Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"

Шякил 46.1.

olduğunu və J kəmiyyəti üçün (34.7) ifadəsini (46.11)-

də nəzərə alaraq inteqrallama aparaq: 

∫

∫ ∫

∫ ∫

−

=

=

=

⋅

=

π

π π

π

π

θ

θ

θ

θ

θ

ϕ

π

ϕ

θ

θ

θ

π

0

2

3

2

0

2

0

2

0

0

3

3

2

2

2

2

3

2

sin

)

cos

1

(

2

sin

4

sin

sin

4

d

c

P

d

d

c

P

d

d

R

R

c

P

I

&&

&&

&&

(46.13) 

Sonuncu inteqralı hesablamaq üçün 

ξ

=cos

θ

 əvəzləməsi 

edək: 

∫

∫

−

=

−

=

−

π

ξ

ξ

θ

θ

θ

0

1

1

2

2

3

4

)

1

(

sin

)

cos

1

(

d

d

     46.14) 

Beləliklə, 

3

2

2

3

2

3

2

3

2

c

r

e

c

P

I

&&

&&

=

=

 

 

          (46.15) 

alırıq. 

(46.15) düsturu xətti osilyatorun şüalandırdığı tam enerjinin ani qiymətini təyin edir. 

Belə ki, P=er dipol momentinin zamana görə ikinci tərtib törəməsi 

 periodik dəyişdiyi 

üçün  I tam enerjisi də zamana görə periodik dəyişir. Praktik baxımdan enerjinin ani 

qiymətini deyil, orta qiymətini bilmək  əlverişlidir. Çünki işıq rəqsləri yüksək tezliyə 

malik olduğu üçün (məsələn, spektrin görünən hissəsi üçün 

ω

∼10

P&&

15

 rad/s) bütün cihazlar 

və o cümlədən insan gözü, rəqsləri izləməyə macal tapmır və enerjinin orta qiymətini 

qeyd edə bilir. Ona görə də osilyatorun şüalandırdığı enerjinin orta qiymətini hesablayaq. 

Bu, bir period müddətindəki orta qiymətə bərabərdir: 

3

2

3

2

c

P

I

&&

=

. 

 

 

      (46.16) 

Əgər dipol momenti zamana görə harmonik rəqs qanunu ilə dəyişirsə, 

P=P

0

cos

ω

t 

 

                     (46.17) 

və 

t

P

P

ω

ω

cos

0

2

−

=

&&

 

 

            (46.18) 

olar. (46.18)-i (46.15)-də nəzərə alsaq 

 

242 

t

P

c

I

ω

ω

2

2

0

3

4

cos

3

2

=

 

 

              (46.19) 

və bir period müddətində orta qiymət üçün 

t

P

c

I

ω

ω

2

2

0

3

4

cos

3

2

=

  

 

(46.20) 

yaza bilərik. 

T periodu ərzində orta qiymətin tərifinə əsasən 

2

1

2

2

cos

1

1

cos

1

cos

2

2

2

2

2

2

=

+

=

=

∫

∫

−

−

dt

t

T

tdt

T

t

T

T

T

T

ω

ω

ω

          (46.21) 

alırıq. Qeyd edək ki, T perioduna nisbətən çox böyük olan ixtiyari t zaman müddəti 

(t>>T)  ərzində  də cos

2

ω

t funksiyasının orta qiyməti ½-ə  bərabər olur. Doğrudan da, t

1

 

zaman düddəti üçün 

1

1

0

0

1

2

1

2

2

sin

4

1

2

1

2

2

cos

1

1

cos

1

cos

1

1

t

t

dt

t

t

tdt

t

t

t

t

ω

ω

ω

ω

ω

+

=

+

=

=

∫

∫

 

yaza bilərik. Burada t

1

>>T olarsa, 

T

t

t

1

1

2

π

ω

=

 çox böyük ədəd olar və bunun nəticəsində 

ikinci hədd kiçik olduğu üçün onu nəzərə almamaq olar. Eyni qayda ilə 

2

1

sin

2

=

t

ω

 

olduğunu da göstərmək olar. 

(46.21)-i (46.20)-də nəzərə alsaq, 

2

0

3

4

3

P

c

I

⋅

=

ω

 

 

 

         (46.22) 

olar. 

Burada diqqəti cəlb edən maraqlı faktlardan biri ondan ibarətdir ki, (46.19), (46.20) 

və (46.22) düsturlarından göründüyü kimi, xətti harmonik osilyatorun şüalandırdığı tam 

enerjinin ani və ya orta qiyməti rəqs tezliyinin 4-cü dərəcəsi (

ω

4

) ilə düz mütənasibdir. 

İndi isə  fərz edək ki, dipolun müsbət yükü koordinat başlanğıcında sükunətdədir, 

mənfi yükü isə  x oxu boyunca rəqs edir. Onda dipol momentinin ani qiyməti  P=ex  və 

şüalanan enerjinin orta qiyməti isə (46.16) düsturuna əsasən 

2

3

2

3

2

x

c

e

I

&&

=

 

 

 

        (46.23) 

olar. Əgər rəqslər harmonikdirsə, yəni (46.10) qanunu ilə baş verirsə, (46.23) əvəzinə 

3

2

2

4

3c

a

e

I

ω

=

 

 

 

         (46.24) 

yaza bilərik. 

Beləliklə, elektronun atomda hərəkətini əvəz edən və bir-birinə perpendikulyar olan 

iki dənə dipolun şüalanma intensivliklərinin ani qiyməti üçün, (46.23) və (46.10) 

düsturlarına əsasən 

 

243

t

c

a

e

I

x

ω

ω

2

3

4

2

2

cos

3

2

=

,   

                 (46.25) 

t

c

a

e

I

y

ω

ω

2

3

4

2

2

sin

3

2

=

   

                 (46.26) 

ifadələrini yaza bilərik. Beləliklə, nüvə  ətrafında dairəvi orbit üzrə  hərəkət edən 

elektronun şüalandırdığı tam enerji 

3

4

2

2

3

2

c

a

e

I

I

I

y

x

ω

=

+

=

   

                 (46.27) 

olur. Bu nəticəni dipolun bir period ərzində şüalandırdığı orta enerjini təyin edən (46.24) 

düsturu ilə müqayisə edərək görürük ki, dairəvi orbit üzrə  hərəkət edən elektronun 

şüalandırdığı tam enerji zamandan asılı deyildir və dipolun orta şüalanma enerjisindən iki 

dəfə çoxdur. Bu isə onunla əlaqədardır ki, hər iki dipolun I

x

 və I

y

 şüalanmaları bir-birinə 

perpendikulyar olan müstəvilərdə polyarizələnmişdir. 

Əgər elektronun nüvə ətrafındakı hərəkəti dairəvi orbit üzrə deyil, elliptik orbit üzrə 

baş verirsə, onda məsələ bir qədər mürəkkəbləşir. Belə ki, bu halda həmin hərəkəti də x 

və  y oxları üzrə  hərəkətlərə ayırsaq, bu hərəkətlər sadə harmonik rəqslər olmayacaqdır. 

Lakin harmonik rəqs olmayan və  hər hansı mürəkkəb qanunla baş verən bu hərəkətləri 

həmişə Furye sırasına ayırmaq, yəni sadə harmonik rəqslərin superpozisiyasının nəticəsi 

kimi göstərmək olar. x  və  y koordinat oxlarını ellipsin baş oxları boyunca yönəldərək, 

aşağıdakı Furye ayrılışlarını yaza bilərik: 

∑

∞

=

=

+

+

+

=

1

0

0

3

0

2

0

1

cos

...

3

cos

2

cos

cos

k

k

t

k

a

t

a

t

a

t

a

x

ω

ω

ω

ω

   (46.28) 

∑

∞

=

=

+

+

+

=

1

0

0

3

0

2

0

1

sin

...

3

sin

2

sin

sin

k

k

t

k

b

t

b

t

b

t

b

y

ω

ω

ω

ω

      (46.29) 

Qeyri-harmonik osilyatorun şüalandırdığı orta enerjini biz (46.23) düsturuna əsasən 

hesablamalıyıq. Ona görə də əvvəlcə 

x&& -ni tapmaq və sonra isə 

∫

−

=

2

2

2

2

1

T

T

dt

x

T

x

&&

&&

   

 

           (46.30) 

inteqralını hesablamaq lazımdır. 

(46.28) düsturuna əsasən 

[

]

...

3

cos

)

3

(

2

cos

)

2

(

cos

cos

)

(

0

2

0

3

0

2

0

2

0

2

0

1

1

0

2

0

+

+

+

−

=

=

−

=

∑

∞

=

t

a

t

a

t

a

t

k

k

a

x

k

k

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

&&

      (46.31) 

alırıq. (46.31)-i (46.30)-da yazdıqda aşağıdakı kimi inteqralları hesablamaq lazım gəlir: 

∫

+

−

=

2

2

0

0

2

cos

cos

T

T

kl

T

tdt

l

t

k

δ

ω

ω

.   

         (46.32) 

Eyni qayda ilə 

 

244 

∫

+

−

=

2

2

0

0

2

sin

sin

T

T

kl

T

tdt

l

t

k

δ

ω

ω

,   

        (46.33) 

∫

+

−

=

2

2

0

0

0

cos

sin

T

T

tdt

l

t

k

ω

ω

. 

 

    (46.34) 

(46.31)-i (46.30)-da yazaraq və (46.32)-ni nəzərə alaraq tapırıq ki, 

[

]

∑

∞

=

=

+

+

+

+

=

1

4

0

2

4

0

2

4

0

2

2

4

0

2

1

2

)

(

2

1

...

)

(

...

)

2

(

2

1

k

k

k

k

a

k

a

a

a

x

ω

ω

ω

ω

&&

    (46.35) 

Buna analoji olaraq, (46.29) və (46.33) ifadələrindən istifadə etməklə, 

[

]

∑

∞

=

=

+

+

+

+

=

1

4

0

2

4

0

2

4

0

2

2

4

0

2

1

2

)

(

2

1

...

)

(

...

)

2

(

2

1

k

k

k

k

b

k

b

b

b

y

ω

ω

ω

ω

&&

   (46.36) 

yaza bilərik. 

Beləliklə, elektronun nüvə ətrafında elliptik orbit üzrə hərəkətini əvəz edən və x və y 

oxları üzrə  hərəkət edən qeyri-harmonik osilyatorların  şüalandırdığı tam enerjinin orta 

qiyməti, (46.23), (46.35) və (46.36) düsturlarına əsasən aşağıdakı kimi təyin olunar: 

∑

∞

=

=

+

+

=

1

4

0

2

3

2

4

0

3

2

2

2

4

0

3

2

1

2

)

(

3

...

)

2

(

3

3

k

k

x

k

a

c

e

c

a

e

c

a

e

I

ω

ω

ω

,       (46.37) 

∑

∞

=

=

+

+

=

1

4

0

2

3

2

4

0

3

2

2

2

4

0

3

2

1

2

)

(

3

...

)

2

(

3

3

k

k

y

k

b

c

e

c

b

e

c

b

e

I

ω

ω

ω

.       (46.38) 

Bir-birinə perpendikulyar istiqamətdə yayılan dalğalar arasında interferensiya baş 

vermədiyi üçün, şüalanan tam enerjinin orta qiyməti (46.37) və (46.38) düsturları ilə təyin 

olunan 

x

I  və 

y

I  enerjilərinin cəminə bərabər olar: 

∑

∞

=

+

=

=

+

+

+

+

=

+

=

1

4

0

2

2

3

2

4

0

2

2

2

2

3

2

4

0

2

1

2

1

3

2

)

)(

(

3

...

)

2

)(

(

3

)

(

3

k

k

k

y

x

k

b

a

c

e

b

a

c

e

b

a

c

e

I

I

I

ω

ω

ω

    (46.39) 

(46.39) ifadəsindən göründüyü kimi, nüvə  ətrafında çevrə üzrə  hərəkət edən 

elektrondan fərqli olaraq, ellips üzrə hərəkət edən elektronun şüalandırdığı elektromaqnit 

dalğası bir dənə osilyatora deyil, tezlikləri 

ω

0

, 2

ω

0

, 3

ω

0

,… olan osilyator çoxluğuna 

uyğun gəlir. Bu spektrin xarakterik xüsusiyyətləri ondan ibarətdir ki, burada 

ω

0

  əsas 

tezliyindən başqa həm də onun harmonik obertronları iştirak edir, yəni bu spektri tezliklər 

şkalasında təsvir etsək, bir-birindən bərabər məsafədə yerləşmiş  xətlər çoxluğu alınar. 

Maraqlıdır ki, radioteleqraf antensının  şüalandırdığı elektromaqnit dalğalarının spektri 

məhz bü cürdür. Molekullarda ionların rəqsləri nəticəsində alınan infraqırmızı spektrlər 

də bu qanunauyğunluğa təqribən tabe olan xətlərdən ibarətdir, lakin obertonun tərtibi 

artdıqca xətlər arasında məsafə kiçilir. Lakin elektronların hərəkəti sayəsində yaranan 

spektrlər (görünən və ultrabənövşəyi şüalanma spektrləri) artıq bu qanuna deyil, tamamilə 

başqa qanunauyğunluğa tabe olurlar. Belə ki, elektron spektrlərində böyük tezliklərə 

 

245

keçdikcə  xətlər sürətlə bir-birinə yaxınlaşır və qovuşur (Ё38). Gələcəkdə görəcəyik ki, 

görünən və ultrabənövşəyi spektrlərdə  xətlərin alınması  və yerləşməsi yalnız kvant 

nəzəriyyəsi ilə izah oluna bilən tamamilə başqa qanunlara tabe olur. 

Bu vaxta qədər biz fərz edirdik ki, osilyatorun enerjisi sabit qalır, yəni osillyator 

qeyri-məhdud zaman müddəti  ərzində sönməyən elektromaqnit dalğaları  şüalandırır. 

Əslində isə bu fərziyyə  həqiqətə uyğun deyildir, çünki osilyatorun sərbəst rəqsləri 

nəticəsində  şüalanan elektromaqnit dalğası özü ilə enerji aparır. Bunun nəticəsində 

osilyatorun enerji ehtiyatı azalmalı və onun rəqsləri sönməlidir. Ona görə də osilyatorun 

enerjisinin zamandan asılı olaraq azalması qanununu tapmaq lazımdır. 

Müxtəlif təcrübi faktlar göstərir ki, atomların  şüalanmasının sönməsi çox zəifdir. 

Məsələn, yollar fərqinin böyük qiymətlərində  işığın interferensiyasının öyrənilməsi 

göstərmişdir ki, atom eyni uzunluğa malik 100 milyondan çox dalğa  şüalandıra bilər. 

Məhz bunu nəzərə alaraq biz belə hesab edə bilərik ki, atomda elektronun rəqsləri 

harmonik rəqslərdən az fərqlənir. Lakin, bildiyimiz kimi, harmonik rəqslər zamanı 

şüalanan elektromaqnit dalğasının vahid zamanda apardığı orta enerji (46.24) düsturu ilə 

təyin olunur. Ona görə də osilyatorun özünün enerjisinin vahid zamanda azalması həmin 

I  kəmiyyətinə bərabər olmalıdır: 

3

2

2

4

3c

a

e

dt

dE

ω

=

−

  

 

              (46.40) 

və ya 

dt

c

a

e

dE

3

2

2

4

3

ω

−

=

. 

 

              (46.41) 

Məlumdur ki, xətti osilyatorun tam enerjisi 

2

2

2

a

m

E

ω

=

 

 

 

        (46.42) 

düsturu ilə  təyin olunur (Doğrudan da, (46.10) ifadələrinə  əsasən xətti osilyator üçün 

x=acos

ω

t, 

t

a

x

ω

ω

sin

−

=

&

, 

2

)

cos

(sin

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ω

ω

ω

ω

ω

ma

t

t

ma

x

m

x

m

E

E

E

p

k

=

+

=

+

=

+

=

&

 olur). 

(46.41) və (46.42) ifadələrini tərəf-tərəfə bölsək 

dt

mc

e

E

dE

3

2

2

3

2

ω

−

=

 

 

            (46.43) 

olar. Burada 

3

2

2

3

2

mc

e

ω

γ

=

 

 

 

       (46.44) 

işarə edərək 

dt

E

dE

γ

−

=

 

 

 

       (46.45) 

yaza bilərik. 

(46.45) ifadəsini inteqrallayaraq isə 

E=E

0

e

–

γ

t

 

 

 

    (46.46) 

 

246 

alırıq. Burada E

0

 – başlanğıc t=0 anında 

 tam 

 

 olaraq eksponensial 

osilyatorun

enerjisidir.

Beləliklə, görünür ki, xətti osilyatorun enerjisi zamandan asılı

qanun üzrə azalmalıdır. 

(46.44) ifadəsi ilə təyin olunan 

γ

 sabiti müəyyən fiziki mənaya malikdir. Hər şeydən 

qabaq qeyd edək ki, bu 

γ

 sabitinin ölçü vahidi san

-1

 olmalıdır. Çünki e-nin üstü olan 

γ

t 

adsız kəmiyyət olmalıdır. 

γ

-nın tərsi olan kəmiyyət müəyyən zaman müddətinə  bərabər 

olmalıdır. Bu zaman müddətini 

τ

 ilə işarə edək: 

2

2

3

3

1

mc

τ

=

=

2 e

ω

γ

.  

 

          (46.47) 

Onda (46.46) düsturunu 

E=E

0

e

–t/

τ

 

 

 

    (46.48) 

kimi yazmaq olar. Buradan görünür k

uqda  =E

0

/e olur, yə

aman 

i, t=

τ

 old

E

ni 

τ

 elə z

müddətidir ki, həmin müddət ərzində osilyatorun tam enerjisi e=2,718 dəfə (e – natural 

loqarifmin əsasıdır) azalır. 

(46.48) düsturuna görə  t artdıqca enerji asimptotik olaraq sıfra yaxınlaşdığı üçün, 

rəqslərin nə  qədər davam edəcəyi zaman müddəti üçün müəyyən konkret qiymət 

göstərmək olmaz. Bu zaman müddətinin şərti ölçüsü kimi 

τ

 kəmiyyətindən istifadə etmək 

əlverişlidir və 

τ

 – relaksasiya müddəti adlanır. 

Relaksasiya müddəti 

τ

 haqqında müəyyən təsəvvürə yaratmaq məqsədilə hidrogenin 

buraxma spektrində H

β

 ilə işarə olunan göy xətt üçün 

τ

-nu hesablayaq. Bu xəttin dalğa 

uzunluğu 

λ

=4861,33 Å olduğundan 

1

15

1

10

8

 

10

87

,

3

  

10

33

,

4861

10

3

28

,

6

2

=

=

c

π

ω

−

−

−

⋅

=

⋅

⋅

⋅

с

с

λ

 

və (46.47) düsturuna əsasən 

τ

≈10

-8

 s olduğunu tapırıq. Bu göstərir ki, şüalanma