o„zi soha mutaxassislari, ya‟ni mutaxassislar tomonidan yaratilishi kerak. Jumladan, kimyo texnologiyasi va kimyo va neft-kimyo sanoatining vakillari tomonidan amalga oshirilshi lozim.

9

I BOB. MODELLASHTIRISHNING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Modellashtirish zamonaviy fanda, birinchi navbatda uning amaliy sohalarida keng qo„llaniladigan eng muhim usullardan biridir. Modellashtirish texnik taraqqiyotni tezlashtirishga, yangi tarmoqlarni rivojlantirish uchun zarur bo„lgan vaqtni sezilarli darajada qisqartirishga imkon beradi. Ilmiy-texnik inqilob davrida yangi yo„nalishlardan biri bo„lgan matematik modellashtirish jadal rivojlanmoqda. Uning rivojlanishi informatika va hisoblash texnologiyalarining rivojlanishi bilan chambarchas bog„liq.

1. Modellashtirish va modellar

Modellashtirish deyarli har qanday fanning eng muhim usullaridan biridir. Uning mohiyati quyidagicha. Biz ma‟lum bir sharoitda ob‟ektning xatti-harakatini (asl nusxasini) tekshirmoqchimiz. Ammo asl nusxa o„rniga biz boshqa ob‟ekt - modelning xatti-harakatini o„rganamiz, so„ngra bunday tadqiqot xulosalarini asl nusxaga tadbiq etamiz - biz uning o„zini qanday tutishi bo„yicha xulosa qilamiz.