Eyler usuli
Ushbu bo’limning yuqori paragraflarida ko’rilgan usullar taqribiy analitik usullar bo’lib, bu hollarda yechimlar analitik (formula) ko’rinishlarida olindi. Bu usullar bilan topilgan yechimni aniqlik darajasi haqida yuritish birmuncha murakkab bo’ladi.
Masalan, ketma-ket differensiallash usulini qo’llaganda qatorning juda ko’p hadlarini hisoblashga to’g’ri keladi va ko’p hollarda shu qatorni umumiy hadini aniqlab bo’lmaydi. Pikar algoritmini qo’llaganimizda esa, juda murakkab integrallarni hisoblashga to’g’ri keladi va ko’p hollarda integral ostidagi funktsiyalar elementar funktsiyalar orqali ifodalanmaydi. Amaliy masalalarni yechganda, yechimlarni formula ko’rinishida emas, balki jadval ko’rinishida olingani qulay bo’ladi.
Differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechganda yechimlar jadval ko’rinishida olinadi. Amaliy masalalarni yechishda ko’p qo’llanadigan Eyler va Runge–Kutta usullarini ko’rib chiqamiz.
Birinchi tartibli differensial tenglamani
y’=f(x,y) (7.4.1)
[a,b] kesmada boshlang’ich shart: x=x0 da u=u0 ni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
[a,b] kesmani x0, x1, x2, ..., xn nuqtalar bilan “n” ta teng bo’laklarga ajratamiz.
Bu erda xi=x0+ih (i=0,1, ..., n), h= – qadam.
(7.4.1) tenglamani [a,b] kesmaga tegishli bo’lgan biror [xk , xk+1] kesmada integrallasak
  k
Bu erda y(xk)=yk belgilash kiritsak
Do'stlaringiz bilan baham: |
