Davriy yoki siklik tebranishlarni o‘rganish usullari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Dinamika qatorlarida avtokorrelyatsiya aniqlash usullari
Dinamika qatorlarini tahlil qilayotganda darajalar tebranuvchanligi ikki jihatdan qaralishi mumkin. Birinchidan, ular o‘rganilayotgan jarayon yoki hodisalarning rivojlanish qonuniyatlari namoyon bo‘lishi uchun xalaqit qiladigan «tasodifiy to‘siqlar» yoki «axborot shovqinlari» sifatida talqin etiladi. Shu sababli darajalarni ulardan «tozalash», ya’ni tasodifiy to‘siqlarni dinamikaning juz’iy tomonlari sifatida bartaraf qilish yoki juda bo‘lmaganda ta’sir kuchini zaiflashtirish yo‘llarini topish va ilmiy asoslash zaruriyati tug‘iladi.
Bu masala yuqorida bayon etilgan trend hisoblash usullarini tub mohiyati va negizini tashkil etadi.
Ikkinchi tomondan, dinamika qatorlarini tahlil qilish jarayonida darajalar tebranuvchanligining o‘zini o‘rganish, statistik tekshirish predmeti sifatida qarash ham muhim ahamiyat kasb etadi.
Avtokorrelyatsiya- bu keyingi darajalar bilan oldingilari o‘rtasidagi yoki haqiqiy darajalari bilan tegishli tekislangan qiymatlari o‘rtasidagi farqlar orasidagi korrelyatsiyadir.
Avtokorrelyatsiya deb haqiqiy qator darajalari bilan vaqt bo‘yicha bir yoki bir necha davrlarga surilgan darajalar o‘rtasidagi korrelyatsiyaga aytiladi. Uni o‘lchash va o‘rganish nazariy va amaliy ahamiyatga ega. Avtokorrelyatsion tahlil nafaqat o‘z – o‘zidan ilmiy muammo sifatida diqqatga sazovor, balki shu bilan birga u qator masalalarni yechish uchun zamin yaratadi. Bunday tahlil, birinchidan, qator darajalari o‘rtasida bog‘lanish bor yoki yo‘qligini, ikkinchidan, bog‘lanish mavjud bo‘lsa, uning zichlik darajasi va muhimligini baholash va nihoyat, uchinchidan, kuchli (muhim) bog‘lanish o‘rtacha qanday vaqt davomida (davrlar mobaynida) namoyon bo‘layotganini aniqlash imkonini beradi.
Darajalar o‘rtasida kuchli va muhim bog‘lanishlar mavjudligi muayyan dinamika qatoriga xos trend tipi va uning tenglamasi shaklini to‘g‘ri belgilash uchun asos tug‘diradi. Bundan tashqari, bu holda darajalar tebranuvchanligi davriy shaklda bo‘lsa, davr (tsikl) o‘rtacha muddati yoki uzunligini baholash, sirg‘anchiq o‘rtachalar hisoblanayotganda esa tayanch darajalar soni masalasini to‘g‘ri yechish imkoniyatiga ega bo‘linadi.
Iqtisodiy hayotda shunday hodisalar ham tez-tez uchraydiki, ularni yuzaga keltiruvchi sabablar oldinroq yuz berib, oqibatlari esa ma’lum vaqtdan so‘ng ro‘yobga chiqadi, ya’ni ular orasida uzilish, vakuumli muddat paydo bo‘ladi. Masalan, sarmoya uchun ajratilgan mablag‘larni sarflash natijasida oldin ishlab chiqarish obyektlari yaratiladi, so‘ngra ular ishga tushirilib asta-sekin quvvatlari o‘zlashtiriladi. O‘z-o‘zidan ravshanki, obyektlarni bunyod etish va ishga tushirish davrida ushbu sarmoya daromad keltirmaydi, quvvatlarni o‘zlashtirish davrida esa oz daromad keltiradi. Demak, kapital qo‘yilmalar amalga oshirilgandan so‘ng ma’lum vaqt o‘tgandan keyingina sarmoyadan loyihada ko‘zlangan daromad to‘la miqdorda olina boshlanadi. Shunday qilib, sarmoyalarni bunyod etish bilan ulardan daromad olish o‘rtasida ma’lum vaqt jarayoni kechadi. Bu vaqtni sarmoya lagi deb ataladi. Avtokorrelyatsion tahlil hodisalar dinamikasiga oid o‘rtacha lag muddatini belgilash imkonini beradi. Natijada kapital qo‘yilmalar iqtisodiy samaradorligini to‘g‘ri, asosli baholash uchun sharoit tug‘iladi.
Qator darajalariga asosan notsiklik avtokorrelyatsiya koeffitsiyenti quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
bu yerda:

formulaga tegishli qiymatlarni qo‘yib, algebraik almashtirishlar natijasida nosiklik avtokorrelyatsiya koeffitsiyenti quyidagi ifoda shaklini oladi:


Siklik avtokorrelyatsiya – bu qatori bilan davrga surilib bo‘sh qolgan davrlari esa boshlang‘ich qatorning  darajalari bilan to‘ldirilgan qator ya’ni  o‘rtasidagi korrelyatsiyadir. Bu holda:

Bu yerda ­ - birinchi qator darajalari
 - ­ikkinchi qator darajalari
Siklik avtokorrelyatsiya koeffitsiyenti quyidagi shaklga ega:

Hozirgi vaqtda avtokorrelyatsiya mavjudligini tekshirishda Darbin – Uotson mezoni qo‘llanadi:
Tebranish istalgan bo'lishi mumkin: masalan, a harakati sozlash vilkasi, qamish a yog'ochdan yasalgan puflama asbob yoki harmonika, a Mobil telefon yoki a konusi karnay.
Biroq, ko'p hollarda tebranish istalmagan, behuda bo'ladi energiya va istalmagan narsalarni yaratish tovush. Masalan, ning tebranish harakatlari dvigatellar, elektr motorlar yoki har qanday mexanik qurilma operatsiya odatda istalmagan. Bunday tebranishlar sabab bo'lishi mumkin muvozanat aylanadigan qismlarda notekis ishqalanish, yoki mesh vites tish. Diqqatli dizaynlar odatda kiruvchi tebranishlarni minimallashtiradi.
Ovoz va tebranishni o'rganish bir-biri bilan chambarchas bog'liq. Ovoz yoki bosim to'lqinlar, tebranuvchi tuzilmalar tomonidan hosil qilinadi (masalan, ovoz kordlari ); bu bosim to'lqinlari strukturalarning tebranishini ham keltirib chiqarishi mumkin (masalan, quloq baraban ). Demak, shovqinni kamaytirishga urinishlar ko'pincha tebranish masalalari bilan bog'liq.
Tizimning tebranishiga nima sabab bo'ladi: energiya nuqtai nazaridan
Vibratsiyali harakatni quyidagicha tushunish mumkin edi energiyani tejash.
Yuqoridagi misolda bahor x qiymati va shuning uchun ba'zi birlari bilan kengaytirilgan potentsial energiya bahorda saqlanadi. Chiqib ketgandan so'ng, bahor uzaymagan holatiga qaytishga intiladi (bu minimal potentsial energiya holati) va bu jarayonda massani tezlashtiradi. Bahor uzaytirilmagan holatiga etgan nuqtada biz uni cho'zish orqali etkazib beradigan barcha potentsial energiyaga aylantirildi kinetik energiya . Keyinchalik massa sekinlasha boshlaydi, chunki u endi kamonni siqib chiqaradi va bu jarayonda kinetik energiyani o'z potentsialiga qaytaradi. Shunday qilib, buloqning tebranishi kinetik energiyani oldinga va orqaga potentsial energiyaga o'tkazishni tashkil qiladi. Ushbu oddiy modelda massa bir xil kattalikdagi abadiy tebranishni davom ettiradi, ammo haqiqiy tizimda, amortizatsiya har doim energiyani tarqatadi, oxir-oqibat bahorni tinchlantiradi.
"Tizimning chastotali reaktsiyasi" deb nomlangan ushbu funktsiyalarning rejasi majburiy tebranishning muhim xususiyatlaridan birini taqdim etadi. Majburiy chastota tabiiy chastotaga yaqinlashganda, engil dampingli tizimda tebranish amplitudasi nihoyatda yuqori bo'lishi mumkin. Ushbu hodisa deyiladi rezonans (keyinchalik tizimning tabiiy chastotasi ko'pincha rezonans chastotasi deb ataladi). Rotorli yotoq tizimlarida rezonans chastotani qo'zg'atadigan har qanday aylanish tezligi a deb nomlanadi muhim tezlik.
Agar rezonans mexanik tizimda paydo bo'lsa, bu juda zararli bo'lishi mumkin - bu tizimning ishdan chiqishiga olib keladi. Binobarin, tebranish tahlilining asosiy sabablaridan biri bu rezonansning qachon paydo bo'lishi mumkinligini bashorat qilish va keyinchalik uning paydo bo'lishining oldini olish uchun qanday choralar ko'rish kerakligini aniqlashdir. Amplituda uchastkadan ko'rinib turibdiki, amortizatsiya qo'shilishi tebranish hajmini sezilarli darajada kamaytirishi mumkin. Shuningdek, tizimning qattiqligi yoki massasini o'zgartirib, tabiiy chastotani majburiy chastotadan uzoqlashtirish mumkin bo'lsa, uning kattaligi kamayishi mumkin. Agar tizimni o'zgartirish mumkin bo'lmasa, ehtimol majburiy chastotani almashtirish mumkin (masalan, kuch ishlab chiqaradigan mashinaning tezligini o'zgartirish).Quyida chastotali javob uchastkalarida ko'rsatilgan majburiy tebranish bo'yicha ba'zi boshqa fikrlar keltirilgan.