Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Шякил
|
Cədvəl 43.1.
223 c υ β = ) ( , 2 1 sm q − ρ α
υ β
) ( , 2 1
q − ρ α
0,90 0,80
0,70
0,60
0,50
6
13 29
83
22
0,40
0,20 0,10
0,04
740
3,6 ⋅10 4
8 ⋅10
5
5,8 ⋅10 6
α = n σ
⋅10 6
-3 = 7,5
⋅10 3 sm 2 /sm 3 alırıq. Bu qiymət, normal şəraitdə 1 sm 3 qazda olan qaz molekullarının effektiv kəsiklərinin cəmi üçün qazların molekulyar-kinetik nəzəriyyəsinə əsasən (diffuziya, istilikkeçirmə) tapılmış qiymətə yaxındır. Doğrudan da, normal şəraitdə 1 sm 3 qazda olan molekulların sayı 2,7 ⋅10
19 və bir molekulun "radiusu" r 0 =10
-8 sm olduğundan n σ
⋅ π
0 2 = 2,7 ⋅10 19 ⋅3,14⋅10 -16 sm 2 = 8,5 ⋅10 3 sm 2 /sm 3 alınır.
Elektronların sürətinin böyük qiymətində α / ρ kəskin azalır. Məsələn, υ /c=0,9, yəni υ =2,7
⋅10 10 sm/san olduqda α / ρ =6 olur ki, buradan da α =6 ⋅1,29⋅10 -3 =7,7 ⋅10 -3 sm 2 /sm 3
6 dəfə kiçikdir. Yuxarıda deyilənlərdən belə məlum olur ki, radiusu r 0 =10 -8 sm olan kürə daxilində (qazların molekulyar-kinetik nəzəriyyəsinə əsasən atom kürəsi) maddə, yəni elektronlar və müsbət yüklü hissə tərəfindən tutulan həqiqi həcm çox kiçikdir. Qeyd edək ki, yuxarıda alınan nəticələr, sürəti çox böyük və çox kiçik olmayan elektronlara aiddir. Bu kənar hallarda (sürətin çox böyük və ya çox kiçik qiymətlərində) elektronların maddədən keçməsi mənzərəsini əhəmiyyətli dərəcədə dəyişən bir sıra amillər meydana çıxır. Belə ki, çox ləng elektronlar (enerjisi eV-un hissələri tərtibində olan) üçün onların dalğa təbiəti ilə (Ё66) əlaqədar olan hadisələr ön plana çıxır. Buna misal olaraq mahiyyəti ləng elektronlar üçün atomun şəffaflığının artmasından ibarət olan Ramzauer-Taunsend effektini göstərmək olar. Böyük sürətli elektronlar (enerjisi 10 8 - 10 10 eV tərtibində olan) üçün isə maddənin təşkil olunduğu elementar hissəciklərin quruluşu ilə əlaqədar olan bir sıra xeyli mürəkkəb proseslər üstün əhəmiyyət kəsb edir.
Ё44. α
təcrübələri. Atomun planetar modeli Elektronların maddədən keçərkən səpilməsinə aid aparılan təcrübələrdən (Ё43) atomun quruluşu haqqında belə bir nəticə alındı ki, radiusu ~10 -8 sm olan atomun daxilində maddənin, yəni elektronların və müsbət yüklü hissənin tutduğu həcm çox kiçikdir. Bu isə atom daxilində müsbət yükün bütün həcm üzrə bərabər sıxlıqda paylanmasına əsaslanmış Tomson modelinin (Ё41) qüsurlu olduğunu göstərir. Atom daxilində müsbət yükün necə paylanmasının müəyyən edilməsində α -hissəciklərin 224
səpilməsinə dair Rezerford təcrübələrinin (1911) mühüm rolu olmuşdur. Radioaktiv maddələrin buraxdığı şüalar içərisində helium atomunun ikiqat müsbət ionları, yəni α -hissəciklər də mövcuddur (Ё39). Digər radioaktiv şüalar kimi, α - hissəciklərin də müşahidə olunması üçün, onların sink-sulfid təbəqəsi ilə örtülmüş ekran üzərinə düşdükdə ssintilyasiya (açıq yaşıl rəngli parıltı) yaratması xassəsindən istifadə olunur. Belə ki, flüoressensiyaedici ekranı α -hissəciklərin paralel dəstəsi ilə bombardman etdikdə, ekranda dəstənin en kəsiyinin xəyalı alınır. Əgər α -hissəciklərin mənbəyi və ekran arasında nazik təbəqə, məsələn, qızıl folqa yerləşdirilsə, bu xəyalın ölçüləri böyüyür və o, bir qədər yayılmış şəkildə alınır. Bu, belə də olmalıdır. Çünki folqadakı atomlar müəyyən qayda ilə yerləşmiş yüklü hissələrdən ibarət və α -hissəciklər də elektrik yükünə malik olduğu üçün, düşən α -hissəciklərin bu atomlardan səpilməsi baş verir. Bu zaman belə sual meydana çıxır ki, atom daxilində elektrik yüklərinin verilmiş paylanması düşən
α -hissəciklərin səpilməsinə necə təsir göstərir. Tomson, atom üçün özünün təklif etdiyi modeldən istifadə edərək apardığı nəzəri hesablamalar nəticəsində α -hissəciklərin orta meylini hesablamağa imkan verən düstur tapmışdı. Tomsonun bu düsturu, Rezerfordun hesablamaları və Heygerin təcrübələri göstərdi ki, atom üçün Tomson modelinə görə α -hissəciklərin böyük bucaqlar altında səpilməsi ehtimalı sıfra yaxındır. Vaxtilə Tomsonun assistenti olmuş professor Ernest Rezerford 1911-ci ildə öz əməkdaşları Hans Heyger və Ernest Marsdenlə birlikdə qalınlığı 6 ⋅10 -7
folqadan keçərkən α -hissəciklərin səpilməsinə dair bir sıra təcrübələr apardı. Bu təcrübələrin aparıldığı qurğunun sxemi 44.1 şəklində verilmişdir. R radioaktiv mənbədən çıxan α -hissəciklər D 1 və D 2 qurğuşun diafraqmalardan keçərək nazik dəstə şəklində nazik F qızıl folqasının üzərinə düşür, bu folqadan keçərək səpilir və floressensiyaedici Ek ekranına düşür və orada parıltılar (ssintilyasiyalar) yaradır ki, onlar da mikroskop vasitəsilə müşahidə olunur. Mikroskop və ekranı səpici folqanın mərkəzindən keçən ox ətrafında fırlatmaq və beləliklə, istənilən θ bucağı altında yerləşdirmək olar (şəkil 44.2). Bütün təcrübi qurğu havası çıxarılmış qabda yerləşdirilir ki, bu da hava molekulları ilə toqquşmalar hesabına α -hissəciklərin səpilməsini aradan qaldırmağa imkan verir. Atomun quruluşunu mükəmməl öyrənmək üçün Rezerford nazik qızıl (Z=79) folqanı sürətli α -hissəciklərlə bombardman edilməsini təklif etdi. Enerjisi 7,68 MeV olan monoenerjili α -hissəciklər mənbəyi olaraq Po-214 elementi götürülmüşdü. Təcrübələrin ideyası ondan ibarət idi ki, folqadan keçən α -hissəciklərin səpilmə (meyletmə) P M Ф θ
R D 1 D 2 F Ek Шякил
225 Шякил 44.2. bucaqlarını tədqiq etməklə, bu səpilməyə səbəb olan hədəf atomların quruluşunu müəyyən etmək mümkündür. İndi məlumdur ki, α -hissəcik iki proton və iki neytrondan ibarətdir. O dövrdə neytronların mövcud olması məlum deyildi. Lakin Rezerford və Royds hələ 1909-cu ildə müəyyən etmişdilər ki, α -hissəciklər helium atomunun ikiqat müsbət ionlarıdır və onların yükü elementar yükün iki mislinə bərabərdir: q α =2e. Səpilmə hadisəsini müşahidə etmək məqsədilə α -hissəciklər dəstəsinin nazik metal folqadan keçməsi üzrə qoyulmuş ilk təcrübələr müsbət nəticələr vermədi. Belə ki, α - hissəciklər nazik metal folqadan ya praktik olaraq səpilmədən keçir, ya da ki, səpilmə bucağı orta hesabla 2-3 0 olur. Ona görə də Rezerfordun və Heygerin təklifi ilə Marsden 90 0 -yə qədər böyük bucaqlar altında səpilən (əgər belə səpilmə varsa) α -hissəcikləri müşahidə etməyə cəhd göstərdi. Bu zaman o, səpilərək praktik olaraq əks istiqamətdə qayıdan
α -hissəcikləri də müşahidə etdi və bu, böyük təəccübə səbəb oldu. Beləliklə, təcrübələr göstərdi ki, nazik qızıl folqadan keçdikdə α -hissəciklərin əksəriyyəti meyl etmir. Lakin ayrı-ayrı hissəciklər müxtəlif θ bucaqları altında səpilir və ekranda parıltılar yaradır ki, bunlar da mikroskop vasitəsilə müşahidə olunub, sayıla bilər. Ekranın müxtəlif yerlərində vahid zamanda əmələ gəlmiş parıltıları saymaqla, səpilən α -hissəciklərin fəzada necə paylandığını müəyyən etmək olar. Müəyyən edildi ki, böyük bucaqlar altında səpilən
α -hissəciklərin sayı çox azdır. α -hissəciklərin səpilməsinin maddəni təşkil edən atomların onlara təsiri nəticəsində baş verdiyini güman etmək təbiidir. α -hissəciklərin kütləsi elektronun kütləsindən təqribən 8000 dəfə böyük olduğundan, folqanı keçən α -hissəciklərin hərəkət istiqamətini bu folqanın atomlarına daxil olan elektronlar dəyişə bilməz. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, Rezerford təcrübələrində 90 0 bucaqdan böyük bucaqlar altında meyl edən ayrı-ayrı α - hissəciklər də müşahidə olunmuşdu. Bu isə α -hissəciklərin folqanı təşkil edən müsbət yüklü hissəciklərə çox yaxınlaşması zamanı ola bilər. Çünki yalnız həmin müsbət yüklü hissəciklər α -hissəcikləri geriyə ata bilər. α -hissəciklərin bu cür kəskin meyl etməsi çox az təsadüf edildiyindən, Rezerford belə bir nəticəyə gəldi ki, atomun ancaq kiçik bir hissəsi
α -hissəciklərin folqadan keçməsinə maneçilik göstərə bilir, yəni müsbət yük atomun daxilində çox kiçik bir həcmdə toplanmış və atomun əsas kütləsi də bu həcmə aiddir. Beləliklə, Rezerford təcrübələri atom üçün Tomsonun təklif etdiyi "kişmişli pudinq" modelinin düz olmadığını göstərdi. O, bu təcrübələrin nəticələrini təhlil edərək, atomun planetar modelini təklif etdi. Həmin modelə görə atom, onun müsbət yükünün və kütləsinin əsas hissəsinin toplandığı nüvədən və Günəş sistemində planetlərin hərəkətinə oxşar olaraq, bu nüvənin ətafında hərəkət edən elektronlardan ibarətdir. Nüvənin həcmi, atomun həcminə nisbətən çox kiçikdir (atomun ölçüsü ~10 -10
m, nüvənin ölçüsü isə ~10 - 15 m tərtibindədir). Bu o deməkdir ki, atom daxilində fəzanın böyük hissəsi "boşdur". Elektronların mənfi yükünün nüvənin müsbət yükünə bərabər olması sayəsində atom elektroneytral olur. Sonralar müəyyən edildi ki, nüvənin yükü +Ze-dir. Burada Z – atomun sıra nömrəsi, e – elementar yükdür. Rezerford atom üçün özünün və Tomsonun təklif etdiyi modellər əsasında α - hissəciklərin θ səpilmə bucaqlarını nəzəri hesablamış və bu nəzəri qiymətləri təcrübələrdən alınmış qiymətlərlə müqayisə etmişdir. 44.2 şəklində atom üçün Tomson və Rezerford modellərinin sxemi verilmiş və hər bir halda elektrik sahəsinin intensivliyinin məsafədən asılı olaraq dəyişməsi qrafiki göstərilmişdir. Bu qrafiklər yüklü kürənin yaratdığı elektrik sahəsinin intensivliyi üçün
226
r R q r E ⋅ = 3 0 4 ) ( πε , ( r ≤R)
(44.1) 2 0 4 ) (
q r E πε = , ( r>R)
(44.2) düsturlarına əsasən qurulmuşdur. Burada R – atomun radiusudur. α -hissəcik Tomson modelinə uyğun olan atomun daxilinə nüfuz etdikdə (şəkil 44.2a,v) öz əvvəlki istiqamətindən çox az meyl edəcəkdir. Çünki belə atomun daxilində elektrik sahəsi Rezerfordun təklif etdiyi atomun daxilindəki elektrik sahəsinə nisbətən xeyli zəifdir. Rezerfordun təklif etdiyi atomda bütün müsbət yük çox kiçik həcmli nüvədə yerləşdiyi üçün bu yükün yaratdığı elektrik sahəsi, Tomson atomu ilə müqayisədə, nüvədən eyni bir məsafədə xeyli böyük olur və ona görə də α -hissəciyin θ səpilmə bucağı da böyük olur (şəkil 44.2,b,q). Bu məsələni bir qədər ətraflı müzakirə edək. Əgər müsbət yükün atom daxilində onun bütün həcmi boyunca paylandığını qəbul etsək, α -hissəciklərin böyük bucaqlar altında səpilməsi baş verə bilməz. Doğrudan da, fərz edək ki, müsbət yük R radiuslu kürənin daxilində bərabər sıxlıqla paylanmışdır. Aydındır ki, belə kürədən xaricdə elektrik sahəsinin intensivliyi, kürənin yükünə bərabər miqdarda nöqtəvi yükün həmin kürənin mərkəzində yerləşərkən yaratdığı sahənin intensivliyinə bərabər olacaqdır /bax: (44.2) düsturu/. Ona görə də
α -hissəciyin hərəkəti bütün yük kürənin mərkəzində yerləşdiyi hala uyğun baş verəcəkdir. r α -hissəciyə yalnız r radiuslu kürənin daxilində yerləşən müsbət yük tərəfindən qüvvə təsir edəcəkdir ki, bu qüvvə də bütün yük nüvədə yerləşərkən α -hissəciyə təsir edən qüvvədən kiçik olacaqdır. Deməli, müsbət yük R radiuslu kürə daxilində bərabər sıxlıqla paylanmışdırsa, α -hissəcik bu kürənin daxilinə girdikdə ona təsir edən qüvvə kiçilir. Bu səbəbdən də α - hissəciyin meyli, bütün yük kürənin mərkəzində yerləşdiyi haldakına nisbətən kiçik olur. Əgər R radiusu kifayət qədər böyük və α -hissəciklərin enerjisi də çox kiçik deyilsə, nisbətən böyük bucaqlar altında səpilmə ümumiyyətlə baş verməyəcəkdir. Lakin təcrübədə böyük bucaqlar altında səpilmələrin müşahidə olunması göstərir ki, müsbət yük atomun həcmi boyunca paylanmamış və kiçik bir həcmdə toplanmışdır. α -hissəciklərin səpilməsinə dair Rezerfordun yuxarıda təsvir olunan təcrübələrinin məqsədi, vahid zamanda θ -dan ( θ +
θ )-ya qədər intervalında yerləşən bucaqlar (şəkil 44.1) altında səpilən hissəciklərin sayını müəyyən etmək və alınan nəticələri Tomson və Rezerford modelləri üçün hesablanmış nəzəri qiymətlərlə müqayisə etməkdən ibarət idi. Hər iki model üçün nəzəriyyəyə görə meyl bucağının orta qiyməti 1 0 olmalıdır. Lakin çox böyük bucaqlar altında səpilən α -hissəciklərin sayı bu məqsədlər üçün kəskin fərqli alınır. Məsələn, Tomson modelinə görə 10 3500
sayda α -hissəcikdən yalnız bir dənəsi 90 0 -dən
böyük bucaq altında səpilə bilər. Rezerford modelinə görə isə 8000 α -hissəcikdən bir dənəsi belə böyük bucaqlar altında səpilə bilər ki, bu da təcrübi faktlarla çox yaxşı uyğun gəlir. Beləliklə, Rezerfordun atom üçün təklif etdiyi planetar model düzgün hesab edildi və hamı tərəfindən qəbul olundu.
Ё45. α
Rezerford düsturu
227 Atomun planetar modelinə əsaslanaraq Rezerford α -hissəciklərin səpilməsi nəzəriyyəsini kəmiyyətcə işləyib hazırlamış və səpilən hissəciklərin θ səpilmə bucağının qiymətlərinə görə paylanmasını ifadə edən düsturu çıxarmışdır. Bu zaman o, fərz etmişdir ki, nüvənin yükü mütləq qiymətcə elektronun yükünün tam misllərinə bərabər olmalıdır. Doğrudan da elektroneytral atomda nüvənin müsbət yükü elektronların yüklərinin cəminə dəqiq bərabər olmalıdır. Ona görə də nüvənin yükünü + Ze kimi yazmaq olar. Burada Z – tam ədəddir. Nüvənin kütləsinin α -hissəciyin kütləsinə nisbətən çox böyük olduğu fərz edilir ki, bunun da nəticəsində qarşılıqlı təsir zamanı nüvəni sükunətdə hesab etmək olar (məsələn, qızıl atomunun kütləsi ~197 a.k. υ
α -hissəciyin kütləsi isə ~4 a.k. υ
Bundan başqa həm də fərz olunur ki, α -hissəciklə nüvə arasındakı qarşılıqlı təsir elektrostatik qarşılıqlı təsir olub, Kulon qanunu üzrə baş verir, yəni bu qarşılıqlı təsir qüvvəsi hissəciklər arasındakı məsafənin kvadratı ilə tərs mütənasibdir. Nəzərə almaq lazımdır ki, bu sonuncu fərziyyə hesablamalara başlayanda yalnız hipotezdir və sonralar nəzəriyyədən alınan nəticələrin təcrübə ilə uyğun gəlməsi əsasında özünü doğruldur. Doğrudan da, bir-birinə həddən artıq kiçik məsafələrə qədər yaxınlaşmış yüklü çox kiçik hissəciklər arasındakı qarşılıqlı təsirin, doğruluğu yalnız yüklü makroskopik cisimlər üçün şübhə doğurmadan isbat olunmuş qanuna tabe olduğunu əvvəlcədən iddia etməyə heç bir əsas yox idi. Nəhayət, belə hesab olunur ki, α -hissəcik nüvənin daxilinə də nüfuz etmir. Bütün bu fərziyyələr əsasında α -hissəciklərin atom nüvələrindən səpilməsi klassik fizika qanunlarına əsasən öyrənilir. Biz bu məsələyə əvvəlcə ümumi şəkildə baxaq. Belə ki, nöqtəvi yüklər bir-biri ilə Kulon qanunu üzrə qarşılıqlı təsirdə olduğu üçün, əvvəlcə Kulon qüvvəsi yaradan mərkəzdən səpilmə nəzəriyyəsinə baxaq. Fərz edək ki, kütləsi m 1 , yükü Z 1
2 ,
Z 2
hissəciyin yaratdığı Kulon sahəsində hərəkət edir (şəkil 45.1). İkinci hissəciyin kütləsi, birinci hissəciyin kütləsinə nisbətən çox böyükdürsə (
2 >> m 1 ), ikinci hissəciyi sükunətdə hesab etmək olar. Burada məqsəd birinci hissəciyin hərəkət trayektoriyasını tapmaqdan ibarətdir.
θ 2 θ − π 2 θ − π ϕ
1
1
m 2
2
O A r b θ 2 θ − π 2 θ − π ϕ
1
1
m 2
2
O A r Шякил Klassik mexanikadan məlumdur ki, mərkəzi sahədə hərəkət edən hissəcik üçün tam mexaniki enerji və impuls momenti saxlanır. Baxılan hal üçün polyar koordinatlarda ( r, ϕ ) bu qanunların ifadəsi aşağıdakı kimi olar: const E r e Z Z r r m = = + + 0 2 2 1 2 2 2 1 4 ) ( 2 πε ϕ & & (45.1) const b m P r m = = = υ ϕ 1 2 1 & .
(45.2) Klassik mexanikada hər hansı bir məsələni həll edərkən əlverişli koordinat sisteminin seçilməsi mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Ona görə də adətən baxılan məsələnin
228 simmetriyasına uyğun olan koordinat sisteminin seçilməsi daha məqsədəuyğundur. Məhz bu səbəbdən də mərkəzi sahədə müstəvi üzərində hərəkəti öyrənərkən polyar koordinatlardan istifadə edilməsi əlverişlidir. (45.1) ifadəsində nöqtə zamana görə törəməni göstərir və r e Z Z r u 0 2 2 1 4 ) ( πε =
(45.3) yüklü hissəciklər arasındakı Kulon qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisidir. (45.2) ifadəsində υ – səpilən hissəciyin sonsuz uzaq məsafədə sürəti, b – hədəf məsafəsidir. Hədəf məsafəsi dedikdə, hissəciklər arasında qarşılıqlı təsir olmadıqda onların bir-birinə ən çox yaxınlaşa bildiyi məsafə başa düşülür. başqa sözlə, ikinci hissəcikdən birinci hissəciyin ilk hərəkət istiqamətinə qədər olan b məsafəsinə hədəf məsafəsi deyilir. Hədəf məsafəsi b kiçik olduqca birinci hissəciyin θ meyl bucağı böyük olacaqdır. Aşağıda b və θ kəmiyyətləri arasında sadə asılığın ifadəsini müəyyən edəcəyik. Aydındır ki, birinci hissəcik ikinci hissəcikdən keçən düz xətt boyunca hərəkət etdikdə hədəf məsafəsi b=0 olar. Ümumiyyətlə isə, b hədəf məsafəsini toqquşma zamanı birinci hissəciyin ikinci hissəciyə ən çox yaxınlaşa bildiyi r min məsafəsi ilə qarışdırmaq lazım deyil. Birincisi, ona görə ki, hədəf məsafəsi hesablananda hissəciklər arasında qarşılıqlı təsirin olmadığı fərz olunur. İkincisi, hissəciklər arasında itələmə qarşılıqlı təsiri mövcuddursa, onda itələmə qüvvəsinin təsiri altında birinci hissəcik tədricən dayanacaq və onun kinetik enerjisi qarşılıqlı təsirin potensial enerjisinə çevriləcək. Ona görə də 2 4
1 min
0 2 2 1 1 υ πε m r e Z Z E к = =
(45.4) ifadəsindən 2 1 0 2 2 1 min
4 2 υ πε m e Z Z r =
(45.5) alarıq ki, bu da hədəf məsafəsi deyildir. Əgər birinci hissəcik ikinci hissəcikdən keçən düz xətt boyunca hərəkət etmirsə, onda ən çox yaxınlaşma məsafəsi OA olacaqdır (şəkil 45.1). 45.1 şəklindən göründüyü kimi 2 cos
2 sin
θ θ π ⋅ = − ⋅ =
OA b .
(45.6) Birinci hissəcik ikinci hissəcikdən keçən düz xətt boyunca hərəkət etdikdə hədəf məsafəsi b=0 olur və (45.6) düsturundan, gözlənildiyi kimi, θ =180 0 alınır. (45.2) düsturuna əsasən 2 1 r m P = ϕ &
(45.7) olduğunu nəzərə alaraq zamana görə törəmədən ϕ bucağına görə törəməyə keçək: ϕ ϕ ϕ d dr r .
(45.8) m P dt d d dr r ⋅ = = 2 1 & (45.7) və (45.8) ifadələrini (45.1)-də nəzərə alsaq
229
r e Z Z E r m P d dr r m P m 0 2 2 1 2 2 1 2 2 4 2 1 2 1 4 2 πε ϕ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ və ya
2 2 0 2 2 1 1 2 1 2 4 1 1 4 2 2 1
r P e Z Z m P E m d dr r − ⋅ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ πε ϕ (45.9) olar. (45.9) ifadəsində
1 = ρ
(45.10) əvəzləməsi edərək r dəyişənindən ρ dəyişəninə keçək. Onda ϕ ϕ ρ ϕ ρ
dr r d dr dr d d d ⋅ − = = 2 1
olduğundan (45.9) ifadəsi aşağıdakı şəklə düşər: 2 2 0 2 2 1 1 2 1 2 4 2 2 ρ ρ πε ϕ ρ − ⋅ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ P e Z Z m P E m d d . (45.11) (45.11) tənliyini inteqrallamaq üçün onu əvvəlcə ϕ -yə görə diferensiallamaq əlverişlidir: ϕ ρ ρ ϕ ρ πε ϕ ρ ϕ ρ d d d d P e Z Z m d d d d 2 4 2 2 2 0 2 2 1 1 2 2 − ⋅ − = ⋅ . Buradan
0 4 2 0 2 2 1 1 2 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + P e Z Z m d d d d πε ρ ϕ ρ ϕ ρ
(45.12) alınır. Bu tənlikdə, ümumiyyətlə, 0 ≠
ρ d d götürülməlidir. Çünki 0 =
ρ d d tənliyindən ϕ -
ρ =const alınır ki, bu da yalnız çevrə üzrə hərəkət üçün doğrudur. Çevrə üzrə hərəkət üçün, yəni trayektoriyanın bütün nöqtələri üçün ρ =const olduqda ρ üçün 2 0 2 2 1 1 4 P e Z Z m πε ρ − =
(45.13) ifadəsi alınır. Doğrudan da, çevrə üzrə hərəkət zamanı Kulon qüvvəsinin mərkəzəqaçma qüvvəsinə əks işarə ilə bərabər olması şərtini ifadə edən r m r e Z Z m 2 1 2 0 2 2 1 1 4 υ πε − = düsturunda impuls momentinin P=m 1 υ r ifadəsini nəzərə almaqla (45.13) bərabərliyinin doğruluğuna inanmaq olar. Bir qədər sonra görəcəyik ki, (45.13) ifadəsi (45.12) düsturunda mötərizədəki ifadəni sıfra bərabər etdikdə alınan qeyri-bircins diferensial tənliyin xüsusi həllidir. Deməli, d ρ / d ϕ =0 şərti yeni həll vermir. Beləliklə, (45.12) tənliyində d ρ / d ϕ ≠0 olduğundan, bu tənliyin ödənməsi üçün mötərizədəki ifadə sıfra bərabər olmalıdır. Bu isə
230 o deməkdir ki, ρ -nu təyin etmək üçün biz aşağıdakı kimi ikitərtibli xətti qeyri-bircins diferensial tənliyi həll etməliyik: 2 0 2 2 1 1 2 2 4 P e Z Z m d d πε ρ ϕ ρ − = + . (45.14) Məlumdur ki, xətti qeyri-bircins diferensial tənliyin ümumi həlli onun xüsusi həlli ilə, uyğun bircins tənliyin həllinin cəminə bərabərdir. Dərhal görünür ki, (45.14) tənliyinin xüsusi həlli (45.13) düsturu ilə təyin olunur: 2 0
2 1 1 1 4
e Z Z m πε ρ − = . (45.15) (45.14)-ə uyğun bircinsli tənlik 0 2 2 = + ρ ϕ ρ d d
(45.16) kimidir və bu tənliyin həlli ρ 2
Acos ϕ + Bsin ϕ
(45.17) olar. Burada
yari s
liklə, rtlərdən təyin olunan ixti abitlərdir. Belə (45.14) tənliyinin ümumi həlli ϕ ϕ
ρ ρ ρ sin cos
4 2 0 2 2 1 1 2 1 B A P e Z Z m + + − = + =
(45.18) olar. gər biz
ϕ bucağını radius-vektorun r=r min ( ρ = ρ
) vəziyyətindən hesablamağa baş
Ə lasaq
0 0 = = ϕ ϕ ρ d d
(45.19) yaza bilərik. Onda (45.18)-dən ϕ ϕ
ρ cos
sin B A d d + − =
(45.20) olduğuna görə, (45.19) şərtinə əsasən, B=0 alınır. Beləliklə, (45.18) ifadəsi ϕ πε ρ cos
4 2 0 2 2 1 1 e Z Z m A P + − =
(45.21) şəklinə düşür. Bu isə ikinci hissəciyin yaratdığı Kulon sahəsində birinci hissəciyin k ρ
ρ ( ϕ ) hərəkət trayektoriyasının tənliyidir. Bu tənliyi konus kəsiklərinin polyar oordinatlarda fokusa nəzərən ϕ ε
cos 1 ) 1 ( 2 + − = a r
(45.22) tənliyi ilə müqayisə edək. Burada a – böyük yarım ox, ε – eksentrisitetdir. Buradan 231
r 1 = ρ üçün aşağıdakı ifadəni yaza bilərik: ) 1
cos 1 2 ε ϕ ε ρ − + = a .
(45.23) Göründüyü kimi, ) 1
1 4 2 2 0 2 2 1 1 ε πε − = a P e Z Z m , ) 1 ( 2 ε ε − = a A
(45.24) olduğunu qəbul etsək, (45.21) və (45.23) ifadələri üst-üstə düşər. Bu isə o deməkdir ki, birinci hissəciyin trayektoriyası konus kəsiyi şəklində olmalıdır (bu, Keplerin I qanununa uyğun gəlir). Bu konus kəsiyi, ellips, hiperbola və parabola şəklində ola bilər. Konus kəsiyinin ellips olması şərtini tapmaq üçün ρ -nun maksimum və minimum olması şərtini tapaq. ρ - nun ekstremum qiymət alması üçün zəruri şərt 0 = ϕ ρ d d olmasıdır. (45.11)-də 0 =
ρ d d
yazsaq, aşağıdakı kvadrat tənlik alınır: 0 2 4 2 2 1 2 0 2 2 1 1 2 = − ⋅ ⋅ + P E m P e Z Z m ρ πε ρ . (45.25) Kvadrat tənliyin köklərinin xassəsinə (Viyet teoremi) əsasən (45.25) ifadəsindən 2 0 2 2 1 1 min
4 2
e Z Z m maks πε ρ ρ − = + , 2 1 min
2 P E m maks − = ⋅ ρ ρ (45.26) yaza bilərik. Əgər E enerjisi mənfidirsə (E<0), ρ
⋅ρ
>0, və deməli, ρ -nun (
r-in) d ρ / d ϕ =0 şərtini ödəyən iki dənə müsbət qiyməti mövcuddur. Bu qiymətlərdən biri ρ -nun
maksimumuna ( r-in minimumuna, periheli), digəri ρ -nun minimumuna ( r-in maksimumuna, afeli) uyğun gəlir. Deməli, E<0 olduqda birinci hissəciyin trayektoriyası ellips olur. Əgər
ρ
⋅ρ
ρ kəmiyyəti r-in maksimum və minimumuna uyğun olan müsbət işarəli iki dənə qiymət ala bilməz və bu qiymətlərdən biri müsbət, digəri isə mənfi işarəli olmalıdır. Radius-vektorun müsbət və mənfi işarəli qiymətləri isə hiperbolanın iki müxtəlif qoluna uyğun gəlir. Deməli, E>0 olduqda trayektoriya hiperbola şəklində olur. Qeyd edək ki, E=0 olduqda isə trayektoriya parabola formasında olur. İndi isə θ səpilmə bucağını tapaq (şəkil 45.1). Bu məqsədlə (45.18) tənliyini ρ =
ϕ +
ϕ
(45.27) kimi yazaq. Burada 2 0
2 1 1 4 P e Z Z m C πε − =
(45.28) işarə edilmişdir. A və B sabitlərini tapmaq üçün aşağıdakı başlanğıc şərtlərdən istifadə edəcəyik. 45.1 şəklindən göründüyü kimi , ϕ =
olduqda r= ∞ və
ρ =0 olur. Onda (45.27) tənliyindən, bu şərt daxilində
232 A=C (45.29) alınır. ci şərt də 45.1 şəklindən alınır. Trayektoriyanın üzərindəki ixtiyari ordinatı y İkin
polyar koordinatlar r və ϕ vasitəsilə aşağıdakı kimi təyin olunur: y=rsin ϕ və ya ϕ ρ 1 1 = = . ϕ sin sin r y (45.30) (45.27)-(45.30) ifadələrinə əsasən
+ + = 1 ϕ ϕ sin
) cos
1 (
(45.31) yaza bilərik. qda
ϕ = π oldu
hədd isə sıfra bərabər olur. Beləliklə, B=1/b olur və (45.27) ifadəsi b C ϕ ϕ ρ sin
) cos
1 ( + + =
(45.32) şəklinə düşür. Burada r= ∞ (
ρ =0) olduqda ϕ = θ olduğunu n zərə als ə aq
2 sin
cos 1 1 θ θ
= +
−
θ bC (45.33) və ya (45.28)-i (45.33)-də yerinə yazsaq
θ 2 2 1 1 2 0 4 2 πε = (45.34) olar. puls momenti P üçün (45.2) ifadəsini (45.34)-də nəzərə alsaq isə İm 2 2 1 2 1 0 4 b m ctg υ πε θ =
2
Z Z (45.35) olar. gər ikinci hissəcik nüvə, birinci hissəcik isə α -hissəcik olsa, (45.1) düsturundan f Ə
E >0 olur və deməli, bu paraqra ın əvvəlində qəbul edilmiş şərtlər daxilində atomun
α -hissəciyin trayektoriyası hiperbola əyrisi şəklində olmalıdır. α -hissəciyin kütləsini m α , səpici mərkəzdən, yəni nüvədən böyük məsafədə onun sürətini υ ilə işarə etsək, α -hissəcik üçün Z 1
2
olduğunu nəzərə alsaq, (45.35) düsturu aşağıdakı şəklə düşər: 2 2
2 b m ctg υ πε θ α = 2
(45.36) (45.36) ifadəsi α -hissəciklərin nazik folqadan keçə əpilm tmək
rkən s ə bucağını təyin e üçün düsturdur. Lakin bu düstura təcrübədə ölçülməsi mümkün olmayan
daxil olduğu üçün, həmin düsturu bilavasitə eksperiment yolu ilə yoxlamağa cəhd göstərmək mənasız işdir. Lakin (45.36) düsturunu biz səpilmənin effektiv kəsiyi üçün təcrübədə təyin olunması mümkün olan parametrlərdən asılı ifadə almağa imkan verən statistik nəzəriyyənin əsası
233 kimi götürə bilərik. Mərkəzində səpici F folqası yerləşən sfera götürək (şəkil 45.2). Bu folqanın üzərinə sıxlığı
N 0 olan α -hissəciklər seli düşür. Səpilməni ətraflı öyrənərkən adətən θ və ϕ
bucaqları ilə xarakterizə olunan istiqamətdə d Ω (1) cisim bucağı daxilində səpilən hissəciklərin orta sayı N( θ ) təyin olunur. d Ω (1) cisim bucağı uyğun ds=R 2 sin θ d θ
ϕ
kvadratına olan nisbətinə bərabərdir: Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|