Determinanttı esaplaw usılları. Determinanttıń tiykarǵı qásiyetleri. Minorlar hám algebralıq tolıqtırıwshılar

1. 
   Ekinshi hám úshinshi tártipli determinantlar. Determinanttı esaplaw usılları. Determinanttıń tiykarǵı qásiyetleri. Minorlar hám algebralıq tolıqtırıwshılar
   

Ekinshi tártipli determinant dep sanına aytıladı, bunda sanları determinanttıń elementleri dep ataladı; -elementi -qatar menen -baǵanada jaylasqan element.

Úshinshi tártipli determinant

sani úshinshi tártipli determinanttıń mánisi. Bunıń sxemalıq kórinisi:

(+) (-)

Determinantlardıń qásiyetleri:

1. Determinanttıń qatarlarındaǵı elementler menen baǵanalarındaǵı elementleriniń orınların almastırǵanda onıń mánisi ózgermeydi:
.

2. Determinanttıń eki parallel qatarlarındaǵı (baǵanalarındaǵı) elementlerdıń orınların almastırǵanda onıń belgisi qarama-qarsi belgige ózgeredi:

3. Determinanttıń eki qatarlarındaǵı (baǵanalarındaǵı) elementleri birdey bolsa, onda onıń mánisi nolge teń boladı.

4. Determinanttıń bir qatarındaǵı (baǵanasındaǵı) elementlerdi qálegen sanǵa kóbeytiw, sol determinanttı usı sanǵa kóbeytkenge teń:
.

5. Determinant nollerden ibarat baǵanaǵa (yamasa qatarǵa) iye bolsa, onda onıń mánisi nolge teń. Bul 4-qásiyetten bolǵanda kelip shıǵadı.

6. Determinanttıń parallel eki qatarı elementleri sáykes proportsional bolsa, onda determinant mánisi nolge teń.
7. Determinanttıń bir baǵanasınıń (yamasa qatarınıń) hár bir elementi eki qosılıwshınıń qosındısınan ibarat bolsa, onda determinant usi baǵanası (yamasa qatarı) boyınsha parıqlanatuǵın eki determinant qosındısınan ibarat boladı:

8. Determinanttıń bir baǵanasınıń (yamasa qatarınıń) hár bir elementi basqa parallel baǵananıń (yamasa qatardıń) elementlerine qálegen ulıwma kóbeytiwshige kóbeytilip qosılǵanda determinanttıń mánisi ózgermeydi:

Determinanttıń bazi bir elementiniń minori dep determinanttan usi element turǵan qatar menen baǵanasınıń ushirasiwinan (olar alinip taslanǵannan keyin) payda bolǵan determinantqa aytıladı. Determinanttıń elementiniń minori arqalı belgilenedi.
Determinanttıń bazı bir elementiniń algebralıq tolıqtırıwshısı dep onıń bul determinantta jup yamasa taq orında jaylasqanına baylanıslı oń yamasa teris belgi menen alınǵan minorǵa aytıladı. elementiniń algebralıq tolıqtırıwshısı túrinde belgilenedi hám formulası menen esaplanadı.
Algebralıq tolıqtırıwshı qásiyetleri:
1. Determinanttıń bazı bir qatarı (yamasa baǵanası) elementleri menen olardıń algebralıq tolıqtırıwshılarınıń kóbeymeleriniń qosındıları teń.
Misali, úshinshi tártipli determinantlar ushın,



Determinanttıń bul formula boyınsha jazılıwı onıń qatarlar yamasa baǵanalar boyınsha jayılması dep ataladı.
2. Determinanttıń bazı bir qatarı (yamasa baǵanası) elementleri menen parallel qatarı (yamasa baǵana) elementleriniń algebralıq tolıqtırıwshılarınıń kóbeymeleriniń qosındıları nolge teń.
Mısalı . Haqıyqatında da

Sáykes

sanı sol matricanıń n-tártipli determinantı dep ataladı.
n-tártipli determinantı ushın joqarıda determinantlar qásiyetleriniń barliǵi orınlı boladı hám n-tártipli determinantlardı esaplaw ushın determinanttı algebralıq tolıqtırıwshılar arqalı qatarǵa jayıp esaplanadı.
Máselen tórtinshi tártipli determinantti onıń ekinshi qatarı boyınsha jayıp túrinde esaplaw múmkin.

Determinanttı esaplaw usılların qaraymız.

1. 
   Tártibin tómenletiw usılı.
   

Bir elementten basqa barlıǵı nolge teń determinanttı qatarǵa jayıp esaplasaq determinanttıń tártibi birge kemeyedi.
1-mısal. Determinanttı esaplań.

Sheshiliwi. Determinantıń 4 qáseytine muapıq birinshi qatardan 10 sandı determinant belgisi aldına shıǵaramız, keyin usı qatardı 3, 1, 2 kóbeytip sáykes ekinshi, úshinshi hám tórtinshi qosamız. Onda
.

Determinanttı ekinshi baǵana boyınsha qatarǵa jaysaq

Úsinshi tártipli determinant esaplawmız, bunda ekinshi hám úshinshi qatardı birinshi qatarǵa qosıp nátiyjede
.

2. 
   Úsmúyeshlik túrge alınıp keletuǵın usıl.
   

Dioganaldıń tómeni yamasa joqarı elementleriniń barlıǵı nolge teń bolsa, onda bunı úshmúyeshlik kórinisindegi determinant delinedi. Bul determinanttıń mánisi onıń dioganallarındaǵı elementlerdıń kóbeymesine teń.
2-mısal. Determinanttı esaplań.

Sheshiliwi. 5 - baǵananı 1 - baǵana menen qosamız, usı 5 – baǵananı 3 ke kóbeytip 2-baǵana menen, 2 ge kóbeytip 3-baǵana menen, 8 ge kóbeytip 4-baǵana menen qosamız, sonda determinant úshmúyeshlik kórniske iye boladı
.