Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish. Odt uchun koshi va aralash masalalarni yechish. Differensial tenglama yechimlari grafiklarini chizish

Differensial tenglamalar yechimlarining grafiklarini chizish
Dastlab havoning qarshilik yo'q deb faraz qilaylik. Ikkinchi holatda esa havoning qarshiligi bor deb qaraymiz. Havoning qarshiligini e'tiborga olish nafaqat masalani murakkablashtiradi, balki masalani chiziqsiz masalaga aylantiradi. Shuning uchun masalani yechish uchun differensial tenglamalarni sonli usullardan foydalanib yechamiz. Masala tushunarli bo'lishligi uchun uning matnini keltiramiz. Demak massasasi 500 va 100 gramm bo'lgan toshlar 45 gradius burchak ostida gorizontga tezlik bilan otildi. Agar havoning qarshilik kuchi b o'lib, bunda A=0,1N*s/m bo'lsa,ballistik trayektoriyani topamiz. Ushbu trayektoriyani havoning qarshilik kuchini e'tiborga olingan hol bilan taqqoslaymiz. Mazkur masala yechilgan matnni quyida keltiramiz:

Dastlab plots paketini ishga tushiramiz. Koordinata o'qlariga tezlik proyeksiyalarining parametrik tenglamalarini tuzamiz:

Toshning massasi 500g va toshning massasi 100g bo'lgan ikki holni qaraymiz. Har bir holda ham havoning qarshiligini e'tiborga olib va olmasdan qaraymiz. Unda 4 ta differensial tenglamalar sistemasini tuzamiz. Har bir sistema ikkinchi tartibli DT dan iborat bo'ladi:


Hisoblashlar uchun boshlang'ich qiymatlarni beramiz:


Endi differensial tenglamalar sistemasini yechamiz:

Differensial tenglamalar sistemasining yechimlari grafiklarini yasaymiz:

Birinchi hol uchun trayektoriya grafigi:




Endi ikkinchi hol uchun grafikni chizamiz:



Bajarilgan hisoblashlardan va grafiklardan ko'rinib turibtiki, havoning qarshilik kuchini e'tiborga olganda toshning uchish balandligi vakuumga nisbatan kamayadi va bu farq jismning massasiga ham bog'liqligi ko'rinib turibdi.
Maple da dasturlash elementlari