Davriy panjarada tarqaladigan to'lqinlar,-v,chastotada cheklangan: co

davriy panjarada tarqaladigan to'lqinlar,—v,chastotada cheklangan: co - dispersiya va davriylik tufayli harakatdagi ma'noga ega emas panjaralar.
5.2. Issiqlik tebranishlarining fonon modeli
Biz kristallning juda soddalashtirilgan modelini ko'rib chiqdik - bir o'lchovli monoatomik, bundan tashqari, biz faqat uzunlamasına to'lqinlarni hisobga oldik va ichida ko'ndalang to'lqinlar kristallda ham mavjud bo'lishi mumkin. Biroq, panjaralar ilgari olinganlarga o'xshash uch o'lchovli realga ham xosdir kristallar. Asosiy xulosa shundaki, kristalldagi termal tebranishlar superpozitsiya (qatlam) va interferensiya sifatida ifodalanishi mumkin mexanik to'lqinlar. Ichkarida butunlay qora rang bilan o'xshashlik mavjud elektromagnit to'lqinlar qo'shilgan bo'shliqlar. Plank gipotezasi elektromagnit to'lqinlarning kvantlanishi haqida tabiiy ravishda ko'rsatadi. Kristalldagi termal to'lqinlar uchun xuddi shunday gipoteza. Bu gipoteza topiladi Debayning termal to'lqinlar nazariyasida aks ettirish. Issiqlik to'lqinlarini kvantlash haqidagi taxmin kirishga olib keladi tovush energiyasi kvanti - fonon haqidagi tushunchalar. Fonon energiyasi E = h v. Biroq, fonon va foton va boshqa zarralar orasidagi zarracha printsipi mavjud. Fonon - kvazizarra, u vakuumda bo'lolmaydi, fonon mavjud faqat materiyada, lekin uning xossalari bo'yicha u fotonga juda o'xshaydi. Fononlarning xatti-harakati kvant mexanikasi qonunlariga bo'ysunadi, masalan, ular Geyzenberg noaniqlik printsipiga bo'ysunadilar: AxApx > h . Bu, xususan, klassik nuqtai nazardan paradoksallikka olib keladi Xulosa: mutlaq nolga teng bo'lsa ham, fononlar ichkariga kirishda davom etadi kristall, ya'ni panjarada termal tebranishlar mavjud bo'ladi, null deb ataladi. Issiqlik nuqtai nazaridan, kristalning xatti-harakati fononlarning dinamik xususiyatlari to'plami bilan to'liq tavsiflanadi.Oddiy zarralarga kelsak, fononlar uchun o'tish mavjud klassik to'lqin tavsifi. Issiqlik to'lqinlarining kvant zarrasi ma'lum bir kritik qiymatdan yuqori haroratlarda yo'qoladi - hv Debay harorati. kv \u003d h v ^ ^ in \u003d - , bu erda vmax maksimal chastotadir panjaradagi termal tebranishlar (bir o'lchovli kristal uchun biz olingan A ■ = 2a ^ = - ), - Boltsman doimiysi. 2a Debay haroratining harakat ma'nosini tasvirlash mumkin quyidagi muhokama. Har bir erkinlik darajasi uchun VikT mavjud energiya. Kristal ham kinetik, ham potentsialni namoyish etadi termal tebranishlarning energiyasi. Shuning uchun, biz energiya deb taxmin qilishimiz mumkin bir zarra uchun termal tebranishlarning erkinlik darajasi kT. Erkinlik darajasi uchun o'rtacha energiya oshib ketganda maksimal fonon energiyasi, kristallda tebranishlar qo'zg'alishi mumkin 0 dan Vmax gacha bo'lgan har qanday chastotalar. Harorat pasayganda, yuqori chastota tebranishlar qo'zg'alishni to'xtatadi va past chastotali tebranishlar sezilarli kvantlangan. Energiya qanchalik katta bo'lsa, ular orasidagi farq shunchalik kichik bo'ladi energiya darajalari. kT > hvmm - kvantlash yo'q] kv N k0 \u003d kvmax ^ in \u003d k V x. kT < hmm tekshirish I kvantlashdir
5.3 Termik kengayish
Termal kengayish - bu uning davomida tananing hajmining o'zgarishi isitish. Atomlar orasidagi o'rtacha masofaning sifat jihatidan oshishi kristallni atomlarning o'zaro ta'sir energiyasining grafigi bilan izohlash mumkin masofaga qarab.
Agar atomlar harakatsiz bo'lsa, ular orasidagi masofa energiya minimumi bilan aniqlanadi (r0 - o'rtacha masofa mutlaq noldagi atomlar). Lekin aslida atomlar shunday qiladi termal tebranishlar, shuning uchun, orasidagi masofa r atomlar. Agar tebranishlarning kinetik energiyasi Ek1 ga to'g'ri kelsa harorat T, keyin atomlar orasidagi o'rtacha masofa r bo'ladi. Agar Harorat oshishi bilan o'rtacha masofa ham ortadi. Hatto bilanmutlaq nol, kvant nazariyasiga ko'ra, atomlar tebranadi (nol



tebranishlar), shuning uchun T = 0K da atomlar orasidagi o'rtacha masofa kristall r0 dan biroz kattaroqdir. Barcha yo'nalishlari teng bo'lgan polikristallar uchun isitish tufayli kengayish quyidagi formula bilan tavsiflanadi: l = l0 (1 + at), bu erda /0 - 0 ° C da o'lchami; - chiziqli kengayish koeffitsienti.Yagona kristallar anizotropiyaga ega, shuning uchun ulardagi kengayish mavjud turli yo'nalishlar har xil bo'lishi mumkin. Ba'zan monokristallar uchun biri kiritiladi termal kengayishning uchta koeffitsienti: a i, a 2, a 3 - koeffitsientlar uchta asosiy kristallografik bo'yicha termal kengayish ko'rsatmalar, masalan, gips kristallari uchun:
ax = 1,6 ■ 10-6 K-1,
a2 = 42 ■ 10-6 K-1, ab = 29 ■ 10-6 K “1; kaltsit uchun: < ^ = ^ = -5,6 ■ 10"6 K-1,
ab = 25 ■ 10-6 K “1. Salbiy koeffitsientlar ba'zilarida shuni anglatadi qizdirilganda yo'nalishlar, chiziqli o'lchamlar hatto kamayishi mumkin. Anizotrop monokristallarning miqdoriy termal kengayishi tenglama bilan tavsiflanadi = J3jkA T , bu erda AT - harorat o'zgarishi, mexanik kuchlanish tensoridir, p k - tenzor komponentlari qattiq jismning chiziqli termal kengayish koeffitsientlari
5.4. Qattiq jismlarning issiqlik o'tkazuvchanligi
Qattiq jismlarda, gazlar va suyuqliklardan farqli o'laroq, yo'q konveksiya, shuning uchun issiqlik uzatish faqat sodir bo'ladi issiqlik o'tkazuvchanligi. Issiqroq joylardan issiqlik kamroq o'tkaziladi issiqlik to'lqinlari bilan isitiladi. Asosiy xususiyat - bu issiqlik o'tkazuvchanligi yoki oddiygina issiqlik o'tkazuvchanligi. Agar o'tib ketsa kesim maydoni dS vaqt ichida dt dQ issiqlik o'tadi, keyin dQ dQ=-AgradTdSdt dSdt -AgradT. Debay nazariyasiga ko'ra, kristallning termal tebranishlari bilan tavsiflanadi ma'lum bo'lishicha, o'zini shunday tutadigan fononlar to'plami ideal gaz molekulalari. Ideal gazning issiqlik o'tkazuvchanligi bilan aniqlanadi formula: A = 1 c'l va , bu erda c' - gaz hajmining birligiga issiqlik sig'imi; /- erkin yo'lni anglatadi; molekulalarning o'rtacha tezligi. Shuning uchun ideal fonon gaz uchun: A = 1 s'l . Agar harorat past bo'lsa, keyin fononning to'qnashuvi ehtimoli kamayadi, keyin esa o'rtacha uzunlik bepul yo'l namunaning hajmiga bog'liq bo'la boshlaydi. Haqiqatan ham,
mutlaq nolga yaqin haroratlarda l \u003d d, bu erda d - o'rtacha
kristall hajmi. Keyin d bilan A = 1
5.4. Qattiq jismlarning issiqlik o'tkazuvchanligi
Qattiq jismlarda, gazlar va suyuqliklardan farqli o'laroq, yo'q konveksiya, shuning uchun issiqlik uzatish faqat sodir bo'ladi issiqlik o'tkazuvchanligi. Issiqroq joylardan issiqlik kamroq o'tkaziladi issiqlik to'lqinlari bilan isitiladi. Asosiy xususiyat - bu issiqlik o'tkazuvchanligi yoki oddiygina issiqlik o'tkazuvchanligi. Agar o'tib ketsa kesim maydoni dS vaqt ichida dt dQ issiqlik o'tadi, keyin dQ dQ=-AgradTdSdt dSdt -AgradT. Debay nazariyasiga ko'ra, kristallning termal tebranishlari bilan tavsiflanadi ma'lum bo'lishicha, o'zini shunday tutadigan fononlar to'plami ideal gaz molekulalari. Ideal gazning issiqlik o'tkazuvchanligi bilan aniqlanadi formula: A = 1 c'l va , bu erda c' - gaz hajmining birligiga issiqlik sig'imi; /- erkin yo'lni anglatadi; molekulalarning o'rtacha tezligi. Shuning uchun ideal fonon gaz uchun: A = 1 s'l . Agar harorat past bo'lsa, keyin fononning to'qnashuvi ehtimoli kamayadi, keyin esa o'rtacha uzunlik bepul yo'l namunaning hajmiga bog'liq bo'la boshlaydi. Haqiqatan ham, mutlaq nolga yaqin haroratlarda l \u003d d, bu erda d - o'rtacha kristall hajmi. Keyin d bilan A = 1