Differensial tenglama haqida tushunchalar

DIFFERENSIAL TENGLAMA HAQIDA TUSHUNCHALAR
Differensial tenglama deb erkli o’zgaruvchi x noma’lum y=f(x) funksiya va uning u’,u’’,u’’’,,,,u⁽ⁿ⁾ hosilalar orasidagi bog’lanishli ifodalangan tenglamaga aytiladi.
Agar izlanayotgan funksiya y=f(x) 1ta erkli o’zgaruvchining funksiyasi bo’lsa u holda bu tenglamamiz oddiy dif tenglama d.di va F=(x,y,y^’) kornishda yoz. Aksincha agar 1nechta erkli o’zgaruvchining funksiyasi bo’lsa u holda bu tenglamamiz xususiy hosilali dif teng dey.
O‘ZGARUVCHILARI AJRALADIGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.

ko‘rinishdagi differensial tenglamaga o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi. Bu yerdagi f(x) va g(y) funksiyalar mos ravishda oraliqlarda aniqlangan uzluksiz deb qaraladi. differensial tenglamaning yechimini topish uchun quyidagi ikki holni ko‘rib chiqamiz 1. bo‘lsin. U holda (1.1.1) differensial tenglamani ushbu ko‘rinishda yozish mumkin. Bu tenglikning ikkala tomonini integrallab
munosabatni hosil qilamiz bundan

Kelib chiqadi
O‘ZGARUVCHILARI AJRALADIGAN DIFFERENSIAL TENGLAMAGA KELADIGAN TENGLAMALARUshbu ko‘rinishdagi differensial tenglamada almashtirish bajarsak, o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama hosil bo‘ladi. Bu yerda a,b,c-o‘zgarmas sonlar. Haqiqatan ham. bo‘lgani uchun dif tenglama quy ko’r oladi Bu esa o’z aj dif teng d.di BIR JINSLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARAgar quy y’=f(x,y) dif tengning o’ng tomonidagi f(x,y)funksiya uchun f(x,y)=f(лx,лy) ixtiy л>0shart bajarilsa, differensial tenglamaga bir jinsli differensial tenglama deyiladi.Agar f(x,y) funk un f(лx,лy)=л^Kf(x,y)) ixtiy л>0shart bajarilsa, differensial tenglamaga k-darajali 1jinsli dif teng d.di.. Agar f(x,y) funk un f(л^@x,л^$y)=л^$-@f(x,y) ixtiy л>0 @,$tegishliR shart bajarilsa tenglamaga kvazi bir jinsli tenglamasi d.di
BIR JINSLI DIFFERENSIAL TENGLAMAGA KELADIGAN TENGLAMALAR.
Ushbu
ko‘rinishdagi differensial tenglamaning umumiy yechimini topish uchun, uni o‘zgaruvchilari ajraladigan yoki bir jinsli differensial tenglamalarga keltiramiz. Buning uchun c₁=c₂=0 bo’lsin bu holda yuq tenglama ushb u ko‘rinishni oladi. Oxirgi (1.4.2) differensial tenglamani ushbu x ko‘rinishda yozish mumkin. Bu esa bir jinsli differensial tenglamadir CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENGLAMA. Ushbu y’=a(x)y+b(x) ko’rinishdagi tenglamaga birinchi tartibli chiziqli differensial tenglama deyiladi. Bu yerda a(x) va b(x) funksiyalar biror [a,b ]qismR oraliqda aniqlangan va uzluksiz deb qaraladi. Agar b(x)=emas0 x E[a,b]bo’lsa tenglamaga chiziqli bir jinsli
bo‘lmagan differensial tenglama deyiladi.Agar b(x)=0 xE[a,b] bo’lsa yuq tenglamaga bir jinsli dif teng d.di va ushbu y’=a(x)y ko’rinishni oladi
CHDTNI INTEGRAL KO ‘PAYTUVCHINI (FORMULASINI) KELTIRIB CHIQARISH
Bernulli usulidan amaliyot 30.03.2023
CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENGLAMAGA KELADIGAN TENGLAMALAR. BERNULLI TENGLAMASI
Bernuli tenglamasi (Shvesariya)
Bernulli tenglamasining umumiy ko’rinishi
dan iborat Agar bo’lsa, biz chiziqli tenglamaga,agar n=1 bo’lsa.

O’zgaruvchilar ajraladigan differensial tenglamaga ega bo’lamiz tengbo’lsin.
Bu holda (1) tenglamani almashtirish yordamida chiziqli tenglamaga keltirish mumkin. tenglamaning xar ikkala tomonini ga bo’lamiz:

Bu tenglamada
almashtirishini olamiz.
Bularga asosan (2) tenglamani
bu esa chiziqli tenglamadir.
Ma’lumki uning umumiy yechimi
formula bilan aniqlanadi .
qiymatini (3) ga qo’yib , uni soddalashtirsak Bernulli tenglamasining umumiy yechimiga ega bo’lamiz.
RIKKATI TENGLAMASI. Rikkati tenglamasining umumiy ko’rinishi

dan iborat. Bunda va lar ko’rilayotgan oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiyalardir.
Rikkati tenglamasining 2 ta xossasini isbotsiz keltiramiz.
1* xossa. Rikkati tenglamasida erkli uzgaruvchini almashtirsak, yana Rikkati tenglamasiga ega bo’lamiz. - differensiallanuvchi funksiya.
2* xossa. Rikkati tenglamasida noma’lum funksiyani kasr-chiziqli funksiya shaklida almashtirsak, xosil bo’lgan tenglama yana Rikkati tenglamasi bo’ladi.
bunda larixtiyoriyuzluksizdifferensiallanuvchifunksiyabo’lib shartibajarilishikerak.
TEOREMA.1 Agar Rikkati tenglamasining bitta xususiy yechimi berilgan bo’lsa, uning umumiy yechimi 2 ta kvadratura yordamida aniqlanadi.


TO‘LADIFFERENSIAL TENGLAMA.