Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish

Ellips kanonik ko’rinishdagi

(1)
tenglama bilan berilgan bo’lsa,
(2)
almashtirish bajarsak, yangi koordinatalar boshi ellipsning chap uchida joylashadi va (1) tenglama
(3)
ko’rinishga keladi. Bu tenglamani
(4)
ko’rinishda yozib olamiz. Bu yerda , bo’lib, munosabat bajariladi. Agar giperbolaning
(5)
tenglamasida
(6)
almashtirish bajarsak tenglama

ko’rinishda bo’lib, koeeffisientlar uchun

munosabatlar o’rinli bo’ladi. Agar tenglamada bo’lsa parabola tenglamasini hosil qilamiz.
Demak giperbolalar, ellipslar va parabolalar tenglamalarini ko’rinishda yozish mumkin.