Davriy yoki siklik tebranishlarni o‘rganish usullari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Rezonans sabablari
Buloq va massa energiyani saqlash elementlari sifatida qaraladimi - rezonansni tushunish oson - massani kinetik energiyani va bahorni potentsial energiyani saqlash bilan. Yuqorida aytib o'tilganidek, massa va kamon tashqi ta'sir o'tkazmaydigan kuchga ega bo'lganda, ular tabiiy chastotaga teng tezlikda energiyani oldinga va orqaga uzatadilar. Boshqacha qilib aytganda, energiyani massaga ham, bahorga ham samarali ravishda sarflash uchun energiya manbai energiyani tabiiy chastotaga teng miqdorda oziqlantirishni talab qiladi. Massa va kamonga kuch ishlatish, belanchakni itarishga o'xshaydi, tebranishni tobora balandroq qilish uchun to'g'ri vaqtda surish kerak. Sallanmada bo'lgani kabi, katta harakatlarni olish uchun qo'llaniladigan kuch katta bo'lmasligi kerak, faqat tizimga energiya qo'shishi kerak.
Damper, energiyani saqlash o'rniga, energiyani tarqatadi. Söndürme kuchi tezlik bilan mutanosib bo'lganligi sababli, harakat qancha ko'p bo'lsa, damper energiyani shunchalik ko'paytiradi. Shuning uchun, damper tomonidan tarqalgan energiya kuch bilan qo'shilgan energiyaga teng keladigan nuqta bor. Shu nuqtada tizim maksimal amplituda darajaga yetdi va agar qo'llaniladigan kuch bir xil bo'lib tursa, shu darajada tebranishni davom ettiradi. Agar damping bo'lmasa, energiyani tarqatadigan narsa yo'q va nazariy jihatdan harakat cheksiz bo'lib o'sishda davom etadi.
Ommaviy-bahor-damper modeliga "murakkab" kuchlarni qo'llash
Kvadrat to'lqinning Fourier konvertatsiyasi a hosil qiladi chastota spektri kvadrat to'lqinni tashkil etuvchi harmonikaning kattaligini taqdim etadi (faza ham hosil bo'ladi, lekin odatda kamroq tashvishga soladi va shuning uchun ko'pincha chizilmaydi). Fourier konvertatsiyasi, shuningdek, noaniqlarni tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkindavriy vaqtinchalik (masalan, impulslar) va tasodifiy funktsiyalar kabi funktsiyalar. Fourier konvertatsiyasi deyarli har doim yordamida tez Fourier konvertatsiyasi (FFT) kompyuter algoritmi a bilan birgalikda oyna funktsiyasi.
Bizning kvadrat to'lqin kuchimizga kelsak, birinchi komponent aslida 0,5 nyutonning doimiy kuchidir va chastota spektridagi 0 Hz qiymat bilan ifodalanadi. Keyingi komponent - bu 0,64 amplituda bo'lgan 1 Hz sinus to'lqini. Bu 1 Gts chastotada ko'rsatilgan. Qolgan komponentlar toq chastotalarda va mukammal kvadrat to'lqin hosil qilish uchun cheksiz ko'p sinus to'lqinlari kerak bo'ladi. Demak, Furye konvertatsiyasi kuchni "murakkab" kuch (masalan, kvadrat to'lqin) o'rniga qo'llaniladigan sinusoidal kuchlar yig'indisi sifatida talqin qilishga imkon beradi.
Oldingi bobda tebranish eritmasi bitta garmonik kuch uchun berilgan edi, ammo Furye konvertatsiyasi umuman ko'p garmonik kuchlarni beradi. Ikkinchi matematik vosita "printsipi superpozitsiya ", agar tizim bo'lsa, bir nechta kuchlardan echimlarni yig'ishga imkon beradi chiziqli. Bahor-massa-damper modelida, agar buloq kuchi siljish bilan mutanosib bo'lsa va amortizatsiya qiziqish doirasidagi tezlikka mutanosib bo'lsa, tizim chiziqli bo'ladi. Demak, kvadrat to'lqin bilan muammoning echimi kvadrat to'lqinning chastota spektrida topilgan harmonik kuchlarning har biridan bashorat qilingan tebranishni yig'adi.
Masalan, massasi 1 kg bo'lgan, bahor qattiqligi 1,93 N / mm va sönümleme nisbati 0,1 bo'lgan massa-bahor-damper tizimi uchun FRF ni hisoblash. Bahor va massa qiymatlari ushbu o'ziga xos tizim uchun 7 Hz tabiiy chastotasini beradi. Ilgari 1 Gts kvadrat to'lqinni qo'llash massaning taxmin qilingan tebranishini hisoblash imkonini beradi. Shakl natijasida hosil bo'lgan tebranish tasvirlangan. Ushbu misolda kvadrat to'lqinning to'rtinchi harmonikasi 7 Hz ga tushishi sodir bo'ladi. Mass-bahor-damperning chastota reaktsiyasi, shuning uchun kirish kuchi nisbatan kam 7 Hz harmonikasiga ega bo'lsa ham, yuqori 7 Gts tebranishini chiqaradi. Ushbu misol natijasida paydo bo'lgan tebranish majburlash funktsiyasiga va kuch qo'llaniladigan tizimga bog'liqligini ta'kidlaydi.
Shakl, shuningdek, hosil bo'lgan tebranishning vaqt sohasini aks ettiradi. Bu chastota domeni ma'lumotlarini vaqt domeniga o'zgartiradigan teskari Furye transformatsiyasini amalga oshirish orqali amalga oshiriladi. Amalda, bu kamdan-kam hollarda amalga oshiriladi, chunki chastota spektri barcha kerakli ma'lumotlarni beradi.
Chastotani ta'sir qilish funktsiyasi (FRF) tizimning massasi, amortizatsiyasi va qattiqligi haqidagi bilimlardan hisoblab chiqilishi shart emas, lekin eksperimental ravishda o'lchanishi mumkin. Masalan, chastotalar diapazonida ma'lum bo'lgan kuch qo'llanilsa va u bilan bog'liq tebranishlar o'lchangan bo'lsa, chastotaga javob berish funktsiyasini hisoblash mumkin va shu bilan tizimni xarakterlaydi. Ushbu texnik eksperimental sohada qo'llaniladi modal tahlil strukturaning tebranish xususiyatlarini aniqlash.
Matematik tebrangich. Matematik tebrangich deb, vaznsiz va cho`zilmaydigan ip bilan shu ipga osilgan va bir nuqtada mujassamlangan massadan iborat ideal tizimga aytiladi. Hisoblashlarning ko`rsatishicha matematik tebrangichning tebranish chastotasi faqat tebrangich uzunligi bilan, og`irlik kuchi tezlanishiga bog`liq bo`lib, tebrangich massasiga bog`liq emas,
Fizik tebrangich. Inersiya markazi bilan ustma-ust tushmaydigan qo`zg`almas nuqta atrofida tebranish xususiyatiga ega bo`lgan qattiq jism fizik tebrangich deb ataladi. Тebranishlarning chastotasi tebrangichning massasiga, tebrangich aylanish o`qiga nisbatan inersiya momentiga va tebrangichning aylanish o`qi bilan inersiya markazi orasidagi masofaga proporsional bo`ladi
Xulosa
Elastik muxitda to`lqinning hosil bo`lishi. Agar elastik (qattiq, suyuq gaz) muhitning biror joyidagi zarralari tebrantirilsa bu zarralarning o`zaro ta’sirlashishi natijasida tebranishlar muhitda biror  tezlik bilan zarradan zarraga tarqala boshlaydi. Тebranishlarning biror muhitda (fazoda) tarqalish jarayoni to`lqin deyiladi. Тo`lqinning tarqalish yo`nalishi nur deb, ixtiyoriy t vaqtda tebranishlar yetib kelgan muhit zarralarining geometrik o`rinlari esa to`lqin fronti deb ataladi. Bir jinsli va izotrop muhitda nuqtaviy tebranish manbaidan taralayotgan to`lqinlarning fronti sferik shaklda bo`ladi. Bunday to`lqin sferik to`lqin deyiladi. Agar tebranish manbai tekislik shakliga ega bo`lsa, manbaga yaqin sohalardagi to`lqin fronti ham tekislikdan iborat bo`ladi. Bunday to`lqinlar yassi to`lqinlar deyiladi. Agar zarralar tebranish taralayotgan to`g`ri chiziq bo`ylab tabranayotgan bo`lsa, bunday to`lqin bo`ylama to`lqin deyiladi. Agar zarralarning tebranish yo`nalishi tebranish tarqalayotgan yo`nalishga tik bo`lsa, bunday to`lqin ko`ndalang to`lqin deb ataladi. Bo`ylama to`lqin tarqalayotganda zarralar bir-biriga yaqinlashadi va uzoqlashadi. Suyuqlik va gazda faqat bo`ylama to`lqin tarqaladi. Bo`ylama to`lqinlar qattiq jismlarda ham taraladi. Ko`ndalang to`lqinlar faqat qattiq jismlarda vujudga keladi. Bir hil fazalarda tebranuvchi nuqtalar orasidagi eng qisqa masofa  to`lqin uzunligi deyiladi. Тo`lqin uzunligi, to`lqinning bir davr ichida tarqalgan masofasiga teng.
Gyugens prinsipiga ko`ra, muhitning to`lqin etib borgan har bir nuqtasining o`zi, ikkilamchi to`lqinlarning manbai bo`lib qoladi, yani bu nuqtadan huddi markazdan tarqalgandek, yangi sferik to`lqin tarqala boshlaydi. Ikkilamchi to`lqinlar dastlabki front harakatlanayotgan yo`nalishlardan boshqa barcha yo`nalishlarda o`zaro so`nadi, yani bir–birini so`ndiradi.